基于近似等距投影和支持向量机的滚动轴承故障诊断

刘 畅， 伍 星， 刘 韬, 柳小勤(昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500)

滚动轴承振动信号蕴含丰富信息，是机械设备状态监测和故障诊断领域的重要分析对象。滚动轴承故障诊断的关键是提取能够反映滚动轴承运行状态的特征指标以及建立有效的故障诊断模型。目前各种现代信号分析方法提取时域、频域、时频域指标特征，以及小波/小波包分解、经验模式分解[1]、奇异值解[2]、稀疏分解[3]、局部特征尺度分解[4]、局部均值分解[5]等多种信号变换方法得到的多尺度、多类型的特征指标，能够针对滚动轴承的非平稳振动信号提取多角度、多层次、不同时期的故障特征，为滚动轴承的故障诊断提供丰富、有效的特征集。但以上诸多信号分析和信号变换方法，信号的维度经过变换并没有减少，有些还导致信号维度的增加，这就使得后续的计算量增加。虽然特征降维方法能够有效的降低高维特征集对分类器训练、参数识别等处理过程的计算量，但在特征降维前仍是需要对原始信号进行同维度或更高维度的变换处理。因此能否先对信号进行压缩，然后再对压缩数据进行特征提取？近似等距投影性质[6-8]保证在信号压缩前后信号的结构近似不变，从而为解决了信号先压缩后提取特征的问题提供思路。

滚动轴承故障诊断的另一个关键内容是建立可靠、有效的故障诊断模型，即建立故障特征分类器的过程。常用的方法包括神经网络[9]、支持向量机[10]、模糊聚类、贝叶斯分类器、自组织特征映射网络等。由于支持向量机具有鲁棒性好、通用性强、在非线性空间下具有良好的泛化能力等优势，作者选用支持向量机基于压缩数据的特征来建立故障诊断模型。

本文将近似等距投影信号结构保持、压缩域故障特征提取和支持向量机技术相结合，提出压缩数据故障特征提取的滚动轴承故障诊断模型并应用于故障诊断，实验证明该模型具有较好的诊断精度和较高的诊断效率。

1 近似等距投影性质

1.1 近似等距投影

(1)

近似等距投影性质(Distance Preserving Property，DPP)的定义描述如下

定义1给定正数L>1和正整数M，假设ε和δ是非常小的正数。定义SB {x1,x2,…xM}表示由M个任意样本组成的样本集合。则投影矩阵A以不小于1-δ的概率下满足以下条件：

如果矩阵A满足定义1中给出的条件，则矩阵A是等距投影矩阵。根据定义1的描述，矩阵A将原始信号x投影到低维空间得到压缩数据y，距离保持性质保证原始信号与压缩数据具有近似的等距结构。这一特性保证，在低维空间内对压缩数据使用基于向量距离的数据分析和处理方法得到的结果，与在时域内对原始信号使用类似数据分析和处理方法得到的结果，两者是相等或近似相等的。这样就为我们使用压缩数据进行信号分析和故障诊断提供了理论依据。

1.2 满足近似等距投影的高斯随机矩阵

为了实现数据的压缩，找到满足近似等距投影性质的投影矩阵是关键。作为常用的线性投影方法，作者选择高斯随机矩阵作为投影矩阵，并给出高斯随机矩阵满足近似等距投影性质的条件。

命题1给定矩阵A为m×n维投影矩阵，A的元素来自服从N(0,1/m)的高斯分布，各项独立同分布。给定ε为正实数，x1和x2是Rn空间内两个固定的向量。矩阵A能够近似保持x1和x2的距离的概率不小于1-2exp{-mε2/4}。

(2)

命题1表明投影后的样本距离与原始样本的距离误差(1±ε)范围内近似相等，从而证明高斯随机矩阵满足近似等距投影性质。

综上所述，本文给出近似等距投影性质的定义，并指出高斯随机矩阵能够满足近似等距投影性质并给出了满足条件。作者将近似等距投影性质用于滚动轴承振动信号的分析，对信号进行随机采样得到压缩数据，并开展从压缩数据中提取到故障特征的研究。

2 压缩域特征提取

为了有效的表征滚动轴承的运行状态以及故障特征，依据近似等距投影性质，使用高斯随机矩阵对滚动轴承振动信号进行压缩，并针对压缩数据的结构特点，提出一种压缩域特征的提取方法。

2.1 随机投影能量保持

(3)

(4)

式中:Constant为值很小的常数。

2.2 基于随机投影能量保持的压缩域特征

为了更好的表征滚动轴承的故障信息，作者提出一种压缩域特征提取方法，能够直接从压缩数据中提取特征信息。

(5)

(6)

据证监会公开数据显示，浦银安盛、招商、永赢、银华、平安基金等公司也申报了多只政策性金融债指数基金，目前正在排队等待审批。其中，平安基金于10月25日一口气申报了0-3年期、3-5年期、5-10年期等三只政策性金融债指数基金，覆盖到了短中长期的不同期限。整体来看，目前已经有15家公募基金公司开始布局政策性金融债指数基金（包括已申报但暂未获批的在内）。

2.3 与其他压缩方法的对比

为了便于说明，本文将使用高斯随机矩阵进行降维投影得到压缩数据的方法称为随机投影压缩方法。作为一种新的数据压缩方法，随机投影压缩方法能够保持原始信号的能量，能够直接对压缩数据提取故障特征，具有计算简单、计算资源需求少等优点。为说明本文方法的优势，作者将本文方法与常用的降采样方法、基于小波的压缩方法进行对比。

2.3.1 随机投影压缩方法

随机投影压缩方法是一种信号变换方法，从矩阵计算的角度分析，信号的压缩本质是数据从高维空间投影到低维空间得到降维数据的过程。使用的投影矩阵是满足近似等距投影性质的高斯随机矩阵，投影过程满足随机投影能量保持性质，能够保证信号能量在降维投影后保证近似不变。

压缩投影过程可以看作对原始信号进行随机采集，即随机抽取指定数量的数据点组成压缩数据。由于压缩过程的能量保持性质，使得压缩数据中包含有足够的信息。因此可以直接从压缩数据中提取故障特征，而不需要先对压缩数据进行恢复再进行计算。这样就能够大大的减少计算的需求和计算的成本。

2.3.2 降采样方法

降采样方法是时域分析中常用的处理方法之一。该方法通过从时间波形中等间隔的抽取指定长度的采样点组成降采样数据。降采样过程仅仅是一种数据抽取处理，不涉及信号的变换。降采样通过等间隔均匀抽取能够有效的降低数据的长度，但同时也降低信号的采样率，从而使得信号的高频成分丢失，且容易产生混叠。对高频段内包含重要的状态信息和故障特征的滚动轴承振动信号，使用降采样操作将影响对滚动轴承状态的识别和故障的诊断。

2.3.3 基于小波变换的压缩方法：

使用小波变换进行数据压缩的方法也是一种信号变换的方法。该方法包括信号分解、系数处理、信号重构三个步骤。首先将原始信号进行小波分解，得到分解系数；然后在小波域内对分解系数进行阈值处理，去除信号中的冗余成分；最后通过重构得到压缩信号。

三种压缩方法各有特点。三种压缩方法的对比,如表1所示。

表1 三种压缩方法的对比

降采样方法操作简单直接，得到的压缩数据长度减少。但对于高频信息的丢失，使其在滚动轴承信号分析和故障诊断中应用有限。

小波压缩方法通过小波分解和阈值处理相结合的方法实现数据的压缩，在选择合适的小波函数和计算参数的条件下能够获得较高的压缩率和较好的准确率。但该方法需要执行小波分解、阈值处理和信号重构三个过程，处理过程相对复杂，且对小波函数的选择要求较高。

随机投影压缩方法基于随机投影过程能量保持的性质，通过随机抽取的方法实现数据的压缩。压缩过程计算简单，且在近似等距投影性质的保证下，保证压缩数据中有足够的信息用于诊断分析。此外该方法能够直接使用压缩数据进行分析，不需要对压缩数据进行重构恢复，这就使得该方法的处理流程简单，计算资源需求低。

3 故障诊断流程

本文故障诊断的基本流程是首先对信号进行随机降维投影得到压缩数据，然后从压缩数据中提取压缩域特征。最后将得到的压缩域特征集输入支持向量机模型中对滚动轴承进行故障诊断，具体流程如图1所示。

图1 滚动轴承故障诊断流程

(1)从不同故障状态的滚动轴承振动数据中选择不同数量的样本数据组成样本集，用于进行建立模型。

(2)选择高斯随机矩阵作为投影矩阵，对滚动轴承振动信号进行数据压缩。在压缩过程中由于高斯随机矩阵满足近似等距投影性质，因此能够保证得到的压缩数据近似保持原信号的结构。

(4)按照步骤(2)和(3)处理全部样本数据，将提取到的压缩域特征输入到故障诊断模型中进行故障诊断。

4 实验分析

4.1 实验验证1：滚动轴承的振动信号分析

使用美国辛辛提那大学的智能维护系统(IMS)中心公开的滚动轴承全寿命周期数据进行验证[11]。轴承实验装置由4个轴承、一个直流电机和皮带组成。4个轴承安装在同一个轴上，轴由直流电机通过皮带连接驱动，轴转速为2 000 r/min。所有轴承运行直到损坏为止。实验装置中4个轴承的型号为ZA-2115双排滚柱轴承。采样频率为20 kHz，每隔10 min采集一次振动信号，每次采样长度为20 480点，轴承持续运行164个小时后损坏。

(7)

根据实验分析和经验总结，选择投影矩阵的维度M=512，即投影得到数据的压缩率为Cr=M/N=0.25。

根据2.3节的分析，为了对比本文方法与降采样方法、小波压缩方法的效果，分别对原始信号进行降采样和小波压缩处理，其中降采样后数据的长度为512，即降采样率为1/4。在小波压缩方法中，使用Haar小波对信号进行5层分解，使用软阈值方法对分解系数进行阈值处理。信号重构后数据长度不变，仍为2 048点，但信号的能量减少为原信号的75.96%。由此得到原始数据、本文方法得到的压缩数据，降采样方法得到的降采样数据，小波压缩方法得到的小波压缩数据四个数据。对四种数据分别提取能量特征得到特征趋势和特征误差曲线，如图2所示。

(a) 不同压缩方法的能量特征对比

(b) 不同压缩方法的能量特征误差

对图2进行分析。图2(a)为不同压缩方法的能量特征趋势对比。从图中可以看出，使用本文方法得到的压缩域能量特征能够对轴承的状态进行有效的表征，且与原始信号的时域能量特征近似一致，验证本文提出的随机能量保持性质的有效性。图2(b)中不同压缩方法得到特征的误差，其中压缩域能量特征与时域能量特征的特征误差为max(err)≤0.028，也验证了轴承振动信号在随机投影中具有能量保持的性质。

在图2中分析不同压缩方法之间的差异。压缩数据、小波压缩数据的特征趋势与原始时域信号的趋势非常吻合。而降采样数据的趋势与原始时域信号的特征趋势差异较大，尤其是在500点以后。这是由于随着轴承故障的不断出现和状态的劣化，轴承信号中高频成分在整个信号能量中占比增加，而由于降采样方法丢失了高频信息，因此对于轴承故障的表征能力相对最差。对比本文方法和小波压缩方法，从特征误差上分析，本文方法得到的误差小于小波压缩方法，证明本文方法的有效性。为了更清晰的对比三种方法在特征趋势和特征误差之间的差异，从全寿命周期数据中取650～900点的数据趋势进行局部放大，如图3所示。

(a) 不同压缩方法的能量特征对比

(b) 不同压缩方法的能量特征误差

从图3中对不同数据之间的特征误差趋势进行分析，其中降采样方法的误差最大，其次是小波压缩方法，最后是本文方法，得到的特征误差小于小波压缩方法的特征误差，在三种方法中误差最小。

4.2 实验验证2：滚动轴承的故障诊断

使用西储大学(Case Western Reserve University,CWRU)的轴承数据中心的振动数据进行验证[12]。轴承实验台由2HP的电机、转矩换能器/编码器和测力计三部分组成。试验轴承安装在电机驱动端，型号为SKF 6205-2RS JEM 深沟球轴承。电机为1 HP负载，故障尺寸为0.007英寸，数据的采样频率为12 kHz。

选择正常状态和内圈故障、滚动体故障和外圈故障(故障位置在中心6点方向)等三种故障数据作为样本数据进行实验分析。每段样本数据长度N为1 024点，每种类型的数据样本抽取D=100条。

首先通过对比时域和压缩域特征的计算时间来分析压缩域特征的计算效率。计算机配置为CPU i5 2.4 GHz双核，内存6 GB，64位Window10系统，计算时间精确到0.001 ms，得到特征计算时间的对比如表2所示。

表2 不同压缩率对应特征的计算时间

根据表2分析，由于压缩率的增加导致数据量的减少，使得压缩域特征提取计算时间由于数据量减少而减少。由于压缩率变化与E的计算无关，因此E的计算时间不变。时域特征和压缩域特征提取时间的区别体现在压缩域特征从压缩数据中计算得到，不同的压缩率得到的压缩数据的长度不同，由此导致压缩域特征的提取计算时间要小于时域特征的计算时间。此外不同类型的数据在特征提取时计算时间并没有区别。

图4 不同压缩率下特征的分类准确率对比

5 结 论

本文提出一种基于近似等距投影和支持向量机的滚动轴承故障诊断模型。根据随机投影的近似保距性，在压缩域空间内研究从压缩数据中提取故障的压缩域特征，并用于滚动轴承的故障诊断。实验数据表明该方法相比时域方法，所需计算时间少，特征提取所需要的数据少，在一定压缩率范围内，能够保证较好的分类精度。

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