初中数学教科书文本结构差异性研究——以人教版与北师大版教材“一元二次方程”内容为例

☉西北师范大学教育学院 锁建军

☉西北师范大学教育学院 李 凯

一、引言

自从1993年我国初中教科书呈现多样化势态以来，在我国不同的地方学校中，基本上都是根据学校自身的具体情况选取适合于教学的教科书.而数学教科书是数学教学工作中离不开的重要教学资源，将伴随数学教育工作的全过程.那么对于不同地域的学校，选择一套适于学校教学的数学教科书就显得尤为重要.然而不同版本的数学教科书各有特色、风格迥异.因此，研究数学教科书，不仅可以为学校选取教科书提供帮助，而且对有效开展教学具有重要的引领与指导作用.那么各版本教科书之间究竟存在着怎么样的差异？为此选取北师大版和人教版九年级上册数学教科书，以两个版本教科书中内容可比性大的章节“一元二次方程”的内容为例，进行比较分析.旨在为学校选取适宜教科书提供建议.

二、研究设计

（一）研究内容.

本文研究的对象是人教版和北师大版九年级数学教科书中章节“一元二次方程”的内容.具体研究内容如表1：

表1 人教版与北师大版教科书“一元二次方程”内容一览表

（二）研究方法.

通过文本结构比较分析的方法，对北师大版和人教版的章节“一元二次方程”的内容分别从章前内容、章内内容、章末内容3个结构方面进行比较研究.

三、研究结果与分析

（一）章前内容中的异同.

人教版以人体雕像为章主题图，并给出在设计人体雕像时，雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比.紧接着给出雕像的高，要求求出下部的高度.再利用雕像设计的比例关系，列出方程，以此直接给出了一元二次方程的形式.最后，建立在此方程的基础上，说明如何解这类方程及如何用这类方程解决实际问题是本章学习的主要内容.北师大版以斜靠在墙上的梯子、矩形地面的中央铺设一定面积的矩形地毯、五个连续整数构成的等式及一些一元二次方程的式子等为主题图，建立在主题图的基础上，提出与主题图相关的现实问题.紧接着说明，本章将全面地认识一元二次方程，与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型.最后在章主题页的右下角给出四条学习目标.

人教版结合学生所学的数学知识，让学生体会用数学思维的模式，引入章主题图中所蕴含的现实问题，列出解决此类问题的方程，简洁明了地给出一元二次方程的形式.告诉学生这种类型的方程就是本章将要学习的新方程，明确学习的目标.北师大版选取丰富多样的主题图，结合主题图提出与现实相关的问题，让学生感受到现实中存在多样化的数学问题，激发学生对新知识学习的需求.进而给出主题图中所涉及的数学知识将是本章学习的新内容，恰恰满足了学生的好奇心和求知欲，更易于展开对新知识的学习.最后呈现出本章的学习目标，学生也对本章学习有了初步的了解，更重要的是帮助教师明确了经过本章的教学，要让学生完成什么样的学习目标.

（二）章内内容中的异同.

1.知识编排结构的异同.

图1：人教版（九上）章节“一元二次方程”的知识编排结构图

人教版的章节“一元二次方程”放在第二十一章，总共分成了3节，分别为21.1、21.2、21.3.在节21.1一元二次方程中包含了习题21.1.在节21.2解一元二次方程中，包含了配方法、公式法、因式分解法、一元二次方程的根与系数的关系、习题21.2.在节21.3实际问题与一元二次方程中包含了习题21.3.在人教版中，将章节内容概括成了3大节，明显大多数知识内容集中在第21.2节，节21.2中的习题21.2考查的范围将包含这节中所学的所有知识点.

图2：北师大版（九上）章节“一元二次方程”的知识编排结构图

北师大版的章节“一元二次方程”放在第二章，总共分成了6节，分别为：1.认识一元二次方程；2.用配方法求解一元二次方程；3.用公式法求解一元二次方程；4.用因式分解法求解一元二次方程；5.一元二次方程的根与系数的关系；6.应用一元二次方程.在节1中包含了习题2.1、习题2.2.在节2中包含了习题2.3、习题2.4.在节3中包含了习题2.5、习题2.6.在节4中包含了习题2.7.在节5中包含了习题2.8.在节6中包含了习题2.9、习题2.10.北师大版的章节内容知识分的很细，分别将每一个知识点都单立一节，而且节题目很明确，从节1认识一元二次方程开始学习，随后逐步深入.在这种知识排列的结构下，很明确在每一节中的习题材料的选取会针对性地建立在本节知识点的基础上选取，习题将更注重某一点知识的考查.

2.内容呈现方式的异同.

表2 两版本教科书内容呈现方式

在人教版中，以思考的方式呈现：一元二次方程的概念、因式分解法的概念、一元二次方程的根与系数的关系.以探究的方式呈现：配方法、一元二次方程的判别式.以归纳的方式呈现：一元二次方程的求根公式、公式法、用配方法和公式法及因式分解法解一元二次方程的基本思路.以探究、思考的方式综合呈现：实际问题与一元二次方程.在北师大版中，以议一议的方式呈现：一元二次方程的概念、一元二次方程的判别式、因式分解法.以做一做的方式呈现：一元二次方程的根与系数的关系.

3.习题的数量及类型的异同.

表3 两版本教科书习题数量及类型统计表

人教版中，习题的类型分为复习巩固、综合运用、拓广探索.复习巩固部分共有习题13个，占本章习题总数的43.33%.综合运用部分共有习题12个，占本章习题总数的40%.拓广探索部分共有习题5个，占本章习题总数的16.67%.

北师大版中，习题类型分为知识技能、问题解决、数学理解、联系拓广.知识技能部分共有习题12个，占本章习题总数的34.29%.问题解决部分共有习题20个，占本章习题总数的57.14%.数学理解部分共有习题2个，占本章习题总数的5.71%.联系拓广部分共有习题1个，占本章习题总数的2.86%.

4.章节“一元二次方程”的内容分布情况及占教科书的比重.

表4 两版本教科书内容分布及所占比重统计表

人教版中，从章节“一元二次方程”的内容占整个教科书的节数和页数的情况来看，有3节、26页，节数比重为18.75%，页数比重为16.88%.

北师大版中，从章节“一元二次方程”的内容占整个教科书的节数和页数的情况来看，有6节、29页，节数比重为25%，页数比重为16.20%.

（三）章末内容中的异同.

在人教版中，章末内容包含三个部分，分别是数学活动、小结、复习题.首先，数学活动部分，活动内容是以“三角点阵中前n行的点数计算”展开的.其次，小结部分，而这一部分由“本章知识结构图”与“回顾与思考”构成.“本章知识结构图”是以文本直接呈现的，是将本章知识以框架结构图的形式连接在了一起.“回顾与思考”先对本章所学习的知识进行了一个比较全面的回顾，以文本的形式直接陈述了本章学习的知识点.紧接着在回顾的基础上提出与本章知识相关的5道思考问题，前4道问题基本上是要求回答本章所学知识点或相本章知识点与关知识点的联系，只有第5道问题提出的是一元二次方程与实际生活相关的问题.最后，复习题部分，复习题一共设有13道，其中包含1道带有“*”标明的题.复习题分为了三种类型，分别是复习巩固、综合运用、拓广探索.复习巩固部分有4道题，包含1道带有“*”标明的题.综合运用部分有7道题.拓广探究部分有2道题.

在北师大版中，章末内容包含两个部分，分别是回顾与思考、复习题.回顾与思考部分，提出5道与本章知识相关的问题，1道要求学生完成本章知识结构的任务题.5道问题中有2道是要求回答本章所学知识点，3道问题的核心是怎样用与一元二次方程有关的知识解决实际问题.复习题部分，复习题一共设有22道，其中包含2道带有“*、※”标明的题.复习题分为了三种类型，分别是知识技能、数学理解、问题解决.知识技能部分有10道题，包含1道带有“*”标明的题.数学理解部分有3道题.问题解决部分有9道题，包含1道带有“※”标明的题.

四、研究结论

（一）章前内容中，北师大版现代生活气息浓郁，而人教版则彰显传统气息.

北师大版文本内容设有丰富多样的主题图，结合主题图设有与现实相关的问题.首先，从视觉上看，学生从中可以看到与现实生活有关联的情景.其次，在这种丰富多样化的情景中，学生可以感受到数学知识与现实生活密切相关.进而营造出一种适于学生学习的数学氛围.人教版以传统的模式，首先通过问题情景，从情景中得出相关的知识，通过知识本身，引发学生对相关知识的回忆与思考，进而引导学生展开新知识的学习.

（二）章内内容中，两版本教科书在知识排列结构、内容呈现方式、习题的数量及类型、章节内容分布情况及占教科书的比重方面各有特色.

1.在知识排列结构上，人教版更注重知识本身之间的关联.

在人教版中，章节内容大多数知识集中在第21.2节，这样的结构设置，在整体上看，更易于体现几种知识点本身之间的联系，并且节21.2中的习题21.2考查的范围将包含这节中所学的所有知识点，即21.2的习题是根据这节学过的所有知识而选的习题材料，综合考查的程度很大.这就很好地把几种知识之间的联系在习题中加以巩固，也易于学生发现和思考不同知识之间的联系.

2.在内容呈现方式上，人教版注重以数学演算的方式呈现，而北师大版注重通过数学活动的方式呈现.

在人教版中，“思考、探究、归纳”首先从字体的表面含义来看，这种词语的表述趋于成人的思维，是数学用词中常有的专业词.其次，在文本内容中，建立在文本内容所涉及的数学问题的基础上，以思考的方式展开后续文本内容的呈现.建立在具体数学知识问题的情景中，经过一系列的演算，探究新的知识.在“思考”与“探究”之后，以归纳的方式给出新的知识.这种顺序的呈现方式完全符合传统数学教课书知识文本内容呈现的过程.在北师大版中，“议一议、做一做”，首先，从字的表面含义来看，这种词语的表述接近于学生的生活，学生可以清晰明了地获知文本内容的要求，亲切感浓郁，更利于引发学生对文本内容的学习.其次，在文本内容中，以问题为导向，通过议一议的方式展开活动，从而引出后面的文本内容.“议一议”“做一做”的呈现方式，都贴近于学生的生活.这样的呈现方式不仅涵盖文本学习的内容，还呈现出符合现代理念所倡导的学生学习的文本样式.

3.在习题的数量及类型上，人教版的习题类型划分更传统，而北师大版的习题中问题解决的类型较多.

两个版本的习题选择和编排都体现出了层次性，北师大版的习题类型分类更细.人教版习题类型的划分中，明显是传统数学习题类型划分层次最常用的表述，这种划分很清楚地体现了习题的层次性.从习题数量和各类型习题占本章习题总数量的百分比来看，在习题类型选择和编排中，复习巩固和综合运用部分占习题数量的大部分，而拓广探索部分相对占有的少.而北师大版中，从习题类型上看，习题类型分成四大模块，划分范围更细，层次更加清楚明了.从习题数量和各类型习题占本章习题总数量的百分比来看，在习题类型选择和编排中，知识技能和问题解决部分占习题数量的大部分，而数学理解和联系拓广部分相对占有的少，从整体类型上来看，更注重问题解决部分.

4.在章节内容分布情况及占教科书的比重上，节数比重上两个版本教科书有明显的差异.

从整体上来看，两个版本教科书的节数和页数都在教科书中占有一定的比重.而页数在两个版本的教科书中占教科书的比重没有很大的差别，但在节数比重上两个版本教科书有明显的差异，北师大版节数比重高于人教版.

（三）章末内容中，人教版注重全章知识点的回顾与强化，北师大版则偏重学生自身对全章知识点的理解与应用.

在章末内容中，人教版不仅有一个知识结构图的呈现，以框架的形式展现对本章的知识点进行了总结，而且思考的问题注重本章纯数学知识点的回顾.北师大版相对人教版，在提出的问题中注重知识点在解决现实问题中的应用.有1道要求学生动手完成本章知识结构的任务题，注重学生自身对全章知识点的理解.

五、结束语

学校要结合学生的生活环境，选择贴近于学生生活的教科书.每个学校的学生都生活在不同的地方，他们的生活环境使他们有着不同的经历.教学内容的选择要贴近于学生的生活，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握知识，而且易于引起学生对教学内容学习的兴趣.北师大版教科书章前内容中，内容丰富多样，内容更接近于条件相对好的学校学生的生活环境.这些学校可以选择北师大版的数学教科书进行教学.

学校要以教师常用的教学方式为基准，选择适宜教师能驾驭的教科书.教学模式虽说发生了翻天覆地的变化，但由于时代的先前条件的制约，有的学校的教学师资还是以传统的方式进行教学.而人教版的文本内容中更注重知识本身之间的关联，注重以数学演算的方式呈现，这和以往传统的教学是可以契合的.对于使用传统教学模式教学的学校，可以选择人教版教科书进行教学.教师不仅可以很好地把握教科书内容，而且可以高效地完成教学任务.北师大版注重通过数学活动的方式呈现，习题中问题解决的类型也比较丰富多样，现代教学的模式能很好地与之相辅相成.教学理念走在前沿的学校，选择北师大版的数学教科书可以很好地推动教学的实施，也可以体现教科书应该体现出的教学价值.

1.陈月茹.中小学教科书改革研究［M］.北京：教育科学出版社，2009.

2.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

3.马复.义务教育教科书·数学九年级上册［M］.北京：北京师范大学出版社，2014.

4.林群.义务教育教科书·数学九年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2013.

5.吕世虎，孙学敏.中国与新加坡初中数学教材中概率习题的比较研究［J］.数学教育学报，2010（6）.

7.李凯.初中数学教科书章主题页的呈现比较与教学初探——以人教版与北师大版九年级数学教材为例［J］.中学数学（下）.2016（12）.W