巧用知识分类降低高中数学学习难度

杨 美

(江苏省高邮市三垛中学 225600)

高中阶段的数学课程包含了很多抽象的知识点.有不少学生学不好高中数学的原因在于他们并未掌握正确的学习方法，没能理清各知识点之间存在的千丝万缕的联系，没有构建完善的数学知识体系.而合理运用知识分类可以帮助学生理清高中数学内容的脉络，构建各个数学知识点之间的关联，使学生更加容易理解和掌握数学知识.通常情况下，数学知识可以分为陈述性知识(概念类)、程序性知识(方法类)、策略性知识(思想类)三种，每一种数学知识都有特点和针对性的学习方法.因此，在学习高中数学知识时，可以根据三种数学知识的特点将高中数学知识进行合理归类，再采用相应的学习方法进行针对性地学习，从而大大提高学习效率.

一、学习陈述性知识夯实数学基础

对于大部分高中生来说，高中数学的学习难度远高于初中数学，内容的深度、广度都均明显增加.对于高中生来说，要想真正学好高中数学不是一件容易的事.因此，如何提高学生的高中数学学习效率，是教师需认真研究的问题.根据以上对高中数学知识的分类，陈述性知识主要包括一些概念性知识，如数学中的各种概念类知识就是典型的陈述性知识.学概念这类陈述性知识是学习程序性知识、策略性知识的基础知识.这类知识的学习过程容易陷入枯燥乏味的怪圈，如果学生的学习方法不对，学习效率难以提升，长期下来将丧志学习热情.以往学生主要听老师讲述，做老师布置的练习，这种学习模式缺乏灵活性，容易让学生产生心理疲倦，进而讨厌学习数学.然而学不好数学概念，今后的高中数学学习将愈加困难.深入分析教材可以发现，教材中数学概念的占比不算多，而且散布于教材的各个章节之中，但是数学概念往往涉及到众多的知识点.因此，在学习高中数学时，应该将分布在教材中的数学概念视作一个单独的类别，即陈述性知识，进行归类整理，继而开展针对性的学习.以“函数的单调性”为例，在学习时可以将其中涉及的各种陈述性知识，如关于函数单调性的定义；在特定区间满足函数单调的条件；在特定区间函数单调的涵义；函数单调性的作用.将这些数学概念与函数的其他数学概念结合起来学习，如二次函数的相关概念.通过集中学习探究，可以大大提高学习效率，系统地认知数学概念，掌握数学概念之间的联系，从而夯实自身数学基础，提高数学学习效率，为接下来学习另外两类知识奠定坚实基础.

二、学习程序性知识掌握数学方法

程序性知识是指为解决某问题或完成某任务需进行的一系列操作步骤.例如，数列的求和、求积公式.通过学习程序性知识可以更好地掌握解决问题的数学方法，而掌握数学方法是学好数学的关键，也是我们学习高中数学的主要目标之一.因此，在学习高中数学时，不但要充分重视数学概念这类陈述性知识的学习，也要在掌握陈述性知识的基础上学好程序性知识.例如，在学习高中数学中“数列”这部分内容时，可以借助大量的解题练习来深入理解数列的相关概念，并掌握求解任意一个数列的项，求解数列的和，数列的积这类程序性知识.如，一个数列{bn}满足b1=1，bn+1=4bn(n∈N*)，求b5，S8，Sn.这个题目考查了等比数列根据数列第一项，求数列的任意一项、求数列之和的知识.在解答这类题目的过程中，可以逐渐掌握等比数列的各类计算公式的运用方法，形成等比数列计算能力，从而真正理解这些程序性知识体现的数学思维方法，再将其应用于学习其他的知识，实现知识的正迁移，提高运用程序性知识解决问题的能力.

三、学习策略性知识领悟数学思想

高中数学的特点不单单体现在具体的知识内容上，更体现在抽象的数学思想上.这些数学思想是高中数学中的策略性知识，虽然这些策略性知识很难用形象的语言加以描述，但是它们却是数学知识中的核心组成部分.掌握了这些数学思想方法，就相当于掌握了高中数学的核心内容.因此，在学习过程中，一定要有意识地去总结、归纳这数学思想，对于这类策略性知识，我们可以通过课堂学习和例题精炼的方式加以学习.例如，在学习“解析几何”时，有这样一道练习题：圆a2+b2=1上有一点N,圆外有一点M(a0，1)，角OMN为45度，求a0的取值范围.如果我们单单依靠题目中的文字和代数推导，需要经过繁琐的计算才能得出结果，如果我们采用数学中的“数形结合”这个重要的思想方法，将抽象的代数问题转化为几何问题，就可以快速找出数、形之间的关系，通过45°正弦值便可找出OM与ON长度之间的关系，进而得出结果.由此可见，数学思想方法这类策略性知识是我们解答各种数学问题的法宝，如果我们能够熟练掌握，就能极大的提升我们的学习效率，降低高中数学的学习难度.从而实现对高中数学知识的深入认知.

综上，巧妙利用知识分类方法，将高中数学知识进行归类，能够有效提高高中数学学习的针对性和目的性，避免学生在学习高中数学的过程中过于盲目.借助知识分类，学生得以理清众多数学知识点之间的内在联系，不断完善自身的数学知识网络，从而促进学习效率的提升.因此，在高中数学学习过程中，学生要有意识地对知识合理归类，高效整理，然后针对不同类别的数学知识采用针对性的学习方法，有效降低学习难度，提高学习效率.