车辆动态称重压电信号的SSA降噪算法与试验

刘小锋， 冯志敏， 陈跃华， 张 刚， 李宏伟(.宁波大学 海运学院，宁波 35；.宁波杉工智能安全科技股份有限公司，宁波 3500)

近年来，随着我国跨海、跨江大桥不断建造，高速交通道路网络体系日趋完善，但由于车辆超限超载现象严重，对桥梁工程结构寿命造成影响，坍塌事故屡有发生，给人们生命财产安全带来很大危害。车辆动态称重系统是监控车辆超限超载现象，保障桥梁安全运行的有效方法之一，具有快速、高效、不影响交通流量等优点。基于压电薄膜检测的车辆动态称重系统，安装时对路面破坏小、维护简单，工程上应用较为广泛[1-2]。由于快速行驶的车辆通过路面压电薄膜传感器时，受到许多其它因素干扰，采集的压电信号中除车辆轴重信号外，还包含一些其它噪声，将直接影响车辆的动态称重精度。因此，如何利用恰当算法滤除噪声以获得真实轴重信号是车辆动态称重研究的一个重要问题。平均值滤波法会对轴重信号成分造成破坏；小波分析法只有选择合理的小波基、阈值函数和分解层数才能较好提取出轴重信号；FIR滤波法不能滤去低频噪声[3-4]。国内学者大都利用SSA算法对压电信号进行处理，取得较为满意的降噪效果。潘若禹等[5]通过SSA算法对压电信号降噪处理，有效的提高了车辆动态称重精度；黄必飞等[6]用SSA算法进行压电信号降噪，使车速在50 km/h范围内，称重平均误差小于5%。Cao算法[7]自提出以来，国内外不少学者对其进行改进和优化。郑元庄[8]给出确定相空间嵌入维数判别性准则的Cao算法，利用主成分分析法对非线性系统进行比较细致的研究；岳顺等[9]提出用稳定性准则确定相空间嵌入维数的改进Cao算法，利用SSA对苏通大桥索塔GPS监测序列进行系统分析。另外，延迟向量排序法、惯量矩法、基于三阶累积量法分别在低噪声、大的数据长度、多变量条件下，使嵌入维数确定的较为准确[10-12]。在重构阶次的确定方面，平均值法操作简单、十分贴近工程实际；奇异值最大相对变化率法对于高信噪比信号效果较好；2倍主频数法在仿真实验中准确度较高[13-15]。但是，确定SSA重构阶次的有效方法、提高SSA算法的实时性和稳定性、确定SSA的相空间嵌入维数以及Cao算法等在车辆动态称重系统中的应用均需要进一步研究。

提出一种基于Cao算法的稳定性新方法，按滑动窗口法将各嵌入维数下相空间中最近邻点距离二阶变化率分成若干组，取每组元素标准差与阈值的比较结果作为控制各二阶变化率稳定的标准，由此确定SSA嵌入维数。提出将SSA中特征值各累加和与所有特征值总和的比定义为累积能量贡献率，根据其变化量确定SSA重构阶次。对SSA进行Lorenz信号上加入不同方差高斯白噪声的实验仿真计算，获得良好的降噪效果。取三种车型进行工程实测试验，利用SSA对车辆动态称重压电信号进行降噪处理，使车速在10～50 km/h内，称重平均误差控制在4%左右，且误差稳定性好，满足车辆动态称重的精度和稳定性要求。

1 SSA降噪原理

SSA是一种基于广义功率谱分析的降噪方法，由于不需要事先选择基函数，所以它可以更加灵活的对非线性、非平稳时间序列进行降噪处理[16]。其实质是将含噪信号中的特征量与噪声分离开来，利用特征量来重构信号，以实现降噪。

将传感器采集到的信号，即一维时间序列X={xi,i=1,2,…,N}，按式(1)构造L×M维的相空间矩阵

(1)

式中:M为嵌入维数;L=N-M+1。

按式(2)构造M×M维的延迟协方差矩阵[17]

(2)

(3)

按照一定的方法确定重构阶次p，取前p个PC和EOF重构一个新相空间矩阵Tx，按式(4)求得其内各元素

1≤j≤M

(4)

(5)

嵌入维数M和重构阶次p直接影响着SSA的降噪效果。若M过小，重构的相空间矩阵就不能反映出原系统动力学特性，否则不仅会增加计算量，而且也会放大原信号的噪声效应[20]；若p过小，会使信号的有用信息遭到损失，反之会使噪声引入到重构信号中。

2 确定嵌入维数

2.1 Cao算法

Cao算法是计算相空间矩阵最小嵌入维数的一种简便方法，它对数据长度依赖性不强，且计算效率高。

首先，将X={xi,i=1,2,…,N}按式(6)重构嵌入维数为M的延迟向量

Yi(M)=(xi,xi+1,…,xi+M-1),

1≤i≤N-M+1

(6)

其次，定义相空间中最近邻点距离变化率

1≤i≤N-M

(7)

然后，对各嵌入维数下的d(i,M)取平均值，并将其称为相空间中最近邻点距离一阶变化率，即

(8)

最后，随着嵌入维数的增加，将E(M)的变化率称为相空间中最近邻点距离二阶变化率，即

(9)

随着M的增加，E1(M)将逐渐增大，当M增加到某一值M0时，E1(M)会停止变化，则相空间矩阵的最小嵌入维数就取为M0+1。

2.2 稳定性方法

Cao算法是根据E1(M)的停止变化来确定嵌入维数M的，但其并未提出判断E1(M)停止变化的方法。实际上，E1(M)经常会有起伏波动，严格意义上很少出现停止变化，这就难以确定M。基于此，提出一种稳定性方法，即以某长度构成一窗口，按滑动窗口法将E1(M)分成若干组，然后对每组元素的标准差与阈值进行依次比较，当连续出现一定数量的标准差小于阈值时，则取其中第一个标准差所对应的M作为嵌入维数。具体计算过程如下：

1) 取E1(M)的前η个元素，设窗口长度为l，按滑动窗口法将E1(M)分成μ组，即τ1、τ2、…、τμ，其中，μ=η-l+1。

2) 依次计算各组元素的标准差，即

1≤j≤l

(10)

3) 设定阈值e，找到δi≤e连续出现l次时所对应的下标i、i+1、…、i+l-1，则取嵌入维数

M=i

(11)

由于E1(M)进入稳定状态前，有时突然出现相对较大的波动，故认为E1(M)在波动之前并未真正进入稳定状态。如果选取窗口长度l过小，确定的M会落在波动点前，因此，确定的嵌入维数M偏小，以此构成的相空间矩阵就不能很好反映出原系统动力学特性。但选取窗口长度l过大，当标准差小于阈值e时，则此后至少需要重复计算l次标准差并与阈值e进行反复比较，以判断E1(M)是否真正进入稳定状态，不仅增加计算工作量，而且受η大小的限制，稳定性方法也可能失效。因此，建议窗口长度取10≤l≤15，具体取值可根据η大小来确定，与信号受噪声污染程度相关，一般取100≤η≤200。

阈值e是判断E1(M)是否进入稳定状态的一个重要依据，若过大，会使M偏小。为了E1(M)能真正进入稳定状态，又不至于M过大，在反复实验基础上，选取阈值e=0.000 2。

由于E1(M)趋于稳定，取E1(M)各窗口标准差与阈值的比较结果作为控制E1(M)稳定标准，因此，利用稳定性方法确定嵌入维数是合理的。

3 确定重构阶次

SSA中的特征值λi(i=1,2,…,M)代表着信号中有用信息和噪声所占的能量比重。一般而言，有用信息能量比重及其之间的差异都很大，且表现在奇异谱曲线上较为陡峭，而噪声能量比重的特性恰好与其相反。根据此现象，提出确定SSA重构阶次的方法，具体计算过程如下定义累积能量贡献率ki，即

(12)

随着重构阶次的增加，ki将会由急转缓增加，当ki开始出现缓慢增加时，可视为信号中有用信息量已经达到饱和。按式(13)计算累积能量贡献率变化量Δkε，即

Δkε=ki+1-ki, 1≤ε≤M-1

(13)

将Δkε的计算结果保留到小数点后4位，取Δkε首次不发生变化时所对应的下标ε作为SSA重构阶次，即p=ε。

根据累积能量贡献率变化量确定SSA重构阶次，效率高、准确度好，使得SSA能最大限度提取出信号中的有用信息。

4 仿真验证

Lorenz系统是一种典型的非线性动力学系统[21]，其表达式如下所示，即

(14)

选取参数σ=10，γ=28，b=8/3，设定积分步长为0.01，采用四阶Rung-Kutta法对Lorenz系统进行数值积分，得到x,y,z三个方向上的信号。

为验证确定SSA嵌入维数与重构阶次方法的可行性，现选取Lorenz系统的x信号作为研究对象，其波形如图1(a)所示。由于车辆动态称重压电信号具有较高信噪比，且可假设为白噪声，故向信号x添加10%的高斯白噪声，得到含噪信号x1，其波形如图1(b)所示。

(a)

(b)

为评价降噪效果的好坏，取信噪比SNR和均方误差MSE作为评价指标，SNR越大、MSE越小，说明降噪效果越好。SNR和MSE的计算公式分别为

(15)

(16)

利用Cao算法按式(6)～(9)计算出信号x1的E1(M)，如图2所示。由E1(M)的计算结果可知，当M=14时，E1(M)已停止递增趋势，而开始处于上下波动状态。为确定嵌入维数M，则按照稳定性方法，首先取η=150、l=10，利用滑动窗口法将E1(M)分成μ=141组，然后按式(10)分别计算出每组数据的标准差δi，最后找出标准差连续l次小于阈值e=0.000 2时，取其中第一个标准差对应的下标i作为嵌入维数，得M=40。

图2 信号x1的E1(M)变化趋势图

由于SSA中的嵌入维数与特征值数相等，故当嵌入维数不同时，代表有用信息能量比重的特征值数有可能不同，因此，需根据嵌入维数大小来确定重构阶次。按式(12)和(13)分别计算出M=14、M=40时的累积能量贡献率变化量Δkε，其结果如图3、4所示。将Δkε精确到小数点后4位，以Δkε首次不发生变化时对应的下标ε作为重构阶次，则M=14、M=40对应的重构阶次分别为p=3、p=6。

图3 累积能量贡献率变化量(M=14)

Fig.3 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=14)

图4 累积能量贡献率变化量(M=40)

Fig.4 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=40)

表1、表2分别列出了当M=14、p=2、3、4和M=40、p=5、6、7时，信号x1经SSA降噪前后的SNR和MSE。

表1信号x1经SSA降噪前后的SNR和MSE(M=14)

Tab.1SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=14)

信号x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=2)27.00820.3222降噪后(p=3)27.56070.2837降噪后(p=4)26.56530.3568

由表1、2可知，当M=14时，信号x1经SSA降噪后，SNR最大为27.560 7 dB，MSE最小为0.283 7，而当M=40时，信号x1经SSA降噪后，SNR最大为28.158 9 dB，MSE最小为0.247 2。由此可见，利用Cao算法及稳定性方法确定SSA嵌入维数是可行的。

另外，从表中也可看出，当M=14和M=40时，其分别在p=3和p=6时取得的SNR最大、MSE最小。因此，在嵌入维数一定的情况下，利用累积能量贡献率变化量确定SSA重构阶次是准确的。

表2信号x1经SSA降噪前后的SNR和MSE(M=40)

Tab.2SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=40)

信号x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=5)26.78800.3390降噪后(p=6)28.15890.2472降噪后(p=7)27.68130.2759

图5 信号x与的波形对比图

为评价不同噪声方差对降噪结果的影响，则向信号x添加方差分别为0.02、0.5、2、35的高斯白噪声，然后按确定嵌入维数与重构阶次的方法，利用SSA分别对不同方差的x含噪信号进行降噪处理，并将降噪前后的信噪比及信噪比增加量列于表3。由表3可见，噪声方差较大时，降噪后信噪比较低，但信噪比增加量却较高。

表3不同噪声方差对SSA降噪结果的影响

Tab.3TheeffectofdifferentnoisevarianceonSSAde-noisingresults

噪声方差降噪前SNR/dB降噪后SNR/dB信噪比增加量△SNR/dB0.020.523539.083625.104219.08366.653245.934332.691026.990217.90506.85077.58687.906611.2518

结果可知，对含有高斯白噪声的非线性Lorenz信号，不论噪声方差大小，按照确定嵌入维数与重构阶次的方法，利用SSA对其进行降噪处理，均能取得相对较好的降噪效果。

5 试验与结果分析

5.1 试验方法

在交通公路试验场上均匀布置两条压电薄膜传感器检测系统，对车辆动态状态下的称重系统进行实际工程试验，评价车辆动态称重的精确性和稳定性。

试验车辆：选用三轴货车、四轴货车和六轴罐车等三种车型，五种不同的载重车辆。

试验条件：环境温度范围为16～29 ℃，速度范围为10～50 km/h。

在试验前对试验车辆分别进行标定以获得它们的静态车重，试验共采集数据195组，具体数据见表4。

表4 试验基础数据

5.2 信号降噪

以一辆重为17.6 t的四轴货车为例，传感器采集到的压电信号波形如图6所示。

图6 17.6 t四轴货车压电信号

根据Cao算法计算出此压电信号的E1(M)，如图7所示。从图中可看出，随着M的增加E1(M)逐渐趋于稳定，但是有些波动，则按照稳定性方法计算出嵌入维数M=83，其中取η=150、l=10、e=0.000 2。根据累积能量贡献率变化量Δkε确定出重构阶次p=5，Δkε的结果如图8所示。

根据确定出的嵌入维数与重构阶次，利用SSA对此压电信号进行降噪处理。为更好的观察其降噪效果，取第一轴波峰处的局部放大图，如图9所示。

由图9可知，压电信号经SSA降噪后，波形变得更加光滑，有效去除了噪声干扰，最大限度保留了压电信号中的轴重信息。

图7 17.6 t四轴货车压电信号的E1(M)变化趋势图

Fig.7 The changing trend ofE1(M) for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

图8 17.6 t四轴货车压电信号的累积能量贡献率变化量

Fig.8 The variation of cumulative energy contribution ratio for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

图9 经SSA处理前后的压电信号

5.3 车重计算

将经SSA降噪过的压电信号按式(17)计算车重，即

W=KA=[(α1T+β1)v+(α2T+β2)]A

(17)

式中：W为车重；A为压电信号各波形面积之和，通过积分法求得；v为车速；T为传感器所处的环境温度；α1,β1,α2,β2为待定系数。α1,β1,α2,β2可按照下述方法求得

(1) 按照一定的温度区间，将所有(v,K)分成m组。

(2) 分别对每组(vi,Ki)，i=1,2,…,m按照最小二乘法进行一元线性拟合，得Ki=givi+fi。

5.4 结果分析

首先利用SSA对两条压电薄膜传感器所采集到的各试验车辆压电信号进行降噪处理；其次按式(17)分别计算出每条压电薄膜传感器的测量车重，并取其平均值作为最终测量车重；然后将各试验车辆的测量车重与相应的静态车重进行对比，得到称重误差，结果如图10所示；最后对各试验车辆的称重误差与文献[6]最新检测结果进行对比分析。

图10 试验车辆的称重误差

称重误差结果中，误差在5%以内的数据量占总数据量的71%，误差在10%以内的数据量占总数据量的98%，与文献[6]结果相比，相应的数据量分别增加了9.23%和3.16%。

表4中5种试验车辆的平均称重误差控制在2.72%～4.72%，与文献[6]结果相比，减小了9.4%～43.14%。 为评价不同车辆之间的称重误差稳定性，计算了5种试验车辆平均称重误差的标准差，结果为0.824 2，与文献[6]结果相比，减小了10.9%。

对于各试验车辆的具体车重测量值，限于篇幅原因，只列出了22.6 t六轴罐车的测量结果，见表5。表中可见，最大称重误差只有4.69%，平均称重误差为2.89%。

表5 六轴罐车(空载)的试验结果

由试验结果可知，通过Cao算法及稳定性方法来确定嵌入维数，由压电信号时间序列构成的相空间矩阵不仅能充分反映出原系统的动力学特性，而且也不会过于放大压电信号中的噪声效应。同时，利用累积能量贡献率变化量确定重构阶次，既不会因重构阶次偏小使压电轴重信号受到损失，也不会因重构阶次偏大使信号中引入过多噪声，能最大限度提取出压电信号中的轴重信息。因此，经SSA降噪算法处理的压电信号，有效地保留了轴重信息并滤除噪声，使得压电信号的波形面积计算更加准确，相应的车重测量精度和稳定性更高。

6 结 论

根据仿真验证和工程试验结果分析，得出以下结论：

(1) 基于Cao算法原理，按照稳定性方法确定嵌入维数，在实验仿真中，无论噪声方差大小，对于含有高斯白噪声的Lorenz信号，利用SSA对其进行处理，均能取得相对较好的降噪效果。

(2) 在嵌入维数一定的情况下，利用累积能量贡献率变化量确定重构阶次，效率较高、准确度好，能使得SSA最大限度提取出信号中的有用信息。

(3) 将SSA降噪算法应用于车辆动态称重系统，可以进一步提高称重精度和稳定性。该算法对斜拉桥索力振动检测和信号处理同样具有重要的工程实用价值。

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