妙用对称感悟数学美

张洋懿

【摘要】本文针对中学数学学习困难，引出数学中对称美.通过分析数学中对称美的具体表象，说明感悟对称美在中学数学学习中的重要性，并通过几个实例来验证对称的妙用.

【关键词】对称美；构造对称；发散思维

数学是枯燥的，除了公式就是概念，抽象成了它的代名词.因此，数学也成了我们学习过程中的拦路虎，中考、高考多少人倒在了数学考验中.因为枯燥、抽象，所以学习起来困难不想学，不想学就显得数学更难、更枯燥、更抽象，这是一个恶性循环.其实数学一样是美的，下面我们来粗略的感悟一下数学诸多美中的对称美.

一、对称——数学美的一种具体表象

在古代“对称”一词蕴含“和谐”与“美观”.例如，加法与减法、乘法与除法、微分与积分等逆运算的建立.感悟数学的对称美，就是去发现在公式、图形、结构等方面表现出来的对称、均衡性质的数学结果.

图形的对称具有直观性，能给人带来美的感受，中学数学几何图形中的对称图形是典型的视觉对称美.由于图形的对称美，代数学才得以发展和进步，更是成为一门学科.若一个图形的对称轴越多，那么这个图形就越完整，越完美.比如，圆既是中心对称而且所有过对称中心的直线都是对称轴；球一向被看作是简洁美丽的几何体，它是中心对称而且所有过对称中心的平面都是对称平面.

例2 有5个半径相等的圆，排成如图1所示，其中点O是左下方这个圆的圆心，现要求过点O作一条直线将5个圆的面积分为相等的两部分，你知道怎么做吗？

分析 从圆的全对称出发，在右上角补作一个同样大小的圆，其圆心为P，于是全部6个圆便构成了一个中心对称图形（如图2所示），再作直线OP，就把原来的5个圆的面积平分了.当然，我们也可以认为原图像是两个中心对称图形，左边一个圆，右边四个圆.中心对称图形有一个性质：过中心对称图形的对称中心的每一条直线，都将这个中心对称图形分成面积相等的两部分，

若图形不是中心对称图形，我们可以采用“割”或“补”的方法将其分成两个中心对称图形.找出右边四个圆的对称中心，与O点连起来就可以了（如图3所示）.

（二）活用对称，开拓思维

例3 小王和小李是邻居，某日相约城外爬山，小王从家走到目的地要用30分钟，小李走这段路，只要用20分钟，若小王比小李早5分钟动身，问过多少时间小李能追上小王？

分析 用对称思想来考虑，小王小李若同时出發，则小王比小李晚到10分钟，现在小王早出发5分钟，则必定晚到5分钟.以时间来作线段图，则线段图呈现一种对称状态.所以，小王小李必同时到达全程之中点，此时小李恰用10分钟.

三、结 论

对称体现了数学的形式美，它不仅仅能够锻炼学生的思维，拓展学生的视野，丰富学生的想象，给学生以美的感受，更是一种重要的数学思想、数学思维模式和方法.感悟并巧用数学的对称美，能够培养学生的发散性思维，提高学生的数学思维和数学应用能力.同时在解题过程中，也能够化繁为简，可以使抽象变具体，大大降低解题难度，是常用的一种解题技巧.

【参考文献】

[1]董晓萌，李珣.浅谈数学中的对称美及其应用[J]，数学学习与研究，2016（21）：154.

[2]袁庆国.和谐与对称[J].数理天地，2006（12）：2-3.

[3]吴挺秀.谈轴对称在解题中的应用[J].数理化学习，2005（5）：10-12.

[4]田鹏.数学的对称美及其作用[J].南阳师范学院学报，2004（3）：113-115.