浅谈抓住初中数学解题思维与行为训练的关键

◎徐婷

数学是一门培养学生思维能力、推理能力、创新能力的学科，可是受当前的应试教育影响，许多教师在教学过程中却忽视了学生思维能力和推理能力的培养，只是一味的题海战术或是反复讲解，并没有给学生留下思维的时间和空间，导致学生出现听得懂而自己不会做，不能举一反三，学的死板不灵活等局面。而事实上，要学好数学，学会思考、分析、推理才是解题的关键。可是这些能力又要怎么培养和训练呢？笔者认为，完整解答一道数学题，必须经历阅读题目，理解题意，抓关键词或关键语句，思考相关知识的常用解题方法，尝试解题等几个环节。下面我们就从这几个方面分别谈一谈怎样训练。

一、认真理解题意、寻找问题的切入点

读题是了解题目内容的第一步，是了解题目中不同数量关系的最为关键的一步，若题读错，题意就会理解错，那么解题的方法也会偏离正确的航向。所以读题要细，要做到不添字、不漏字、不读错字、不读错断句。这样就可为后面正确理解题意做好准备。而我们做到这些的同时，还要加入思维过程，把各个零散的条件横向、纵向联系起来，加入对题意的理解，这样才能快速的寻找到解决问题的切入点。

对于一些不好理解的题意或是数量比较繁琐的题目，可以先用自己的语言进行复述题意，这样能促进解题者进一步分析清楚解决问题的情节，使题目内容更加清晰。有时候我们自己叙述题意，可以把题目中抽象的数学术语通俗化、具体化，也可把繁琐的描述简化。

比如，例1：“某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，超过的部分每1km收2．4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，问此人从甲地到乙地经过的路程是多少km．”此题中收费标准是较难理解的部分，若读题读不明白，则直接导致解题思路偏离，因此我们可以将其表述成“某人打车，若路程小于等于3km，则只需付7元钱。若路程大于3km，则前3km付款7元钱，超过3km之后的部分，每超出1千米多付钱2．4元。”在此基础上再给出具体数字的例子，学生才能更好的理解题意，也能明确应该如何计算此费用。

再如，例2：“车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0．5万元，每节B车厢的运费是0．8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A，B两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？”此题的后半段“甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物20吨可装满一节B型车厢”学生在理解的时候可能会收到语句的表述顺序问题的影响，造成理解障碍。若我们表述成“一节A型车厢可装35吨的甲种货物和15吨的乙种货物，一节B型车厢可25吨的甲种货物和20吨的乙种货物”理解起来会更容易些。

二、抓住关键词和关键语句，迅速找到相关知识的常用解题方法

一般情况下，在每一道数学题中，都会有一些“关键词”为我们提供解题的方向。关键词有时是题目的问题，有时是题目的某个已知条件，有时是题目的某个隐含条件。题目的每步计算都离不开关键词句，应用题的等量关系往往是由某个关键词句体现出来的。教学时必须抓住这些词句进行分析，沟通条件与问题、条件与条件的内在联系，使学生弄清题意，找出正确的解题方法。在题目中可能会遇到的一些关键词比如有：“相向而行”“同类项”“一元二次”“不等式组无解”“甲比乙多”“最后一个房间住不满”等等。找到这些关键词或是关键语句后，首先要对其进行反复推敲，理解它的真实含义，对于不好理解的，有时还可以进行适当的语义转换，用等价说法代换为正确解题铺平道路。例如：“已知方程（a＋1）x｜a｜＋5＝2是关于 x的一元一次方程，则x＝_____”此题中关键词是“关于x的一元一次方程”，有此条件，就可快速找到令｜a｜＝1的切入点；再如：“已知2x3y2n和－xmy是同类项，则nm＝（ ）”此题的关键词是“同类项”，有此条件，就可快速找到令m＝3，2n＝1的切入点；再如“甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙，甲乙两人的各自的平均速度是多少。”此题的关键词“同时出发相向而行”和“同时出发同向而行”，有此条件，可知道一个是相遇问题，一个是追击问题，再结合两种问题的常用做法便很容易找到解题方法。

当然，在初中的课程中的题目不是千篇一律的，各个题型的引导方式应该根据具体情况来定，教师应该在教学过程中多摸索，多思考。而教学过程中不应该趋于形式化，更应注重的还是学生思维的训练，做到学以致用，活学活用，而不是靠套用公式来完成。

参考文献：

［1］刘超．初中数学教法与学法探讨［J］．山东师范大学学报（自然科学版）．2010（22）

［2］李邓禄．浅谈新课程理念下初中数学教学观念的转变［J］．中国校外教育（基础版）．2010（10）