教育数学与中小学课程专题研讨会——初中阶段三角数学课程建设的可行性研究会议纪要

张传军，饶永生



教育数学与中小学课程专题研讨会——初中阶段三角数学课程建设的可行性研究会议纪要

张传军1，饶永生2

（1．广州市教育研究院，广东 广州 510030；2．智能软件研究院，广东 广州 550006）

教育数学与中小学课程专题研讨会（初中阶段三角数学课程建设的可行性研究）于2018年1月14—15日在广州召开，教育数学的理念是为教育而改造数学，把数学变得更容易．三角是代数和几何的桥梁，教育数学为国家课程改革提供了一个新方法和新思路，国家数学课程改革应该对教育数学给予充分的重视．

教育数学；三共定理；正弦定理；三角课程

教育数学与中小学课程专题研讨会（初中阶段三角数学课程建设的可行性研究）于2018年1月14—15日在广州召开．此次会议由北京师范大学教育创新研究院、中国高等教育学会教育数学专业委员会和广州市教育研究院主办，广州市教育研究院承办．主办方将著名数学家严士健教授发起和倡导的“北京数学教育讨论班”移地广州，以该讨论班总第157期为平台，邀请三十多位国内著名专家、学者和一线教师参加会议．与会的有北师大教育创新研究院院长刘坚，教育数学专业委员会理事长李尚志，广州市教育研究院数学教育工作室导师张景中，教育部中学教师教育专业指导委员会主任史宁中、以及国内数学教育领域知名学者宋乃庆、曹一鸣、孙晓天、王光明、鲍建生、何小亚、高夯、胡典顺、李海东、吕世虎、夏小刚、张丹、张维忠等近三十人．

会议主题是专家听取来自全国各地的教育数学实验教师的汇报，通过聆听关于初中阶段三角数学课程建设的可行性，提出指导性意见．

有关“重建三角”或“下放三角”的思路，见《数学教育学报》[1-2]或《数学通报》[3-4]，是张景中于1989年提出的“教育数学”思想和方法的一部分．教育数学的理念，是为教育而改造数学，把数学变得更容易[5-8]．

开幕式由广州市教育研究院数学科曾辛金科长主持，广州市教育研究院方晓波院长和谭建文院助出席会议．方院长代表承办单位致辞：“张景中院士召各路精英聚集此地，共商中学教育改革之大计，既是对广州教育的尊重与信赖，又是对广州数学的鞭策与激励．我们一定做好服务，希望各位专家学者在广州舒心快乐，收获满满，硕果累累！”下午会议研讨由中央民族大学孙晓天教授主持，第二天上午会议研讨由北京师范大学教育创新研究院刘坚院长主持．

首日上午，6位教育数学实验教师在各地的实践和应用情况作了简要汇报，既让与会者分享实验的丰硕成果，又让大家看到落实张先生教育数学思想推广工作的实验生力军的强大力量．

广州市海珠外国语实验中学的张东方老师作了题为“高效数学课堂我们在行动”的数学实验班实施情况汇报．每个学期都有全区的学业水平测评，为了不影响学生的正常测评，采用了将教育数学的内容与已有的知识体系进行课程统整进行学习．教育数学将数学的原始形态、学术形态、应用形态转化为教育形态．揭示数学的本质，体现数学的价值．揭示了几何、代数和三角的密切联系，构建了初等数学新体系．实验已经进行了6年，学生数学成绩大面积大幅度提高．入学分班时数学平均六十多分的105名同学，中考数学成绩优秀率达到100%．教育数学加强了学生的知识迁移能力，提高了学生的数学推理能力，培养了学生的求异思维．教育数学出彩，有吸引力和辐射力；教师出彩，敬业和乐业而且出成绩；家长出彩，放心和宽心，更乐于奉献；学生出彩，变得乐学、好学和善学．

广州大学附属中学的曹路路老师、四川赖虎强老师和贵州凯里五中的丁光琴校长作了教育数学实验报告．他们认为，用面积公式把长度、角度、面积联系起来，作为探究图形性质的工具，实现了直观简易的计算型推理；三角、几何、代数紧密联系，彼此渗透、交互影响、共同向前．学生能够温故知新，举一反三；求异思维增强，善于提出新的问题，逻辑思维水平增强．贵州师范学院数学院左羽院长和成都师范学院李兴贵院长都做了相应的讲座，他们将“一线串通的初等数学”和“超级画板”纳入高校“数学与应用数学”师范专业人材培养方案．应用张景中院士的教育数学理论去提高中学数学的教与学的效率，为中学数学教育实现跨越式发展找到路径，培养一批具有教育数学创新思维的新型师范生．

张景中院士作了题为“初中数学中重建三角思路汇报”的发言．无论是长度和面积都是没有量纲的，原来比的内容在初中比较晚才引进．这个体系七年级下册就引进比，反复用这个比，得到三共定理，然后引进正弦定理．按照传统定义，直角三角形中，直角的正弦是两个无穷量的比，具体是多少就不好说了，面积定义正弦很好说明直角的正弦是1．这个定义和高中的定义更接近，菱形的面积按照带号面积规定，逆时针为负，顺时针为正，很自然地把锐角、直角和钝角的正弦都处理了．三角的目的是继往开来，既往就是把小学的知识加以强化并且变为初中的知识，开来就是为大学的知识打下基础，早期渗透变换思想，函数思想，数形结合思想．“重建三角”的知识不是增加课本知识，而是代替课本的90节课，减少了四十多节课，让学生可以跳出来有更多的时间探索，普遍地能提高学生的学习兴趣．真正的目的是提高学生的核心素养．这样初中阶段学生能把三角形的作图、证明和计算全部学完，而不需把3者割裂开来，把一部分放到高中去学习．著名的数学教育家和数学家弗赖登塔尔早就提出[9]，中学里应当提前两年学三角，一开始只学正弦，把正弦作为介绍给学生的最早的函数例子之一，我们不过是落实了他的设想．

在讨论中，大家对重建三角的教学实践的意义和教育数学的价值给予了充分的肯定；并对这方面进一步的研究和推广提出了宝贵的建议．

东北师范大学史宁中教授指出，听了张先生的报告，很有收获．我们从全国的范围内和制定标准的角度考虑一下三角下放与函数的关系问题、与几何直观的关系问题、与推理能力培养的关系问题、与代数和几何的关系问题，张先生的想法是可行的，但是这有一个度的问题．很多国家的初中数学教材不包含平面几何内容，几何给了基本事实，代数没给基本事实，代数就无法证明．我一直有一个理想就是把几何变换放进去，还有一个很重要的事情是用代数的方法做几何，这是现在的一个趋势，面积正好是一个过渡的东西．教育数学强调联系、强调主线；提倡数形结合，把三角作为桥梁，从这个意义上说，需要早一点学习三角；多一个视角总是好的；教育数学可以作为教师培训的素材．

西南大学宋乃庆教授发言说，初中数学实验和实施是可行的，可操作的，而且效果是好的．建议下一步工作中，要将实验进一步扩大，三共（共高定理，共角定理，共边定理）四弦（正弦定理，余弦定理，正弦和角公式，余弦和角公式）能够写入课标，允许学生学习．

北京师范大学教育创新研究院刘坚指出，公理体系跟公理化是两件事情，让学生在初中接受公理化的熏陶，学会数学推理．教育数学意义重大，建议能够编写相应的教材，在一个区或一个市（县）进行教学实验研究，充分论证教育数学的价值，以期早日进入课标和教科书．

北京师范大学曹一鸣教授发言说，我们大学的数学教育课程已经落后了，像这种前瞻性的课程，更应该积极地投入到教学实际探索中．对职前教育、职后培训很重要．

中央民族大学孙晓天教授发言说，对教材的评价不是靠量化给出的，主要是靠作者的口碑．刚才有的老师认为1963年的教材比较好，据我了解这套教材并没有真正投入使用，所以说它好，不是依据实际教学效果的结论．同样，也有的老师认为92年的教材比较好，等等，所有这样的教材评价，其实都是基于对编写者学识、经验和信念的了解得出的，而不是通过一组组枯燥的数字反映出来的．教育部也设立过专门的研究机构评价教材质量，也得出过诸如这个教材适合在农村使用，那个教材适合在经济发达地区使用等结论，而这些结论对教材的选用几乎产生不了影响．因为，一套教材的水平如何主要是看编写者，人们对教材的印象更多是与他们对教材编者的认知联系在一起的．基于这样的一个考量，对张先生编写的教材，我们应该心存敬畏，他的见识、学养、经历、视野和全情投入，在教材编写领域无人能出其右，就是这套教材是否可行的质量保证．此外，这样的教材，不要一定做成绝对符合课程标准的教材，因为课程标准的“刚性”可能会限制张先生独到的教育数学思想的发挥，也不用得到权威部门的认可，因为教材编写不需要行政审批，更不要试图用张先生的一些独特处理影响课程标准的修订或也加到其它教材里去．基于上述想法，我坚定的认为，立足于实践检验，独立编写一套完整反映张先生思想的教材，并通过积极维护使之生存下来，是促进学生全面发展的福音，是中国数学教材走上特色发展之路所必需，也有助于把课程标准的弹性开拓出来并用足．

华东师范大学鲍建生教授发言说，三角是代数和几何的桥梁，教育数学为国家课程改革提供了一个新方法和新思路，国家数学课程改革应该对教育数学给予充分的重视．建议能够从不同的角度来阐释初中下放三角的目的和意义．

华南师范大学何小亚教授发言说，企业之间、国家之间的竞争最终归结于文化的竞争．在当下，中国要想胜出必须文化先行．文化先行凭什么？凭教育，凭扎实的双基教学和世界一流高效的教研制度．此外，教育数学的理念是中国数学文化走向全球的一盏明灯．任何一项有效的课程改革都必须要解决所存在的问题．首先，与其它学科相比，数学是最不受大众欢迎的学科，是伤害众多网友的学科，而教育数学则是解决学生学习数学的兴趣问题的利器．其次，好的数学老师是把复杂问题简单化，差的老师是把简单问题复杂化．其实数学是在追求简单中产生的．张院士的教育数学做到了复杂问题简单化，减少了数学对学生的伤害．建议实验者重视发现实验中的问题并及时修改总结，应该把教育数学作为国策进行推广和使用．

东北师范大学的高夯教授指出，张先生的教育数学为国家课程改革提供了一个新方法和新思路，建议新体系考虑一下如何更加重视弧度和投影．

华中师范大学胡典顺教授发言说，从师范大学的课程设置上，可以做些事情．如超级画板和一线串通的初等数学可以作为师范生课程．教学实验建议从初中到高中一起连通做，形成系列，这样说服力会更强．

人民教育出版社李海东主任介绍了从清末到现在中学数学中三角的教学演变过程，张先生的体系是把三角作为突破点，先学代数，再学三角，然后用三角来研究几何，把代数与几何更紧密地联系起来，这是一个全新的很好的体系．

西北师范大学的吕世虎教授发言说，初等数学和高等数学都可以通过不同的方式来处理，张先生的体系是没有问题的．建议能编写一套初中数学教材进行教学试验，应该充分发挥教育数学专业委员会的作用，争取教育数学的内容能够早日进入教师培训的教材当中．

北京市教育科学院张丹教授指出，数形结合、代数符号推理和几何变换等多年来没有强调但并不是很好地在实践中得以呈现的东西在这套体系中都有所展现，所以我觉得很受启发．建议教学实验进行对比效果检验，多关注怎样让学生能主动地学习，怎样让孩子从小学的生长点来研究和探索数学知识，那么推广效果可能会更好．

浙江师范大学张维忠教授发言说，张先生的很多工作就是对教育学和心理学的再加工，对我们教育观念的影响非常大．建议今后的实验，设计更为严格的水准比较高的大规模的教学实验．

上海市光远教育工作室周继光老师发言说，对张院士的创新设计与新中国成立以来的教材处理做了比较，阐述了它的学术价值和教育价值，他认为张先生的思想和体系“下放三角，全局皆活”具有巨大生命力．

石家庄数学教研员张惠英指出，张老师写的很多书籍都是通俗易懂，值得向一线教师推广并做教学实验研究，但同时也担心老师说不清楚以及学生不能很好地理解．

温州大学章勤琼教授发言说，教育数学是自成体系还是在原有教材上加进去，这样就会产生练习怎样跟进、考试怎样调整等价值性的问题，同时这个方法也很容易让老师教成工具性的东西．

四川省乐山市峨眉二中邱毅校长发言说，张先生书中“三角几何代数串通，计算推理作图串通”对我触动最大．教育数学作为校本教材没有问题，我们学校已经在不同的学科和不同的版块之间打通了知识．

闭幕式由刘坚教授主持．中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长、北京航空航天大学李尚志教授致词，并作了总结发言．面积是显然的东西，定义正弦是从比开始，还是从面积开始，这两种做法不是你死我活，关键在于表达．教育不应该定什么东西为尊，应该并存，应该永远保持慎重．我们现在教改要宽容，所以具体到今天，不要对教育数学进行限制，星星之火可以燎原，首先要面对教师和学生，首要的是培训教师．用大学的简单思想，指挥初中的简单算法，攻克高中的难题．张院士提出的教育数学思想已近三十年，我们要抓紧推进，经与张院士商量，我觉得现在可以做如下3件事：（1）张院士主持，编写按照他的体系的教材，供做实验的学校和地区使用．（2）组织教师培训，就像办黄埔军校那样，教育数学专业委员会可以制度化、常态化推进，其他学校和机构也可以做．（3）进一步扩大试点范围，建立院士工作站，加强对实验工作的指导．引领各地的数学教师和志愿者拧成一股绳，形成强大的推动力，为课程教材改革作出更大的努力．

以上纪要根据会议记录整理，并经过发言人过目．会议对广州市教育研究院以及广州大学提供服务的教师表示感谢．

[1] 张奠宙．教育数学是具有教育形态的数学[J]．数学教育学报，2005，14（3）：1-4．

[2] 沈文选，吴仁芳．走进教育数学——四议数学教育与教育数学[J]．数学教育学报，2009，18（4）：5-8．

[3] 张景中．三角下放 全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个方案[J]．数学通报，2007，46（1）：1-5．

[4] 张景中．三角下放 全局皆活（续）——初中数学课程结构性改革的一个方案[J]．数学通报，2007，46（2）：4-8．

[5] 林群．谈谈张景中的教育数学[J]．数学通报，2006，45（6）：5-6．

[6] 朱华伟，徐章韬．教育数学：缘起、旨趣、现状和意蕴[J]．数学教育学报，2015，24（4）：30-32．

[7] 朱华伟，徐章韬．教育数学的行动：寻找初中数学课程的焦点[J]．课程·教材·教法，2016，36（9）：58-62．

[8] 肖宏治，梅俊雷，李艳琴，等．教育数学思想在《中学数学研究》课程改革中的实践研究[J]．数学教育学报，2017，26（4）：97-102．

[9] 弗赖登塔尔．作为教育任务的数学[M]．陈昌平，唐瑞芬，译．上海：上海教育出版社，1995：125-126．

The Meeting Summary of the Symposium of Educational Mathematics and Primary and Secondary Courses, the Feasibility Study on the Construction of Trigonometric Mathematics Curriculum

ZHANG Chuan-jun1, RAO Yong-sheng2

(1. Guangzhou Institute of Educational Research, Guangdong Guangzhou 510030, China;2. College of Intelligent Software, Guangzhou Universtity, Guangdong Guangzhou 550006, China)

The meeting summary of the symposium of educational mathematics and primary and secondary courses, the feasibility study on the construction of mathematics curriculum on trigonometry, was held on 14-15 January 2018 in Guangzhou, the idea of educational mathematics was to make mathematics easier. Triangle was a bridge between algebra and geometry, and educational mathematics provided new methods and thoughts, then the reform of national mathematics curriculum should pay full attention to educational mathematics.

educational mathematics; the collinear theorem; sine theorem; trigonometric curriculum

[责任编校：周学智]

2018–03–06

广州市教育系统创新学术团队项目——广州市基础教育拔尖创新人才培养研究团队（1201630038）；2016年度贵州省科技平台及人才团队专项资金项目——贵州省教育大数据技术和教育数学院士工作站（黔科合平台人才〔2016〕5609）

张传军（1979—），男，吉林敦化人，副教授，博士，主要从事教育数学和数学自动化推理研究．

G40–03

A

1004–9894（2018）02–0096–03

张传军，饶永生．教育数学与中小学课程专题研讨会——初中阶段三角数学课程建设的可行性研究会议纪要[J]．数学教育学报，2018，27（2）：96-98．