“链条式”课堂教学的再思考——以“线段、射线、直线（第2课时）”为例

☉江苏南京市致远初级中学 何君青

☉江苏南京市致远初级中学 张田田

“链条式”课堂教学从学生的认知出发，环环相扣的每一教学环节，让学生对教材理解的更加透彻，也是教师理解数学教学的一种体现，同时在“链条式”课堂教学的过程中，教师特别注重对学生逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养的培养.笔者曾在《中学数学》发表过两篇文章，两篇文章都以代数课型为例，一篇以“一元二次方程”为例讲述了“链条式”课堂教学的实施策略，另一篇以“有理数的乘法与除法（第1课时）”为例讲述了“链条式”课堂教学的诸多思考.近段时间很多老师与笔者交流几何课型如何实施“链条式”教学法，故笔者以之前曾上的一节几何公开课为例，再次就此模式为话题，与同行交流.

一、教学分析

1.教材地位.

本节教学内容选自江苏科学技术出版社义务教育教科书《数学（七年级上册）》第六章第一节“线段、射线、直线”第2课时.在小学四年级时学生就曾对线段、射线、直线有所认识，此处是进一步研究.本节课涉及几何作图，线段中点的相关计算，这对于学生而言是从未研究过的.故本节课是知识的拓展，运用的延伸，架起了小学与初中几何之间联系的桥梁.

2.教学目标.

（1）了解线段中点的概念，能借助于刻度尺、圆规等工具比较线段的长短，并利用画图工具画一条线段等于已知线段.

（2）能结合线段中点进行一些线段的和、差计算.

（3）在观察、实验、猜想等数学活动中，体会数形结合的思想，发展几何直观的能力.

3.教学重点.

（1）了解线段中点的概念，能借助于刻度尺、圆规等工具比较线段的长短，并利用画图工具画一条线段等于已知线段.

（2）能结合线段中点进行一些线段的和、差计算.

4.教学难点.

在观察、实验、猜想等数学活动中，体会数形结合的思想，发展几何直观的能力.

二、教学过程

片段1：创设问题情境.

活动1：取一张长方形纸片，如何比较“长”与“宽”的大小？

分析：“新课标”强调数学在应用方面需要大力加强，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程.故课堂一开始让学生动手操作、积累活动的经验，这是解决问题的必经之路，同时让学生积极参与，能营造一个良好的学习氛围，从而提高学生学习的积极性.

活动2：如何比较两条线段的长短？将长方形纸片对折，使“宽”重合，在“长”上会存在一个特殊的点，你能说出这个点的特殊位置吗？

分析：“新课标”提出在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识、几何直观.上述活动从实际问题出发，让学生通过动手操作自然得到数学的结论，但要注意此处重在学生的“思考”和“感悟”.

片段2：揭示知识背景.

（1）比较两条线段长短的方法：度量法、叠合法、圆规比较法.

（2）如图1，点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC，点B叫作线段AC的中点.

分析：在学生学习的过程中，总是要经历“提出问题—探索问题—归纳结论”的过程，而学生的归纳往往比较零散，所以在一节课中教师一定要将知识的本质揭示出来，为学生构建较清晰的知识网络.对于几何问题，图形语言、符号语言相当重要，故教师要给出正确的示范.

片段3：暴露思维过程.

【基础练习】（1）如图2，C是线段AB的中点，若BC＝4cm，则AB＝____；若AB＝15cm，则AC＝_____.

（2）如图3，AB＝8cm，C是AB的中点，D是CB的中点，则AD＝____cm.

【例题讲解】如图4，线段AB＝8，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1.5.求线段CD的长.

【反馈练习】如图5，点B在AC上，AB＝5cm，BC＝3cm，D、E分别为AB、BC的中点.

（1）求线段DE的长.

（2）若AB＝a，BC＝b，求线段DE的长.

分析：学习一个新知识的目的是学以致用，当学生了解线段中点的概念后加以运用更是本节课的重点.用新知解决问题，可以暴露学生思维的过程，故此环节要多让学生动手练习，切不可让教师的讲代替了学生的练，此处教师可以让学生板演，从而暴露出学生可能存在的不足，继而教师加以纠正和指引，这样学生才能更好、更熟练地掌握本节课的知识.

片段4：提炼数学思想.

例1 如图6，线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点……依次类推，求线段CnB的长.

分析：此题组难度较高，实际上两个题目有着密切的联系，体现了转化和数形结合的思想，本题组可以看作是本节课的点睛之笔.题目从学生熟悉的问题入手，让学生根据本节课所学知识再次研究此题，这对学生后继的学习有很大的帮助，并会让学生从不同角度对探索的数学问题充满无限的兴趣.“新课标”四基中明确提出要重视基本思想的教学，事实上，数学思想是数学的本质、精华所在，初中阶段，常见的有四大思想：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、类比与化归思想.教师在平时的数学教学中要注重数学思想的渗透，最后一问就是数形结合的很好的例子.

三、教学反思

“链条式”教学，就是教学内容环环相扣、学生能力逐步提升的教学模式.此模式倡导每一个环节都紧密联系，一节课一气呵成，对于学生能力的提升，先立足于基础能力，再通过数学活动经验的积累，通过类比、转化逐步向数学高能力提升，从而解决更多的实用问题.

1.环环相扣是前提.

纵观本节课，创设问题情景—揭示知识背景—暴露思维过程—提炼数学思想，四个环节环环相扣，题组难度逐步提升.在这四个步骤中，第一环节：创设问题的情景，本节课从一张学生身边的长方形纸片入手，提出一个又一个问题，让学生体会到数学的价值，引入课堂，激发学生的求知欲；第二环节：揭示知识的背景，从长方形纸片得到的众多结论，学生掌握了比较两条线段长短的方法，了解了线段中点的概念，形成了本节课的知识网络；第三环节：暴露思维的过程，此处题型丰富，有填空和解答题，让每一个人都能获得成功的经验，直接体现了“新课标”主张的人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展的总体目标，在学生用新知解决问题的过程中，暴露出了学生思维的过程，通过教师的巡视、学生的板演暴露出学生可能存在的不足，教师应及时地加以纠正和指引；第四环节：提炼数学的思想，如果把一节课定位在让学生掌握基础知识、基本技能，这是完全不够的，所以这节课两个看似毫不相干的问题，实则有了密切的联系，学生弄清这两个问题之间的联系后对本节课的理解会更加深刻.故在平时的课堂教学过程中，教师就应该渗透数学思想，让学生的数学思维得到发展，这是中考的需要，也是对学生后继学习数学的一个需要.

2.夯实、模仿是根本.

心理学研究证明，初中生的思维发展，正处于一个由具体到抽象、由低级到高级的过程.学生思维中的形象或表象通过积累将逐步让位于概念，并由经验型的抽象逻辑思维逐步向理论型的抽象思维发展转化.这一发展转化离不开具体的形象，即离不开模仿.故在教学实践中，教师讲述知识时首先要给予很好的演示，让学生形成一个正确的认识，接着学生熟练运用习得的解题思路和方法解决类似问题，这即为模仿，此模仿须以学生为主体，是学生达到一定数学水平的必经之路.本节课在基础训练环节中，教师例题的讲解、示范相当重要，这为学生接下来的解题提供参照.

3.发展、创新是归宿.

对于同一个问题，学生往往会从不同层面，以不同角度为切入点提出各种各样的想法，从而形成不同的思路，得出解决问题的多种方法，为了更好地运用知识，需以现有的思维模式提出有别于常规或常人思路的见解，利用已有的知识，在特定的环境中，本着理想化需要或满足社会需要，而改进或创造新的方法、路径，这即为创新.最后一个问题在第二章时学生就已经熟悉，当时学生利用正方形的面积分割或错项相消法得到答案，再次研究此题，利用线段中点的方法解决不失为一个很好的方法.从模仿上升为创新，是人类认识能力和实践能力、主观能动性的高级表现形式，是推动数学进步的不竭动力，也是“链条式”教学法的点睛之笔，对于学生数学思维能力的发展更有裨益.

总而言之，“链条式”课堂教学模式能提高课堂教学质量，优化课堂教学结构，也给数学的教学提供了一种很值得推广的方案.然而任何一种教学模式的推广都需要注意课堂教学的科学性，值得思考、研究，更需要用各位的智慧去不断完善.

1.何君青.“链条式”课堂教学的前前后后——以“一元二次方程”为例［J］.中学数学（下），2017（7）.

2.何君青.“链条式”课堂教学的实践与思考——以“有理数乘法与除法（1）”为例［J］.中学数学（下），2017（10）.

3.何君青.分层课堂上究竟要发生什么——两节市级公开课《让图“说话”》的反思［J］.数学教学，2017（9）.W