数形结合思想在高中数学物理学习中的运用探析

李 慎

(河南省郑州市第四十七中学 450000)

高中阶段是学生学习知识最为重要的阶段，也是学生思维形成的重要阶段.数形结合的方法在学生以后的学习、生活和工作之中是应用得最多的一种思想，本文就将探究数形结合的思想在数学和物理学习中的运用，以及对学生的数形结合思想的培养做一定的建议.

一、数形结合思想的概念

数与形是数学中最古老、最基本的对象，它们在一定的条件下是可以相互转化的，它们两者联系起来就称之为数形结合，是一种思想方法.通常情况下，数形结合有两种应用类型，一种是用数的准确性来描述形的一些基本特征，另外一种是用形的直观性来把数的联系表示出来.这就是数形结合的基本概念和内容.

二、数形结合思想在高中数学中的运用

作为学生的我们知道数形结合的思想在高中数学当中有很广泛的应用，具体的应用至少可以分为以下几个方面.

1.数形结合思想在集合问题中的运用

集合是高中数学的入门知识，当我们从初中毕业踏入高中校园中的第一节数学学习课应该就是学习的集合，所以我们对集合的认识更加的清楚，更加的深刻.我们可以知道，集合问题尽管比较简单，但是还有一些问题还是相对较难，而运用数形结合的思想、方法就可以将一些集合问题简化，常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补相关的运算，问题被简单快捷的解决.

2.数形结合思想在函数问题中的运用

函数是高中数学另一个难点，通常会给定一个函数，让我们求出函数的相关特性或者是数量特征、或者是位置关系等问题.通常情况下应用数形结合的思想，应用图象来研究函数的性质可以很快的得出函数中各个数量之间的关系和特征，这也体现了数形结合的方法与特点.

3.数形结合思想在方程和不等式中的运用

方程和不等式是高中数学的重难点，很多学生都被这一个知识所难倒.方程和不等式常见的解决办法是根据数学推导去求证.但是数形结合的方法和思想也能够很好的应用于这两个知识的学习之中，它的使用，为解方程和不等式带来了很大的便利.首先，求方程的解时，可以将方程的根看作两个函数图象的交点，函数图象的交点也即是这个方程的根.其次在解决不等式的时候，可以从题目所给的条件和结论出发，与有关的函数联系起来，重点对其几何意义进行分析，从函数图象出发找到解题的思路.

4.数形结合思想在数列中的运用

数列问题是高中数学的另一个难点，对于数列通式的问题简单的也比较简单，但是难的也极其的困难.数形结合的思想在数列之中可以得到很好的应用，它可以将数列的通式问题转化成一个函数问题，利用函数图象可以进行直观的分析，从函数的角度出发可以方便的找出数列的通式.

5.数形结合思想在几何中的运用

几何是高中数学中很重要的一部分，在高考中也占据了相当大的分值.几何包括解析结合和立体几何.解析几何中最基本的解题思想就是数形结合的思想，在进行习题解答的时候要充分利用数形结合的思想对点、线以及曲线的性质、特征和相互关系进行探讨.而在立体几何之中，要用数形结合的思想建立坐标系，对立体几何中的点、线、面的性质和特征进行研究，这样可以将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算.

综上所述，数形结合的思想在数学中的应用的基本理念就是将复杂的代数运算转化或者结合图形来解析，将抽象的、复杂的图形问题转化为简单的数字计算，总之就是为了运算的简单快捷，合理的进行数与形的转化，以提高解题的效率.

三、数形结合的思想在高中物理中的应用

物理是高中课程体系中不可分割的一部分，它对学生的影响是深远的，对学生的全面发展以及生活常识的积累有很大的帮助.物理是与学生的日常生活关联最为紧密的一个学科.将物理知识学习好，能够有效的促进学生的发展.

1.物理中的形化数

高中的物理有很多的习题都是以图形的方式表达出来的.物理的题目中所给的图形比较抽象，这使得我们学生无法从题目中精准的找出相关的信息，以及不能选用合适的公式来进行习题的解答，增加了解题所耗费的时间和精力，给解题带来了困难.而将题目中所给的图形合理的、恰当的数字化，就可以让我们准确的把握住题目中的关键信息，让我们能够较快的选择出合适的公式，能够帮助我们更好的分析题目中所隐含的各个物理量之间的关系，从而在一定程度上提高我们学生的解题效率.

2.物理中的数化形

另外在物理的学习过程中，很多习题是以数字的形式给出来的，将这些数字化的合理的形化能够提升学生的解题效率.比如有一道例题“一辆汽车从A静止出发，以加速度a1沿平直的公路行驶，中途再改为匀速行驶，最后再以加速度a2做匀减速直线运动，到达B地时正好静止.已知AB两地的距离是s，求小汽车运行的最短时间”.就这一题目中就完全是数字信息，可以根据题目所给的信息做出v-t图像，图像与时间轴围成的面积是距离s，给出了该图像过后就能够从图像中清晰地知道，运行过程中匀速行驶的时间为零时，汽车运动的时间最短，进而可以列出方程组，解出时间.

数形结合的思想是高中知识体系中广泛应用的一种思考、解题思想，它的应用能够在一定程度上提升我们学生解决相关习题的效率，尤其是在数学和物理的学习中表现最为明显.