澳门小学数学教师教学信念的质化研究

程明喜，马云鹏



澳门小学数学教师教学信念的质化研究

程明喜，马云鹏

（东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130022）

教师的教学信念是教师对教学过程中相关因素所持的信以为真的观点、态度和心理倾向．以澳门小学数学教师为对象，采用参与式观察和访谈等质性研究方法，从“数学的认识、教师教学、学生学习、学生学习成就评价”4个方面，寻找澳门小学数学教师教学信念及其主要影响因素．发现，教学信念之“言”与“行”并不总是一致，职前教师教育与中小学学习经历、学校文化与教学实践体验、自我学习与教学反思等是教师教学信念形成的主要来源．通过营造开放的区域和校本教研文化、规范教师培训机制与课程设计、给教师时间与空间以及强化教师学科专业水平等，可以提升教师教学信念水平，促进教师专业发展．

澳门；小学数学；数学教师；教学信念；质化研究

1 问题提出

信念在教师研究领域是一个“杂乱的概念”（messy constuct）[1]．国内外对教师信念、教育信念、教学信念、教育观念、教学观念等相近概念往往相互混用．关于教师信念，已有的研究[2-4]尽管所用语词不同，但基本认同的观点是，教师信念是教师关于教学、学生、内容和教育过程的态度、价值观和知识；是教师计划、决策和课堂行为的指示；是教师从事教学工作的心理背景，影响着教学实践决策；教师信念不仅可以预测教师未来的行为，而且可以通过洞悉教师的信念为未来的专业发展活动提供信息；教师的信念可以通过对教师的言行进行推断．在此基础上，很多学者[5-6]给出了教学信念的描述，如“教学信念是教师在教学历程中，因教师个人特质、专业背景、教导对象、教学能力和教学情境不同的影响，对历程中的某些因素相信其为真，且能为学生带来正面影响的一种个人独特的内在想法”；如“教师的教学信念是教师对教学过程中相关因素所持的信以为真的观点、态度和心理倾向”等．许多研究文献[7-8]都证实，教师的教学信念是教师发自内心的信仰，是教师教学行为的原动力，它不但会影响教师对教学理论及经验的诠释，也会影响教师的教学计划，更会决定教师的教学行为．

依照如上研究，数学教师的教学信念是指教师在教学历程中，对数学学科本质的认识，教师如何教学、学生如何学习、如何评价学生的学习成就等持有且信以为真的心理倾向[9]．关注教师教学信念的调整，被认为是新的课程与教学改革理念能否落实到课堂教学实践中的关键．因此，教师的教学信念应该得到充分的关注．

澳门教育的发展及取得的成就有目共睹．澳门教育行政部门在推行澳门课程改革的过程中，希望通过教师培训和课堂教学研究与实践，稳步提升教学质量．然而值得关注的是，在查阅澳门相关教育研究文献中，尚未见以提升教师教学信念为目标的培训课程方案，未见以教师教学信念为主题的研究论述．以澳门小学数学教师为对象，通过深入澳门学校，扎根课堂，揭示澳门小学数学教师教学实践背后真实的教学信念，寻找教学信念形成的影响因素，并提供教学信念变革、教学实践改进的策略，既有助于解释与改进澳门小学数学教师的教学行为，又为内地的相关研究与实践提供参考．

2 研究方法

依据学校性质、规模，考虑其代表性，研究选取澳门3所学校，根据教师的年龄、性别、受教育程度等因素共确定6名数学教师作为主要研究对象，所在学校其他数学教师作为辅助研究对象，从“数学的认识、教师教学、学生学习、学生学习成就评价”4个方面开展研究．

2.1 访谈

信念具有情节性储存的特性，即一个人所经历的关键事件会让个人产生有丰富细节的情节性记忆，从而影响他成为教师后的教学信念[10]．为此研究采用的第一类访谈主要是聚焦教师职前教育经历、教学经验、学校文化、个人学习与教学反思等方面的传记式访谈．主要寻找教师教学信念形成的影响因素．第二类访谈为聚焦数学教学历程的访谈．具体地，指围绕教学设计与教学反思进行的课前、课后访谈．课前主要集中在教师的教学设计意图上，包括教材理解、教学目标确定、教学方法选择、教学活动设计、教科书使用、教学效果评价等；课后访谈主要是通过教师的教学反思，了解教师的自我教学评价和学生学习评价．此类访谈通过教师所遭遇的两难困境来研究教学信念，包括面向全体与因材施教、独立思考与合作学习、鼓励学生探究与适度学习进程控制等．

2.2 参与式观察

林智中的研究表明：信念具有隐蔽性，只是通过教师的口头表达来了解他们的教学信念是不够的，缺乏直接观察，只是了解了宣称的信念而忽略了行动中的信念[11]．Furighetti指出教室的实践成为一个隐蔽信念的出没地[11]，因此，“可以通过观察来了解教师的课堂实践，将教师宣称的信念（declared beliefs）和实际教学行为来加以比较是最适合的方法来了解隐蔽行动信念的存在”[11]．参与式观察主要分为两类，第一类是课堂观察，选取6名教师的12节常态课和3节录像课作为观察与研究对象，通过课堂实录分析，聚焦教师外显的教学行为和学生的学习状况，分析教师内隐的真实的教学信念；第二类是课外观察，研究者和教师一起生活、工作，在密切的相互接触和直接体验中倾听和观看他们的言行．通过参与集体备课、教师培训、学校会议、教员室生活等看到、听到更多的“事实”，以此作为课堂观察的补充与互证．结合课堂与课外观察，多方交叉检验与信息补充，可以帮助寻找教师口头表述的教学信念与教学实践背后真实的信念的差异．

2.3 文献分析

主要分为两类，第一类是研究属地（澳门）的教育政策法规、课程教学改革计划、教师培训计划等．具体包括《非高等教育制度纲要法》〔第9/2006号法律〕、《非高等教育发展十年规划（2011—2020）》，《本地学制正规教育课程框架》〔第15/2014号行政法规〕、《本地学制正规教育基本学力要求》〔第10/2015号行政法规〕等．第二类是学校内部课程与教学、教学研究与教师培训、教师与学生评价等文件．通过文献分析，了解澳门教师教学的工作背景，包括政策导向、文化氛围、教学的规定性等，借此揭示澳门小学数学教师教学信念形成与变革的外部影响因素．

3 研究结果

教学信念包括以下4个构成要素，包括数学的认识、教师如何教学、学生如何学习和如何评价学生学习成就，并以此为研究基本框架，基于“教师教学信念与教学行为关系的复杂性”的研究共识，扎根研究对象群体的工作场，“听其言”“观其行”“析其义”，探寻澳门小学数学教师真实的教学信念及其形成的影响因素．

3.1 关于数学的认识

对数学学科本质和独特育人功能的认识是教师采取教学决策、制定计划与实施教学的前提与基础．

第一，对数学的一般理解．通过访谈和参与备课讨论发现，澳门教师认同“数学是文化、语言、工具、思想、方法和模式”．如L老师：“我们在学习内地数学课程标准时，对一些说法是比较赞成（同）的……比如数学是人们生活、工作和学习的工具，可以为人们处理数据、进行计算、帮助说理，可以作为一种语言、思想和方法帮助我们交流和解决问题．还有，学习数学可以让人的思维能力更强．”如K老师：“数学学得好的人，分析解决问题的能力会很强；说话时的逻辑性会很强，与学习文科的人是完全不一样的．”C老师：“我们在说一件事情的时候，如果养成用数据说话、用统计的数字说话、有条理地表达，那效果就会更好．”虽然很多老师不会直接给“数学”一种概念的表述，但是他们都有个人的理解，有的老师表现出对内地《数学课程标准》中“数学性质”表述的直接认同，有的则根据自己对“数学”的理解进行了描述，其言语佐证了他们对数学本质及其育人功能的认知．

对澳门数学教师的访谈记录进行归类分析，可以得到这样的结论，大多数澳门数学教师认同的观点是：“数学是思维的体操”（N. Weiner）“数学是实用的技艺”“数学是一种精神，一种理性精神”（M. Kine）[12]．

第二，对小学数学课程的认知．小学数学是什么？研究发现，澳门小学数学教师对此问题缺少直接关注．H老师：“从来没想过这个问题，小学数学课本上印的就是‘小学数学’．”P老师：“小学数学包括计算、图形、统计、应用题，等等．”L老师：“这个问题很重要吗？其实，小学数学是什么，还真没有想过这个问题．我觉得《教师用书》上已分得很清楚了，数与运算、图形与空间、度量与应用、数据统计与概率、代数的初步认识……这些就应该是小学数学的全部课程内容了吧．”

分析教师的表述发现，很多老师有自己对小学数学的朴素理解．第一，小学数学是编写在小学数学课本中的内容，可以分为数、形、统计等；第二，小学数学是学生继续学习数学的基础，数学基础知识、基本技能、基本思想方法与数学思维等是每一个学生都应该具备的基本素养；第三，小学数学应该是生活化的、有趣的、不那么严谨的．

3.2 关于教师教学与学生学习

“教师如何教学与学生如何学习”是教师教学信念最为核心的要素．从学生学习的视角出发，行为主义学习观、信息加工主义学习观、建构主义学习观都会不同程度地出现在教师的头脑中，进而影响其教学信念的形成[13]．Kuhs和Ball提出了4种数学教学信念：（1）以学生为中心，即数学教学应该以学生数学知识结构为中心；（2）以内容为中心，重概念理解，数学教学应以教学内容为主导，强调概念理解；（3）以练习为中心，即数学教学应强调学生的练习，是对数学规则和步骤的掌握；（4）以课堂为中心，即数学教学应以有效的课堂为中心[14]．研究发现，4种教学信念不同程度地体现在澳门小学数学课堂教学中．

第一，以课堂为中心，追求“知识传授”的教学时效观引导教学实践．澳门小学数学教学面临着一个共同的任务或教学难题，即“如何大面积地提高数学学习质量，让每一个孩子都能学好数学，获得成功感”．为此，大部分教师都有“质量”与“效率”意识：在教学中注重基本概念原理的理解、基本技能的掌握和学习习惯的养成；强调尊重教材、精讲多练；强调教学回顾和作业布置、控制教学时间等．在观摩了“长方体的表面积”一课后，评课时，H老师说：“我发现W老师这节课，注重了对长方体表面积的理解，借助PPT简报（教学课件）的动态演示，让学生找到了长方体3对不同的面，并找到对应的长与宽，这对学生计算长方体的表面积来说是非常重要的．另外，这节课的练习设计得很有层次，整节课，练习的量也是很充足的，这是值得我学习的．”从中可以看到教学的知识传授特征，看到教师以“双基”落实为内核的质量观和“在有限的时间内让学生学到更多知识”的教学时效观．

第二，以内容为中心，教科书、教师用书和PPT简报主导课堂教学．已有研究表明，数学教师比较依赖于教科书，并视教科书为学生学习数学课程的主要内容[15]．澳门教师手中除了一本教科书外，还有《教师用书》和配套的PPT简报（教学课件），《教师用书》不仅规划了教学课时、教学顺序，还提供了课时教学计划．教师可以依照教学计划，利用PPT简报完成备课与上课．意即很多教师的教学内容、教学顺序、教学活动和教学思想主要源于教科书、教师用书以及配套的PPT简报．澳门教师使用教科书时缺乏一定的灵活性，教师的教学过程与教科书中的内容顺序相一致．在接受调查的教师中，有80%的教师认为“经常”或“总是”按照数学教科书的顺序进行教学，仅有不到20%的教师认为“偶尔”会对教科书中的内容和顺序进行再加工或重组．在有关配套PPT简报使用上，90%的老师认为“经常”或“总是”直接使用PPT简报，按照PPT简报的顺序（教科书内容呈现顺序）进行教学，不到10%的人认为“偶尔”会在练习课上不使用或自制PPT简报．

第三，以练习为中心，强调练习中巩固深化数学知识，培养数学一般能力．研究发现，澳门小学数学教学非常强调练习环节，每节新课教学环节后，一般要留有15—20分钟用做练习．练习题多来源于教科书和教学简报，练习的方式主要是学生独立完成后，教师当堂讲解或课后批改．当教学中出现两难选择时，教师的教学决策可以暴露出其真实的教学信念．观课后，当被问到“既然给了学生解决问题的机会，为什么不给学生留有更多的自主探究时间”时，大部分老师的顾虑是，自主探究式学习虽好，但是会占用学生练习的时间，学生练习时间不足，会影响知识的“落实”．老师们坚信一种观点，“能力是训练出来的，没有练习时间的保障，知识不扎实，能力也无法提高”．

第四，以学生为中心的理念尚未动摇传统．研究发现，澳门小学数学教学中，在追求知识技能、能力训练、习惯养成以及效率等传统教学目标导引和挤压下，学生接受智力挑战的机会不多、获得探究的时间和空间有限、参与度不高、参与范围不广、书写拘泥于格式要求等现象较为普遍．但研究也发现，部分教师受“全人教育”思想和数学课程改革新理念的影响，在课堂教学中开始有了新的尝试，但学生个体自主探究、操作体验、小组合作交流等学习方式尚未成为主流，尚不足以动摇教学传统．

3.3 关于学习成就评价

主要通过访谈、观察与学生作品分析等方法，客观记述学生学习成就评价内容与方式以及教师对学习成就评价目的的理解．

澳门学校主要以纸笔测验的方式来评定学生学习成就，一般每学期期中和期末各考试一次．部分学校安排有月考或周考，有的教师则会进行笔算过关、心算过关．从试题类型来看，主要由填空、判断、计算和应用题为主，考察内容主要包括数学概念的理解、数学公式的应用、数学基本技能的掌握，分析问题与解决问题能力等．试题以封闭题为主，解题思路相对单一，答案固定．实行百分制，但不搞成绩排名．对学习成就评价的内容与方式分析发现，第一，评价目的主要指向学生学习结果的终结性评价、指向学习成就的水平性评价；第二，基础知识与基本技能的掌握是描述学习结果与水平的重要指标．观察教师对学生成绩的利用与态度发现，教师并不将考试作为排名、分类与定位学生为“好、中、差”的手段，对考试成绩的态度也表现得十分宽容与理性．教师更加关注学生个体学习态度以及自我学习成就的变化．当一个学生数学考试得了比较低的分数时，L老师说：“他平时表现得已经很努力了，这个成绩对他个人来说也不差呀，还有了一点小进步呢……”当被问到“你是否会因某个学生学习成绩好而更加喜爱这个学生，因为成绩不好而讨厌某个学生”时，J老师说：“都是自己的学生，我会同样地爱他们．某次考试成绩好或差，不是他们能左右的，他们能尽力学习是最重要的．”她继续补充到：“但是，通过考试，教师可以反思自己的教学，看是不是哪些知识没有帮助学生掌握好．”从中，可以看到学生学习成就评价也被教师看作是自我教学检视、改进与提高的重要依据．

3.4 教学信念形成的影响因素

第一，个人中小学学习经历与职前教师教育．研究发现，个人中小学学习经历和职前教师教育经历是教师教学信念形成的起源，在正规教育学校学习中，教师初步掌握学科专业知识；接触教育学、心理学、教材教法等教育专业知识．同时，从中小学课堂和大学课堂中，直接获得的课堂教学经验自然沉积下来，成为教师教学信念最为初始的、最为基础的部分．但澳门数学教师的信念来源在此方面又有其特殊性．当问到“入职前，哪些学习经历对你今天的教学有更直接的影响”时，得到的回答是“当我还是中小学生的时候，我的老师是怎样教我们学数学的，这对我来说，印象更为深刻．”“在我的课堂上，有时我会回忆起当年我就是这样子在课堂学习数学的．”当问到“大学时学习经历、课程对今天教学的影响大吗？”得到的多是否定的回答．“大学学到的所谓的教育教学理论，由于缺少实践的体验，对我的教学影响与帮助不大．”“小学课堂与大学课堂相比距离还是蛮大的，大学学习经验以及大学老师的教学无法对我的小学教学提供实质有效的帮助．”“我大学读的是非师范类专业，也不是专门学数学专业的．”因此，澳门小学数学教师教学信念的最初来源中，中小学学习经历影响强于职前教师教育的影响．

第二，学校文化与个体教学实践体验．通过参与式观察发现，澳门挂牌中小学校办学主体多元、文化传统多样，学校相对自治，校际间缺少交流，校内亦沿袭传统，长此便形成了相对封闭的学校文化、教育传统和教育教学信念．澳门过往相对封闭的区域教学生态、各自独立的学校文化和教师繁重的课时量限制了校际间、教师间教学经验的交流，窄化了教师的教学经验，固化了教师的教学信念取向．当被问到“为什么如此强调知识的落实，如此重视课堂练习时？”得到的回答是“我们每个老师一周有18节课，还要批改和完成学校内的其他行政（事务）性工作，真的没有时间让学生探究．”“通过参加培训，我们也知道让课堂更加活跃一些，多给学生一些思考和探究的时间，但是我们做了，发现时间是不够的．”“我们习惯用教学简报直接上课了，学生也习惯这样了，最后的教学效果也不错．”“我也试过，在教学中加进自己的一些想法，比如找些生活实例，比如让孩子们小组合作学习，让孩子们多表达观点，这确实很有趣．但是很多学生不适应，他们习惯了过去的教学方法．”由此得出，新的理念、新的教学行为不足以成为推动学校文化变革的力量时，就会被传统的学校文化所同化．

第三，自我学习与教学反思．研究发现，很多教师自我学习意识淡薄、教学反思动力不足．“学校的课节排得满满的，回到家就已经很累了，没有时间和精力进行专业的学习．”“都教了这么多年了，每节课怎么上我都清楚了，上完课后要批改，一般不会做教学反思．”“偶尔会反思教学，主要反思学生为什么不喜欢听讲？为什么我提出的问题很多学生没有反应，为什么我没有完成教学任务．”由此得出，教师教学反思意识不强、学习动力不足多归因于外部因素的困扰，如没有时间，没有要求等．进一步分析教学反思可发现，在无学校课程与教学改革的明确理念与行动要求之强力推动下，教师教学反思多停留在传统的教学信念视域下的教学细节的修修补补，难以实现教学信念的真正变革．

4 讨论与结论及建议

4.1 讨论

第一，数学认知的“言”与“行”之比较．研究结果表明，教师对数学的认知很大程度上影响其教学行为．同时教师对数学的认知与其教学行为的关系又比较复杂，言行并不总是一致．众多的实证研究也说明，教师所持的数学信念与教师的教学行为之间有直接关系．正如Thompson所说的：“尽管在观念和实践之间的关系的复杂性挑战着原因和结果的简单性，教师教学着重点的大多数对比都可以由他们对于数学的主要观念来做解释．”[16]从这个意义上说，仅管澳门小学数学教师群体有其特殊性，但在数学认知对其教学产生影响上与以往的其他相关研究结论基本一致．

第二，教学观之“言”与“行”的复杂关系．研究结果表明，澳门小学数学教师口头表述的教学信念与教学实践背后隐含的真实的教学信念存在差异，这也符合相关研究[17-19]中有关“教师教学信念存在矛盾的特质”的结论．不同的是，受多种因素影响，澳门小学数学教师的口头表达的教学信念中对“传统”的坚守与教学实践一致性更高，口头表达的教学信念中对“新理念”的追随与教学实践间吻合度不高．这一定程度地体现了澳门地域、文化、特别是学校文化与教师群体的特殊性．

第三，教学信念影响因素分析．研究结果表明，教师教学信念形成与发展受个人中小学学习经历与职前教师教育、学校文化与个体教学实践体验、自我学习与教学反思的影响．而上述因素对澳门小学数学教师教学信念的影响上表现出不同的侧重．对照早先的研究[20]，多从教师教学信念来源的视角，从外部与内部两方面，按照职前教师教育阶段、入职教育阶段和在职阶段来研究教学信念形成的影响因素，进而探寻教学信念变革的可能途径．或将教师教学信念的形成看作是从学生时期开始积存和发展的，经过“无意识习得、信念的显性化以及个人信念的哲学化阶段”[21]得以相对稳定的过程．社会文化环境、学校文化氛围、职前教师教育、观摩他人教学被认为是重要的外部影响因素，而个人教学实践经验、自我学习、对教学信念的自我分析等被认为是重要的内部影响因素．正是在基本认同他人对教师教学信念影响因素分析视角的基础上，确立了“三对六要素”影响因子，在这一理路下探寻了澳门特殊的历史背景、社会文化、区域教研文化及教师特殊的地域身份下，小学数学教师教学信念形成的一般性与特殊性．

4.2 结论

第一，总体上来看，研究结果说明了，澳门小学数学教师的教学信念之“言”与教学实践中之“行”存在一致与背离并存的现象．这与国内外有关口头表述的教学信念与行为中隐蔽的教学信念的相关研究结论是一致的．但在研究中具体描述的“言”与“行”，则一定程度地体现了澳门、小学数学教师地域和群体的特殊性．研究结果对认识与改进澳门小学数学教学具有一定的实用价值，对审视内地小学数学教学实践具有一定的参考价值．

第二，从教学信念影响因素的分析方法来看，在他人研究框架的基础上形成的“三对六因素”分析框架，是对教学信念影响因素研究方法上的创新，创新之处在于增加了影响因素间内在的关联性．另外，从研究过程来看，研究不只是一般意义上的教师教学信念影响因素的描述，而是在一般意义的影响因子分析框架下，聚焦于澳门、小学数学教师特殊的地域与群体．最后，从研究结果来看，研究结果是对泛地域、泛学科之教学信念研究成果的补充与具体化．

4.3 建议

第一，培育开放的区域及校本教研文化．建议继续通过引进外来力量激活区域和学校的校本教研；继续加大本澳教育行政部门的组织、监督作用，通过组织教学竞赛、教学视导、联片教研等，促使学校打开校门、教师敞开课室，这是促进教师教学信念水平提升的重要外部因素．同时，校内推行主题教研，打造优秀学科教研组，在“问题—研究—实践—反思—行动”的教研模型的运行中，促进学习型团队形态下的校本教研文化的形成．

第二，规范教师培训管理与课程设计．澳门教师培训采取的是教师选学机制，培训课程选置较为随机，课程丰富多元．优势在于尊重并满足教师主体个性化需要，但其弊端也十分显见．以小学数学教师培训为例，由于没有统一针对这一群体的教师专业发展课程体系，没有统一的选课要求，使得诸如数学课程改革理念、数学教材解读、数学教学法的研习等课程无法贯彻实施．对一个地区教师队伍来说，这种培训管理与课程设计显然是不利于全体数学教师教学信念的形成与改变．建议面向全澳小学数学教师做统一教材培训、教学法培训以及教育改革前沿理论的通识培训，课程以必修课为主，在完成必修课的同时，再提供选修课程．

第三，给教师宽松的时间与空间．澳门很多学校还存在教师固守某个年级某个学科岗位的现象，不利于教师对学生学习特点与学习规律的认识，不利于教师对学科教材知识体系的把握．建议解放教师，采取大循环或小循环（大循环，指的是从一年级教到六年级再从一年级教到六年级；小循环，指的是从一年教到三年，或从四年教到六年，再周而复始．大小循环在教师岗位任用上可以灵活处理．）岗位安排，让教师有更弹性的空间，面对更多的变化，有助于教学信念水平的丰富与提升．同时，建议通过增加教师数量的方式，减少教师周课时量，给教师更多的时间进行专业学习与实践反思，这是教师个人教学信念形成的内在因素．

第四，在教研与培训中，强化教师学科专业水平，促进教学信念水平的提升．教师学科专业水平不足会直接影响其数学信念水平，进而影响学生信念和教学信念，最终导致教学行为的偏差．建议在教学研究与教师培训中，加强学科课程标准解读、学科教材解析、学科知识深化与扩展内容．

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Qualitative Research on Teaching Concepts of Elementary Mathematics Teachers in Macao

CHENG Ming-xi, MA Yun-peng

(Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130022, China)

Teaching belief was the viewpoint, attitude and psychological disposition, which was believed and conceived by the teachers on the related factors of the teaching process. From the four aspects of the mathematical understanding, teachers’ teaching, students’ learning and students’ learning achievement assessment, this study explored the teaching believes and the influential factors of the teaching believes of the math teachers in Macao Primary School who were the research objects of this research with some qualitative research methods such as participant observation, interview and so on. It was found that the statements of the teachers’ teaching believes don’t always accord with their actions, and the teaching believes were formed mainly by the experience of the preservice teacher education and the study in the primary and secondary school, the experience of the school culture and the teaching practice, and the self-learning and the teaching reflection. We could improve teachers’ teaching belief level and promote teachers’ professional development by creating open domains and school-based teaching and research culture, standardizing teacher training and curriculum design, offering teachers time and space and strengthening the teachers’ professional subject level.

Macao; elementary school; mathematics teacher; teaching concepts; qualitative research

[责任编校：周学智]

2018–01–09

吉林省教育科学“十二五”规划课题——中国内地与港澳地区小学数学教学的比较研究（ZC13133）

程明喜（1971—），男，吉林农安人，吉林省教育学院副教授，东北师范大学教育学部博士研究生，主要从事数学教育、中小学教师培训研究．

G625

A

1004–9894（2018）02–0041–05

程明喜，马云鹏．澳门小学数学教师教学信念的质化研究[J]．数学教育学报，2018，27（2）：41-45．