在抽象代数教学中引入Mathematica软件的探索与实践

王玲丽 闫春苗

【摘要】抽象代数是大学数学专业的重要基础课之一，但其内容抽象，授课形式及效果很不理想.本文将Mathematica软件引入抽象代数教学中，旨在激发学生的学习兴趣，提高授课效果.

【关键词】置换群；Mathematica软件

抽象代数，又名近世代数，是大学数学专业的重要基础课之一，但其内容抽象，授课形式及效果很不理想.本文将Mathematica软件引入抽象代数教学中，旨在激发学生的学习兴趣，提高授课效果.

一、抽象代数课程的地位及特点

（一）抽象代数课程在数学及其他领域中的地位

抽象代数是现代数学的基础，与拓扑学、泛函分析共同构成现代数学的三大基石，是数学与应用数学专业学生必修的重要基础课.抽象代数主要是研究群、环、域、模四大代数系统的运算性质及其结构，并用来解决代数学、其他数学、其他科学以及工程技术中的一些问题的学科.近年来已广泛应用于密码学、微分方程、现代控制理论等数学分支和工程技术、经济与社会科学等众多领域.因此，抽象代数是一门重要的数学基础课程.

（二）抽象代数课程本身的特点

抽象代数的研究对象是群、环、域等带有运算的集合，它把集合中运算的共同点抽象出来作为不同的代数结构进行研究，这正是它的抽象性所在.这门课程定理、概念较多，对逻辑思维能力的要求较高.这就导致了该课程授课形式单一，效果不尽如人意.

二、Mathematica软件的介绍

Mathematica系统是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强劲的计算机数学系统，它有着强大的符號演算功能，可以做多项式的各种运算，包括四则运算、展开、因式分解等，有理式的各种计算，他可以求一个复杂函数的极限、导函数、不定积分和做幂级数的展开、矩阵的运算等.它有着强大的数值计算功能，可以做任意位精确度包括实数或者复数值的数值计算，可以求多项式方程、有理方程和超越方程的精确解和近似解；求解微分方程、计算定积分的任意精度的近似值等.它还可以非常方便地作出一元和二元函数的静态图形[1].