日常生活经验与数学概念

刘 勇

(广东省湛江第一中学 524038)

现行中学数学课程标准指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调学习应从学生已有的生活经验出发，逐渐加强理解应用.学生对于概念理解的透彻程度，会极大影响到解题的具体应用，进一步影响学生学习数学的自信心和积极性.若教师进行恰当的引导，在生活与数学之间搭建好桥梁，将其联系起来，让数学概念不那么遥远，学生理解必更容易.

一、从生活所见的直观形象联想理解概念

高中数学部分概念是直接引入的，如一些象形符号，由于表述方式相同或相近，但实际表述意思有所不同，学生在学习的过程中难以分辩.若我们能引导学生借鉴身边存在的一些事、物来帮助理解这些数学概念，记忆理解难度将大为降低.

必修1中的交集符号(∩)与并集符号(∪)部分同学经常混淆这两个符号，对于其在集合运算中所表达的涵义也不能透彻记忆理解.在介绍交集符号(∩)时，提问学生，这个符号有些象我们生活中的什么？大多数学生会自然想到桥，于是我给学生展示了本地海湾大桥的图片，简略介绍下海湾大桥的相关资料，让学生对家乡多一份了解. 大桥的作用就是将桥两端间相关联的人、物联系起来，交集符号的作用就是取两个集合共有的部分.并集符合(∪)类似观察，像一个大碗，将一些东西放进去，能集中起来，在集合的运算中就是将两个集合中所有的元素汇总起来.从数学符号到生活所见，学生比较容易分清这两个符号及各自表达的涵义.后有学生跟我说：“老师，我每次过桥的时候都会想起你给我们举的那个例子.”我们也就完成了从生活到数学，又回归到生活的深化.

二、具体到抽象概括表述理解概念

数学概念有具体性和抽象性双重特性.在教学中可以从它具体性的一面入手，关注概念背景，理解概念的本质，明确概念的发生、发展过程，形成概念的表述，同时注意同一个概念有哪些表述形式和名称，概括的概念有哪些规定和限制的条件，降低概念理解的起点要求，逐渐透彻理解抽象概念.

“函数”是学生进入高中后接触到的第一个较抽象的概念，很多学生到高三复习完后还是不能独立清楚地叙述这个概念，主要原因是没有对这个概念很好地理解透彻.高中对于函数的定义是“设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x)，x∈A.”虽然学生已经学习完集合，对于其中“非空的数集”概念能够理解，但对于其中的对应关系描述过于抽象，较难形成具体的概念理解，而到后面的映射学习延续了函数的概念描述.因而函数的概念对后面知识理解有较大的影响.在介绍函数概念时，我分别用女生、男生人物图象集代替集合A、B中的数字(如图)，在《婚礼进行曲》的背景下，A中的女生图象一个个移动到B中，与B中的男生图象组合起来，看起来就像A户人家有很多个女儿嫁给了B户人家各个不同的儿子，这样他们之间就建立了一种关系，学生明白这个关系现实生活中就是“婚姻”，概念学习中的“函数”.“女儿不愁嫁”，所以A中每个女儿都能嫁出去，理解的是“集合A中的任意一个数在集合B中都有数与之对应”；而B中有些不努力的男生可能会单身，在函数概念中即“集合B中可以没有数与其对应”.想想以前的社会，一个男人可能会娶几个人老婆，但没有一个女人嫁几个老公的，理解函数对应关系中的“允许多对一，不允许一对多”.这样的实际生活具体现象与函数概念中各个注意要点相互印证，概念探究完后，大部分的学生能将函数的概念准确表述出来，比较容易理解数集A、B之间的关系，也就对函数概念有了一个较深刻的印象.由于构造了具体的生活情景，学生更感兴趣，课堂气氛非常活跃.前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不懂情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的.”面对抽象的概念，教师的恰当引导，让学生通过观察体会来概括表述理解，能更具体，更好地理解概念.

三、参与操作，直接体验理解概念

生活的例子，不一定是教师呈现介绍，在某些概念的学习中，若教师能适当引导学生参与实验，则学生对概念的理解更直接.

“互斥事件”与”对立事件”是学生比较容易混淆的两个概念.在学习这两个概念时，我让同桌一个做抛硬币记录“硬币正、反面”的试验，一个做抛骰子记录“骰子两次点数”的试验，然后讨论哪一个实验的结果为互斥事件，哪一个为对立事件，为什么.分组讨论后，大部分学生能较快得到正确的结论，因为试验中“硬币正、反面”在一次试验中肯定有一个发生，所以试验“硬币正、反面”为对立事件； “骰子两次点数”有不同的组合，因而“骰子两次点数”为互斥事件.由于是学生通过亲身操作体验得到的结果，从而对概念描述的事实印象更为深刻，帮助加深理解.

《普通高中数学课程标准》中阐明了高中数学与学生的生活实践有着不可分割的联系.倡导数学课堂生活化和生活经验课堂化.让学生们明白，数学知识本身就是生活的一个缩影，倡导学生热爱生活，热爱数学知识，把课本中枯燥的抽象的数学概念转化为生动有趣、直观学生们易于理解和接受的知识.学生到了高中，自我意识的更为明显，开始对自己身边的事物思考，会有自己的主见和想法，每一届接手到的学生都问过我同样的一个问题：“老师，高中数学这么难，学了有什么用？”他们的感觉是高中数学离真实的生活太远了，无法感知存在周围的生活，在他们这个年龄阶段，还谈不上太多的自然科学的探究，更多更直接的印象来自于生活经验.若我们对生活更多一点留心，在讲解概念的时候，通过具体感性的生活例子引导学生来理解抽象的数学概念，构建自己的理解模式，而不是仅仅走过场，以解题教学代替概念教学，不但能帮助学生更好地理解一些看似抽象的概念，同时也能激发学生思维的广度，激发学生学习数学的兴趣，引导更多的学生去探究更为奥秘的自然科学贡献自己的一份力量.