感悟算理生成算法

孔庆秋

摘要：计算是学生最基本的数学素养，培养学生基本的运算技能一直是广大教师关注的问题。在传统的小学数学运算教学中，只注重让学生记牢法则，形成计算技能，导致计算教学常常是通过机械重复、大量题目的训练来提高学生的计算能力。

关键词：感悟算理 解决算法 提高能力

一、明确教学内容中的算理和算法

教师要在课堂中架设算法和算理的桥梁，让算法和算理进行有效的链接，那在备课时就要明确教学内容当中，哪些属于算理，哪些属于算法。

例如：例1：“两位数乘两位数”

4×12=？

算理：12里面有1个10和2个1，10乘14等于140，2乘14等于28，把140加28=168。

算法：先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘，得数的末位与乘数的十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

例2：“小数乘小数”

0.2×0.4=？

算理：把0.2扩大10倍变为2，把0.4扩大10倍变为4，2×4=8，因为两个因数都扩大了10倍，积就扩大到了原来的100倍，还要把积缩小100倍，就是0.08。

算法：先按整数乘法来乘，2×4=8，再数一数因数中有几位小数，有两位，就在积里从右向左数出两位，点上小数点就是0.08。

二、采用多种方法，帮助学生理解算理。

1、在操作探究活动中理解算理。

算理是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，是比较抽象的。小学生的思维是以具体形象思维为主，抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离，所以，要通过教师的“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认知逐步引导到抽象的彼岸。在教学中，教师要尽可能的选择与教学内容相关的感性材料，为学生创造动手操作的条件，让学生在动手操作中理解算理。学生在学习两位数除以一位数的除法竖式时，很多孩子往往会把45÷3的竖式写成，教师总是通过不断的训练吧学生的想法扭转过来，而且要不了几次，像这样的除法竖式学生都会正确书写了，但是，学生真的知道竖式的算理吗？学生只是知道了要这样写，而不明白为什么要这样写，学生可能一无所知。那如何帮助学生理解除法竖式的算理呢？动手操作是最好的方法。在课堂中，教师可以拿出4个蓝色大圆和5个红色小圆。让学生把这些圆平均分成3份，学生先拿了3个大圆，每份分一个，剩下的1个大圆和5个小圆不知道怎么分。让学生在对1个蓝色大圆和5个红色小圆无法平均分成3份的纠结、冲突中，自己感悟、体验到可以把一个蓝色大圆换成10个红色小圆，变成15个红色小圆再次去分。这一过程，将除法竖式第二次分法中的两个“15”演绎得清清楚楚，教师根本无须多加解释。随后教师抛出两个问题“这个45分了几次？这两次又是怎么分的？”再次强化了除法竖式要先分十位上的数，再把十位上剩下的数和个位合起来再分的道理。

2、运用数形结合理解算理。

數形结合不仅是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。在数学教学中，许多算理学生模棱两可，难以真正理解，如果运用数形结合的方法，借助直观的图形可以将许多抽象的数量关系形象化、简单化，从而透彻地理解算理。入：分数乘法

，教师可以先出示一张纸的 ，随后，把这张纸的 平均分成4份，取其中的一份，根据图形，学生能直观地感受到 的 就是这张纸的 。

3、联系生活实际理解算理。

数学来源于生活又应用于生活。在运算教学中，我们可以利用生活原型，创设情境，唤起学生的生活经验，在解决实际问题中达到理解算理的目的。在教学“小数的加减法”时，学生整数加减法这一知识经验，就能得出在计算小数加减法时要“小数点对齐”或“相同数位对齐”，但是，学生对为什么要小数点对齐、为什么要相同数位对齐就不能有一个清晰的认识。这时，教师可联系生活经验，引导学生从小数的意义和具体的实际情景中来理解。如：1.23+5.6从单位的角度想，把小数转化成元、角、分，1.23元就是1元2角3分，5.6元就是5元6角，如果小数点不对齐，而是末位对齐，那就变成了6角加3分，2角加5元，由于单位不同，所以是不能相加减的，从而学生理解了小数点对齐是保证相同数位对齐，相同数位对齐就保证了计数单位相同，只有计数单位相同才能相加减。在这个过程中，教师没有让学生去记忆小数加减法的计算法则，但学生经历了对法则解释的过程，这更利于学生的发展。

三、在理解算理的基础上生成算法。

算理是计算的思维本质，如果都思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。如两位数乘两位数位数12×23=，12里面有1个10和2个1，10×23=230，2×23=46，230+46=276。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行梳理反思，启发学生再思考：计算12×23要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以用竖式计算，根据算理：先算2×23，先根据2×3=6在个位上写上6，再根据20×2=40，在十位上写4，再算10×23，百位上写2、十位上写3、个位上写0，最后再把46和230加起来等于276，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把0去掉，优化成简化竖式。

总之，算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面，只有在理解算理的基础上生成算法，让学生经历知识的形成过程，清晰地理解算理，有针对性地对算法进行巩固，才能提高学生的计算能力。

参考文献：

[1]陈华忠：计算教学应处理好“四个关系”。