小学数学中“找规律”的教育价值及有效落实的路径分析

◇刘加霞

看似简单的“ABAB……”重复的周期性规律，承载哪些育人价值？如何在教学中真正落实？如何让学生探究得兴趣盎然、流连忘返？即教学“找规律”这样一类内容时是否也有一定的“教学规律”？教师如何把握学生“找规律”的学习路径与规律？从分析“规律”承载的意义到学生是如何探究规律的、再到把握教学这类内容时的规律，需要一线教师分析优秀教学案例，多观察调研学生探究规律的过程以及探究的兴趣与愿望。下面结合杨林凝老师执教的一年级“找规律”一课，尝试回答、解决以上问题。

一、小学数学中“找规律”的教育价值

什么是“规律”？简单查阅百度百科，其一说：规律是自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系，英文单词是“law；regular pattern”。其二说：有节奏的，不是杂乱的，英文单词对应的是“rhythmical”。规律决定着事物发展的必然趋向，规律是客观的，不以人的意志为转移。

无须再从哲学高度追问“规律”的深层含义，仅从规律的内涵中即可推论出在小学数学中认识规律、探究规律的教育价值。

1.应该让学生逐步认识到：规律无处不在，无论是在自然界还是在人类社会。理解和把握了规律才能真正理解和把握事物的本质。从某种意义上说，规律就是事物的本质。规律可以是法则，是规律性重复出现的事物，是一种模式。所有的规律都可以用某种方式表示出来，例如，抽象的数学符号表达（函数、代数式等）、直观的图像表示（函数图像或直观示意图）以及语言表述等。

杨林凝老师执教的“找规律”内容比较简单，符合一年级学生的认知特点，但其意义深刻，如何在“简单规律”中感悟其蕴含意义的深刻，是教师教学设计时必须考虑的问题。

2.把握了变化中的规律，才能用“有限的、看得见”的事物预测“无限的、看不见”的事物，即只有把握规律才能更好地做预测、做判断。

在学习了周期性重复出现的规律之后，就可以利用这个规律以及相关的数学知识解决“看不见”的问题，例如，花坛中按照“红、黄、黄”规律摆放花盆，第28盆花是什么颜色？第109盆呢？此类问题还有很多很多。

3.有规律即是有节奏的、不杂乱的，因此规律能“自带美感”，规律之美可以体现在视觉上、听觉上以及人的整体感受上。让学生感受、体验规律之美，可以提升学生欣赏美、运用美、创造美的能力。

数学不仅仅是解决计算问题，感悟数学规律之美无处不在是小学阶段数学教育的重要价值。抽象的数学之美能够转化为直观形象的多感官之美，例如绘画、音乐、体育之美，甚至语言文字所蕴含的韵律之美等，让学生逐步感悟到：同样的数学规律可以有不同的表现形态，其中都蕴含美，数学之魅即在此——数学好玩。

二、“找规律”的学与教路径之分析

“找规律”“探究规律”在小学数学中是重要的内容，例如，运算律、运算性质以及公式等内容都可以看作“探究规律”的范畴，学生学习这些内容以及教师教学这些内容的路径与方式有共同之处。从学生的角度看，探究与把握规律似乎是人的天性，是人与生俱来的本领，即教师教学时应该顺应学生的“好探究”本性，设计活动，给予学生探究的时间与空间，指导与引导学生学会探究。从教师的角度看，把握“找规律”内容教学的首要前提是，真正理解所要教学的“规律”的具体内容及其承载的价值；其次是了解学生“好探究的天性”，整体设计有层次的探究活动。探究活动主要体现在以下四个层面。

1.借助多种方式感知规律，初步体会规律的意义。

借助多种方式让学生初步感知规律是“找规律”教学的第一步。例如在杨林凝老师的教学中，首先让学生观察感知无序、混乱摆放的两种颜色的小旗子，学生的直觉是“杂乱、混乱”“不舒服”。通过教师与学生的重新有规律的排列，学生经历了从“杂乱、混乱”到“有序、整齐”的过程，初步感受规律。

教学伊始，也可以呈现生活中有规律的事件，例如春夏秋冬、一个星期一个星期地周而复始、生活中各种事物的有规律排列等，激发起学生的回忆与生活经验，初步感受这些事物有共同之处——重复出现，以此导入新课也未尝不可。

2.多种方式表征规律，把握规律实质。

布鲁纳（Bruner）从思维发展的角度认为，数学对象的表征有三种：动作表征、表象表征和符号表征。即人类通过动作、表象及符号来认识数学对象，人类的认知发展是沿着这三种表征的顺序前进的。莱什（R.P.T.Lesh，1981）从交流、认知的作用出发，在布鲁纳的表征系统的基础上增加了口语和实物情境两种表征，他认为数学学习中有五种外在表征形式：（1）实物情境（指解释学习内容或问题情境的真实世界的事物，如硬币、豆、苹果等）；（2）教具模型（指能够表示数学学习对象的内在关系的事物或工具，如积木、小棒、手指、算盘、数字卡等）；（3）图形或图表（指将数学关系予以具体、形象化表示或推理的图形或图表等）；（4）口语（指日常口语和数学的特殊语言、数学专有名词，如三分之一、集合等）；（5）书写符号（指一般的书面符号和数学的特殊符号，如数字、字母、运算符号与关系符号等）。综合布鲁纳、莱什的观点，小学生数学表征的方式主要有四种：直观动作表征、直观图形或图像表征、口语语义表征以及数学符号表征。小学生探究认识规律时，一般就使用这四种表征方式，杨林凝老师执教本课主要采用了这四种表征方式。

小学生感知到规律的存在不一定能够真正地认识规律，需要在感知的基础上进一步运用多种表征方式探究发现规律。例如，通过圈画出一组图形（即确定一个周期内的事物），依次再进一步圈画所有图形，在圈画过程中，学生对规律的认识更为清晰。圈画的同时辅之以“语言”（红黄、红黄，这样一组、一组的，或者，红黄是一组，这样重复地排列下去，等等）。

仔细观察一年级学生圈画的过程，可以发现不同学生圈画的方式不同，大多数学生能够直接把一个周期圈画出来，但仍有部分学生圈画的不是一个周期而是一个排列中的典型图形，例如，只把红灯笼圈出来，如图1所示，学生并没有真正描述出规律。

图1

3.在分类活动中，进一步认识规律的特征。

杨林凝老师在教学伊始即思考：对于学生来说，发现简单情境中以“重复”为特点的排列规律并不困难，那如何才能让学生对规律理解得再“深刻”一些呢？“深刻”应该体现在何处？通过进一步研读课程标准，她将“深刻”定位于“帮助学生探索发现规律的‘核心’，感受到表面看似不同的规律背后隐藏的相同的模式”，即“红花、黄花一组，这样重复地排列”与“男孩儿、女孩儿一组，这样重复地排列”其规律是相同的，都是AB模式。

一年级学生“初识”规律，就能在“分类”“找家”等活动中，通过观察、辨认、抽象等活动认识到重复排列的规律实际上是一种“模式”，即周期的长度一样、每个周期内元素的个数与排列方式都相同，这样的认识非常深刻。不仅如此，由于周期性规律的内涵非常丰富（周期长度、周期内元素个数与排列方式都是多样的，多样性带来了丰富性），因此在教学中才会有学生这样“猜想”：虽然这个不是规律，但也是规律。这个看似矛盾的“发现”其实并不矛盾，正是因为简单的周期排列其实不简单。教学中有如下活动：学生纷纷发现，彩旗、鲜花、同学，都是两个一组，一样一个重复出现，它们的规律是相同的。但由于“灯笼是三个一组”和前面规律不一致，有一位小女孩儿就说出了以上看似矛盾的“名言”。正是这位小女孩儿的发现，使得其他同学都进一步地认识到：“规律看来不仅可以是两个一组，还可以多个一组，只要在不断地重复出现，就是有规律的。”

因此在后面的“创造规律”并给创造的作品“找家”时有如下活动。

师：这几位同学的作品(如图2～图5)中，有没有“一家人”？

教师将学生展示的作品贴到黑板上，相同的规律放在一列。

图2

图3

图4

图5

师：同学们根据自己创造的规律为气球作品“找家”。找到后请把你的作品和黑板上的“家人”贴在一起。

（1）两个一组，AB模式。

教师带领学生检查确认所有AB模式的规律。

师：这些作品都是“一家人”吗？它们的颜色各不相同，为什么可以作为“一家人”？

（2）三个一组，ABB模式和AAB模式。

师：这两个规律是“一家”的吗？为什么？

学生很清楚地辨认出图2、图3是“一家”的，但图4、图5不是“一家”的，虽然都是“3个一组”，但图4是“红、红、蓝”，图5是“粉、绿、绿”，图2、图3是AB模式，图4是AAB模式，图5是“ABB”模式，学生对规律的认识非常深刻。

4.创造、运用规律，体验规律之美。

其实“创造规律”“运用规律”的过程也是再认识规律的过程，是认识探究规律的高级阶段。“创造规律”可以在“感知规律”之后进行，即学生能够创造规律并能够描述规律，说明真正认识、理解了规律；也可以放在课堂教学的最后环节进行，即多方式表征规律、认识规律之后进行。

杨林凝老师执教的这节课将“创造规律”作为最后一个环节，增强学生对规律的再认识，同时设计了帮助规律“找家”的活动，将学生创造的各种规律分类，深化对简单的周期性规律实际上蕴含着“丰富的规律”的再次认识。通过前面一系列操作、抽象、分类与对比活动，让学生深深体验到：虽然只是一列“空白气球”，但通过我们创造性地涂色显示规律、通过对我们创造的作品分类整理发现分类也有“规律”，再次欣赏黑板上各种各样有规律排列的作品，感受到规律之美。因此，教学之后访谈时，很多学生由衷地表示“创造规律”“给规律找家”“给家起名”太有意思了，太好玩了。

简单的规律蕴含着丰富的意义与教育价值，其根本在于教师对其教育价值的认同和有效实现教育价值方式和方法的把握。

“找规律”的学与教的规律也客观存在，学与教的规律值得广大教师来探究。