新型着陆器单腿动力学仿真模型碰撞参数修正

吴宏宇， 王春洁,2， 丁建中， 王巨涛， 满剑锋， 罗 敏(. 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京 009； 2. 虚拟现实技术与系统国家重点实验室, 北京 009； . 北京空间飞行器总体设计部, 北京 00094)

在嫦娥三号任务中，我国利用腿式着陆器将探测机器人送达月球表面，顺利完成月球探测任务。随着空间探测技术的进步，我国将开展其它星球的探测计划，而腿式着陆器作为一种可靠性较高的着陆缓冲装置，有必要持续对其进行研究[1]。出于减少物理样机试验成本的目的，对着陆器的着陆冲击过程进行仿真分析显得非常必要[2-3]。为了初步检验新型着陆缓冲机构的可靠性，并降低仿真建模与计算的复杂度，本文建立着陆器的单腿动力学仿真模型以模拟着陆冲击过程，着陆器与着陆面的碰撞利用非线性阻尼弹簧模型模拟[4-5]。针对着陆器的一种特定构型，为了提高仿真模型计算结果的准确性，需要根据有限次的物理样机试验结果，对碰撞模型的参数进行修正。

目前，模型修正技术广泛应用于机械、建筑等领域。文献[5]应用重复仿真的方法，实现月球着陆器动力学模型的修正，修正后模型仿真得到的着陆器整机质心距翻倒墙最小距离与试验值更加贴近。文献[6-10]通过构造不同类型的响应面，实现汽车制动盘和桥梁等结构有限元模型的修正，修正后的模型预测精度显著提高。文献[11]运用响应面法，实现数控机床主轴系统热模型的多目标修正。文献[12-13]应用Kriging代理模型，实现拱桥结构和五层框架建筑结构有限元模型的修正，验证了该方法的合理性。

有鉴于此，为了提升计算效率，同时保证模型修正的准确性，本文应用估计方差最小的无偏估计模型Kriging代理模型，针对着陆器停稳后主体下降距离与投放高度之差、辅助支柱最大缓冲行程两项着陆性能指标值，实现着陆器单腿动力学仿真模型参数修正。将修正后的参数代入仿真模型验证，两项着陆性能指标的仿真结果与物理样机试验结果更加吻合。修正后的参数也可为着陆器整机动力学仿真模型的碰撞参数提供参考。

1 新型着陆器动力学建模

新型着陆器由主体结构和四套对称分布在主体周围的缓冲机构组成。主体结构作为动力学分析中的负载。四套缓冲机构构型与尺寸完全相同，均由主支柱、辅助支柱、足垫和缓冲杆组成，用以吸收着陆器与着陆面碰撞时产生的冲击能量，其具体构型如图1所示。缓冲机构中，主支柱起支撑作用；辅助支柱利用内外筒之间的缓冲元件吸收冲击能量；足垫用以增大着陆器与着陆面的接触面积，防止着陆时缓冲机构过度下陷；缓冲杆与主体固连，当其受到冲击时会发生弯曲变形，吸收冲击能量，防止主体受力过大。

(a)侧视图(b)轴测图

图1 着陆缓冲机构

Fig.1 Landing gear

为了验证缓冲机构的着陆缓冲性能，有必要进行着陆冲击过程的仿真分析，考虑四套缓冲机构完全相同，为了降低仿真分析的复杂度以提升分析效率，本文建立具有单套缓冲机构的着陆器动力学仿真模型进行着陆冲击的模拟[2]。仿真模型中主体上仅安装一套缓冲机构，着陆器整体只能沿重力方向运动，将模型中的足垫距着陆面的竖直高度(h)进行参数化，可模拟多组着陆冲击过程。模型示意图，如图2所示。

图2 仿真模型示意图

本文应用多体动力学分析软件ADAMS建立单腿动力学仿真刚体模型，并实现冲击过程的仿真计算。其中，辅助支柱内部的缓冲元件通过在辅助支柱内外筒之间施加与内、外筒相对位移(D)有关的力(FD)加以模拟，D与FD关系曲线如图3所示。

图3 缓冲元件的力学特性

考虑单腿动力学仿真模型中缓冲杆发生侧向弯曲的可能性很小，本文采用如图4所示的方法对缓冲杆进行刚体等效。

图4 缓冲杆等效方法

首先，参照缓冲杆的实际质量特性将其分为两段刚性杆，杆1与主体之间添加转动副，即杆1仅可绕转轴o转动，杆1和杆2之间添加移动副，即杆2只能沿杆1的轴线做直线运动；之后，建立测量函数以实时测量杆1相对于转轴o的转角(θ)，并在杆1的转轴位置施加与转角(θ)相关的转矩(M)，以模拟缓冲杆受弯时产生的缓冲弯矩，在杆2上施加与θ相关、沿杆1轴线方向的运动(S)，以保证等效模型受力时自由端位置变化与真实情况相符；之后，在有限元软件Dytran中建立缓冲杆模型，施加转矩，测得θ与M，θ与S关系曲线如图5、图6所示，导出数据文件，以Spline函数的形式赋给ADAMS模型中的M与S，最终实现缓冲杆刚体等效模型的建立。

图5 θ-M关系曲线

图6 θ-S关系曲线

着陆器与着陆面实际的碰撞过程十分复杂，为了便于进行仿真计算，将足垫与着陆面的相互作用力分解为法向碰撞力(Fn)和切向摩擦力(Ff)，利用非线性阻尼弹簧碰撞模型描述Fn，表达式如下

(1)

式中：K，e，C为分别表示着陆面的刚度系数、非线性指数和阻尼系数；δ表示着陆面变形量。

Ff利用库伦摩擦方程描述，表达式如下

Ff=μFn

(2)

式中：μ为足垫与着陆面间的摩擦因数。

根据参考文献[5,14]并结合工程经验设定K，e，C的初值，并确定铝合金质试验足垫与着陆面的摩擦因数μ，各参数取值如表1所示。

表1 参数初值

2 冲击试验与仿真计算

2.1 冲击试验

为了检验仿真模型的准确性，需进行着陆器单腿样机的冲击试验。试验装置参照仿真模型建立，主要由一套缓冲机构、吊篮及配重、导轨、起吊装置、释放机构和着陆面组成，如图7所示。缓冲机构与装有配重的吊篮相连接，吊篮相当于着陆器主体通过释放机构与起吊装置相连，可沿导轨竖直滑动。在地球重力试验环境下，通过改变吊篮的投放高度，可实现多次着陆冲击试验。试验装置装有传感器，以记录缓冲机构的各项性能指标。

图7 着陆冲击试验装置正视图

试验序号投放高度/mHexpi/mDexpi/m10.30.0850.02020.50.1230.03230.70.1590.04440.90.1930.055510.2110.06161.10.2250.06671.20.2390.072

2.2 仿真计算及误差分析

表3 仿真结果

为了定量地检验仿真结果相较于试验结果的准确程度，选取第1、3、4、5、7组试验结果与仿真结果，相应计算出两项性能指标的相对误差之和，如式(3)、式(4)所示。另外两组试验结果用来验证后续模型修正结果的正确性。

(3)

(4)

模型修正前，f1，f2计算结果如表4所示。

表4 相对误差之和

3 碰撞模型参数修正

3.1 Kriging代理模型的建立

在着陆器构型参数确认无误的情况下，碰撞模型中刚度系数(K)，阻尼系数(C)及非线性指数(e)的取值将极大地影响仿真结果。上述参数的初值通常根据工程经验给出，与真实的着陆面参数存在一定偏差，因此本文选取上述参数作为模型修正参数。根据工程经验并结合参考文献[5,14]，确定各参数的范围如表5所示。

表5 模型修正参数取值范围

为了提高计算效率，本文基于Kriging代理模型实现仿真模型的修正。采用优化拉丁超立方实验设计在表4所示各参数的取值范围内抽取40个样本点，仿真计算出各样本点对应的着陆器性能指标值，再由式(3)、式(4)计算出f1与f2。将修正参数值作为输入，f1与f2作为响应，构造Kriging代理模型。

本文构造的Kriging代理模型由多项式回归函数和随机过程函数组成，其表示如下。

y(x)=fT(x)β+z(x)

(5)

式中:x表示修正参数向量；y(x)表示Kriging代理模型的响应函数，f(x)表示多项式回归函数向量；β表示回归系数向量；z(x)表示均值为0、方差为σ2的随机过程函数，代理模型详细构建过程详见文献[15]，在此不做赘述。

利用式(6)所示的决定系数R2和式(7)所示的均方根误差相对值RMSE检验Kriging代理模型对仿真结果的拟合精度。

(6)

(7)

表6 Kriging代理模型误差分析

3.2 参数修正

xL

(8)

式中：x=(K，C，e)T，代表设计变量；x(L)与x(U)分别表示设计变量的下界与上界。

本文利用第二代非劣排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)实现优化计算，算法参数设置如表7所示。

表7 优化参数设置

综上，单腿动力学仿真模型修正流程如图8所示。

经过优化计算，得到帕累托最优解集如表8所示。以第1组解为例进行分析，将该组解代入动力学仿真模型，计算得到f1与f2的值，并与修正前结果对比，如表9所示。

表8 帕累托最优解集

修正后模型仿真计算出着陆器的两项性能指标值如表10所示。

表9 修正前后参数对比

表10 修正后模型仿真结果

针对用于修正模型的5组试验高度，将模型修正前后的仿真结果与试验结果做柱状图计较如图9、图10所示。

图9 主体下降距离与投放高度之差结果对比

图10 辅助支柱最大缓冲行程结果对比

针对模型修正过程中未用到的两组试验高度，将模型修正前后的仿真结果与试验结果做柱状图计较如图11、图12所示。

图11 主体下降距离与投放高度之差结果对比

图12 辅助支柱最大缓冲行程结果对比

针对图11、图12所示的两组试验高度，计算得到着陆器主体下降距离与投放高度之差平均仿真误差由修正前的29.4%降低到5.9%，辅助支柱最大缓冲行程平均仿真误差由修正前的24.7%降低到8.4%。

4 结 论

(1) 本文建立了新型着陆器的单腿动力学仿真模型，着陆器与着陆面的碰撞采用非线性阻尼弹簧模型模拟。

(2) 为了高效地评估仿真模型的精度，针对模型中的碰撞参数，结合5组物理样机的试验结果，构造出着陆器两项性能指标相对误差之和的Kriging代理模型。

(3) 以最小化代理模型计算出的性能指标相对误差之和作为目标，应用NSGA-Ⅱ算法寻优，实现碰撞参数修正。将修正后的参数代入动力学仿真模型，另取2组试验结果验证，模型计算出的着陆器主体下降距离与投放高度之差误差由修正前的29.4%降低到5.9%，辅助支柱最大缓冲行程误差由修正前的24.7%降低到8.4%。

[1] 杨建中,满剑锋,曾福明,等.“嫦娥三号”着陆缓冲机构的研究成果及其应用[J].航天返回与遥感，2014,35(6):20-27.

YANG Jianzhong, MAN Jianfeng, ZENG Fuming, et al. The landing process of Mars phoenix lander entry descent, and landing[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing，2014,35(6):20-27.

[2] 曾福明,杨建中,满剑峰，等.月球着陆器着陆缓冲机构设计方法研究[J].航天器工程,2011,20(2):46-51.

ZENG Fuming, YANG Jianzhong, MAN Jianfeng, et al.Study of design method of landing gear for lunar lander[J].Spacecraft Engineering，2011,20(2):46-51.

[3] 陈金宝,聂宏,万峻麟.深空探测着陆器数字化设计及着陆性能影响因素[J].航空学报,2014,35(2):541-554.

CHEN Jinbao, NIE Hong, WAN Junlin.Digital design and landing performance influence factors of deep space lander[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014,35(2):541-554.

[4] NOHMIN M, MIYAHARA A. Modeling for lunar lander by mechanical dynamics software[R]. AIAA-2005-6416, 2005.

[5] 吴建云,王春洁,汪瀚.月球着陆器模型参数修正[J].北京航空航天大学学报，2013,39(10):1366-1375.

WU Jianyun, WANG Chunjie, WANG Han. Model parameters updating of Lunar lander[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013,39(10):1366-1375.

[6] GUO B Y, ZHANG W J, LU Q H,et al.A successive selection method for finite element model updating[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2016,70/71:320-333.

[7] NIU J, ZONG G H, CHU F P,et al. Damage identification method of girder bridges based on finite element model updating and modal strain energy[J]. Science China Technological Sciences，2013,28(3):210-226.

[8] ZHOU L R，YAN G R，OU J P.Response surface method based on radial basis functions for modeling large-scale structures in model updating[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2015,58(4):701-711.

[9] REN W X,FANG S E,DENG M Y. Finite element model updating in structural dynamics by using the response surface method[J].Journal of Mechanical Engineering，2011,137(4):248-257.

[10] CHAKRABORTY S,SEN A. Adaptive response surface based efficient finite element model updating[J]. Finite Elements in Analysis & Design，2014，80(3):33-405.

[11] 邓小雷,傅建中,夏晨辉,等.数控机床主轴系统热模型参数多目标修正方法[J].机械工程学报,2014,50(15):121-126.

DENG Xiaolei, FU Jianzhong, XIA Chenhui, et al. Multi-objective correction method for thermal model parameters of CNC machine tool spindle system[J].Journal of Mechanical Engineering，2014,50(15):121-126.

[12] 胡俊亮,颜全胜,郑恒斌,等.基于Kriging模型的钢管混凝土连续梁拱桥有限元模型修正[J].振动与冲击,2014,33(14):33-39.

HU Junliang, YAN Quansheng, ZHENG Hengbin,et al. CFST arch/continuous beam bridge FEM model updating based on Kriging model[J].Journal of Vibration and Shock，2014,33(14):33-39.

[13] JIN S S, JUNG H J. Sequential surrogate modeling for efficient finite element model updating[J].Computers and Structures，2016,168: 30-45.

[14] 吴晓君,钟世英,凌道盛,等.数着陆器足垫垂直冲击模型试验研究[J].岩土力学,2012,33(4):1045-1050.

WU Xiaojun, ZHONG Shiying, LING Daosheng, et al. Model test study of vertical impact of space lander footpad[J].Rock and Soil Mechanics，2012,33(4):1045-1050.

[15] WANG J T, WANG C J, ZHAO J P. Structural dynamic model updating based on Kriging model using frequency response date[J]. Journal of Vibroengineering，2016,18(6):3484-3498.