冲击缓冲用磁流变阻尼器的响应特性模型与实验研究

李赵春， 顾 权， 周冰倩， 王 炅(. 南京林业大学 机械电子工程学院， 南京 0037； . 南京理工大学 机械工程学院， 南京 0094)

传统的冲击缓冲系统以被动的阻尼装置为主要部件，它的缺点是结构参数固定，无法根据冲击载荷的变化自动调节。磁流变阻尼器[1]由于其具有输出阻尼力连续可调、提供阻尼力大且可调范围宽、能耗低、动态范围宽等优良特性，引起了冲击缓冲控制领域的广泛关注[2-5]，以磁流变阻尼器为核心的智能型抗冲击缓冲系统为解决传统的冲击问题提供了新的解决途径。

磁流变阻尼器的响应特性决定着它能否胜任冲击缓冲装置对快速性的要求。磁流变阻尼器的响应特性主要由以下几方面决定：① 电磁回路对控制电压的响应；② 磁场的建立时间；③ 剪切屈服应力对磁场的响应。此外，机械结构的柔性对响应特性也有一定影响。然而，目前对磁流变阻尼器响应特性的描述并无统一的模型。

Zhu[6]对圆盘型磁流变阻尼器的阶跃电流响应进行了测试，得到了阻尼器总的响应时间在80～400 ms范围内，其大小与磁流变液体的性质以及圆盘旋转速率有关。Zheng等[7]对冲击载荷下的磁流变阻尼器的时滞进行了补偿研究，分析和仿真结果表明磁流变阻尼器线圈的等效电阻和电感以及外接测量电阻直接影响阶跃响应时间常数，经过控制器补偿后的响应时间约为5 ms。Sahin等[8]对最大压力为200 psi(磅/平方英寸)的环形磁流变阀和径向磁流变阀的响应时间进行了测量，以上升阶跃信号和下降阶跃电流信号作为输入，测试得到磁场的响应时间。其中径向磁流变阀的响应相对较快，分别为68 ms(上升)和60 ms(下降)，而环形磁流变阀的响应时间分别为110 ms(上升)和160 ms(下降)。由此可见，关于磁流变器件响应特性的测量结果存在着很大的差异，除了器件本身的特性不同以外，造成差异的主要原因还在于不同的研究和测量方法，以及外加载荷的幅值和频率的不同[9-11]。

本文用理论结合实验的方法，深入研究磁流变阻尼器的响应特性，分环节分别建立磁感应强度和剪切屈服应力的动态响应模型；通过实验分别测试了不同电流条件下磁流变阻尼器的阶跃响应，并用理论模型进行拟合，得到了两个环节的响应时间常数，结果表明磁流变阻尼器对后坐缓冲控制具有完全可行性。

1 磁感应强度响应特性

1.1 磁流变阻尼器线圈电磁模型

冲击缓冲用磁流变阻尼器[12]的线圈可等效为电感Lc和电阻Rc的串联，如图1所示，其中Ro为大功率外接电阻。外接电阻的作用一方面是作为测量电阻输出两端电压，方便测量；另一方面在电源提供的功率范围内串联适当阻值的电阻可减小系统的响应时间。磁流变阻尼器线圈的等效阻抗为

Z=Rc+jωLc

(1)

图1 磁流变阻尼器线圈等效测量电路

图1所示测量电路的运动微分方程可描述为

(2)

对式(2)两边进行拉氏变换得到电路系统的传递函数为

(3)

则电路系统的幅频特性为

(4)

其中，

(5)

1.2 磁感应强度响应模型

式(2)所描述的电磁回路微分方程，对于如式(6)所示的上升阶跃电压输入信号

(6)

对应的电流响应为

(7)

对于如式(8)所示的下降阶跃电压输入信号

(8)

对应的电流响应为

(9)

假设线圈电流产生磁场的时间忽略不计，则线圈产生的磁感应强度为

B(t)=cI(t)

(10)

式中:c为常数。

则磁路环节的传递函数可表示为

(11)

则磁感应强度B的上升阶跃响应和下降阶跃响应分别为[13]

(12)

(13)

2 剪切屈服应力响应

2.1 剪切屈服应力响应模型

假设磁流变液体的流动速率不变，则剪切屈服应力全部由磁场引起，并且二者的稳态值为线性关系，即

τ0=pB

(14)

式中：p为常数，由液体特性决定。

为描述剪切屈服应力的动态特性，把磁流变液体看成一个一阶环节，其传递函数为

(15)

式中：K2=p为环节增益；T2为剪切屈服应力响应时间常数.

则磁流变液体的剪切屈服应力和磁感应强度的微分方程为

(16)

式中:p为斜率系数。

对于如式(17)所示的上升阶跃磁感应强度输入信号

(17)

其剪切屈服应力响应为

(18)

式中：τ0=pB0，为磁感应强度的稳态值。

对于如式(19)所示的下降阶跃磁感应强度输入信号

(19)

其剪切屈服应力响应为

(20)

电磁回路和磁流变液体两个环节串联后总的传递函数为

(21)

综合式(12)，(13)，(18)和式(20)可得出磁流变液体的剪切屈服应力对线圈输入电压的上升阶跃响应和下降阶跃响应，分别为

(22)

(23)

2.2 时间常数对响应特性的影响分析

(24)

(25)

以磁感应强度响应曲线为基准，分析不同的时间常数比值d对剪切屈服应力响应特性的影响，响应结果如图2所示。显然，在时间常数T1一定的条件下，T2的取值越大，则剪切屈服应力的响应越慢。而由图2中d=5的响应曲线可看出，即便时间常数T1为T2的5倍，剪切屈服应力响应曲线相对于磁感应强度曲线的偏离仍然明显，T2对响应特性的影响仍不可忽略。而当T2接近T1时(如：d=1.2)，T2对响应特性的作用更加明显。因此，在研究磁流变阻尼器的响应特性的工作中，考虑剪切屈服应力对磁场的响应是必要的。

图2 不同时间常数比值的剪切屈服应力响应

3 磁流变阻尼器响应特性测试实验

3.1 线圈电磁电路频率特性测试

用实验的方法对幅频特性进行测定，实验方案为：利用信号发生器给如图1所示的磁流变阻尼器线圈电磁回路输入一组幅值相同，频率不同的正弦信号。具体方案为：输入信号频率分别为1 Hz，1.2 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，12 Hz，20 Hz，50 Hz，100 Hz，120 Hz，140 Hz，200 Hz，500 Hz，1 000 Hz，幅值均为1 V，即Uin=sin2πft，用示波器记录不同频率正弦信号激励下电磁回路的输出信号。线圈电磁电路频率特性测量仪器及其连接实物图如图3所示。

得到输出信号的幅值与输入信号幅值比，除以比例系数K0，得到幅频特性结果如图4所示，其中频率用对数坐标表示。

图3 线圈电磁电路频率特性测试实物图

图4表明电磁电路的截止频率f0=100 Hz。由此可得出电磁回路环节的时间常数T

图4 线圈电路的频率响应特性

3.2 磁感应强度阶跃响应

对磁流变阻尼器阻尼通道内的磁感应强度进行测试，确定其响应特性。具体实验方案为，利用磁流变阻尼器的泄流孔，把高斯计的探头伸入磁流变阻尼有效通道进行测量，本文所研究的磁流变阻尼器及其磁场测量位置如图5所示。

图5 磁流变阻尼器实物及其磁感应强度测量位置示意图

实验所用的高斯计为美国Lake Shore Cryotronics公司生产的450型高斯计，配备的高灵敏度霍尔探头最大的量程范围为±3Tesla，交流测量精度为±0.000 1Tesla，高斯计的监控模拟输出端可实时输出±3 V电压，可直接输出至示波器进行波形显示，其交流测量带宽为400 Hz。根据2.1节得到了磁流变阻尼器线圈电磁回路的截止频率为100 Hz，因此该高斯计满足带宽要求。

为测量不同电流激励下磁感应强度的响应特性，选取了5种不同幅度的电流进行加载，分别为0.5 A，0.8 A，1.0 A，1.3 A，1.5 A。电流由直流电源输出相应的电压值施加在线圈和外接电阻上产生，每种幅值进行了阶跃上升和阶跃下降磁感应强度响应的测量，每组情况测量三次取平均值。为方便比较，对不同电流下的磁感应强度响应进行归一化处理，结果如图6所示。

(a) 上升阶跃

(b) 下降阶跃

由6图可见，不论是阶跃上升还是阶跃下降，不同电流加载下的通道内磁感应强度的响应曲线均比较相似，各曲线之间微小的差异可认为是测量误差导致。可见磁场强度的大小对其响应特性不存在影响。取不同电流加载下的磁感应强度响应曲线的平均值，并分别利用式(12)和(13)对其进行拟合，从而可得到时间常数T1，拟合结果如图7所示。由拟合结果可见，上升阶跃响应和下降阶跃响应的拟合曲线和实验测量曲线均吻合较好，这说明式(12)和(13)所建立的模型能合理描述磁流变阻尼器线圈磁场的响应特性。同时，可注意到，上升阶跃磁感应强度响应的时间常数为4.9 ms，而下降阶跃磁感应强度响应的时间常数为2.8 ms，均略大于电磁回路的响应时间1.6 ms，但是它们保持在同一个数量级。而上升和下降磁感应强度响应时间常数的不一致，以及它们与电磁回路响应时间的差异，一方面是由测量误差引起的，而更重要的是表明了响应模型中未考虑磁场回路的建立时间对结果的影响，即通道内产生的磁感应强度对电流的响应时间。

3.3 剪切屈服应力的响应特性

利用冲击试验台架[14]测试冲击载荷下磁流变阻尼器剪切屈服应力的响应。本实验火药量为5.0 g，使得台架缓冲部分产生约4.0 m/s的初速度。该速度大小与某型号的正装药时后座初速度相当，从而保证该冲击实验台架符合冲击载荷条件。冲击试验台架及其传感器安装如图8所示，磁流变阻尼器的外筒通过轴套与缓冲质量块连接，活塞杆与固定支架连接。通过密爆发生器中的火药燃烧产生爆炸冲击力，包含磁流变阻尼器的后坐部分进行缓冲。其中，力传感器安装于固定支架与活塞之间测试总的阻尼力。

(a) 上升阶跃

(b) 下降阶跃

图8 磁流变阻尼器冲击试验台架实物图

实验分别测试了不加电流和施加1.5 A电流条件下的阻尼力响应，其中1.5 A电流利用直流电源输出相应的电压值施加在线圈和外接电阻上产生，并保证在缓冲运动触发时刻施加。每种情况下分别测试三次取平均值，阻尼力作归一化处理后的曲线如图9所示。由图可见，在不加电流时，阻尼力达到最大值仍需要约10 ms的时间。这部分阻尼力完全是黏性阻力，与磁流变效应没有关系，黏性阻尼力的响应时间由以下几方面决定：① 由于活塞杆与缸筒的相对运动是由火药燃烧爆炸引起的，相对速度由零变化至最大值有一个瞬态过程；② 液体的本身的特性；③ 结构的柔性。其中，活塞运动速度由零变化到最大值的过程是粘性阻尼力上升瞬态过程主要来源，而该过程与磁场引起的磁流变阻尼器的响应特性无关。因此，评价由磁流变效应引起的剪切屈服应力应除去这部分响应时间。

图9 电流作用和不作用条件下阻尼力动态响应

去除黏性阻力后，可获得1.5 A电流条件下的剪切屈服应力响应。归一化的剪切屈服应力响应和有效阻尼通道内的磁感应强度响应对比，如图10所示。

图10 1.5 A电流下磁感应感应强度响应和剪切屈服应力响应

用式(22)描述的磁流变液体的剪切屈服应力对线圈输入电压的上升阶跃响应模型拟合剪切屈服应力响应，并代入T1=4.9 ms，从而得到时间常数T2=4.8 ms。归一化的剪切屈服应力响应的实验值和拟合值如图11所示。由图可见，理论模型拟合曲线和实验曲线吻合较好。说明式(22)描述的二阶模型能较好的描述磁流变阻尼器剪切屈服应力的响应特性。

为进一步验证剪切屈服应力二阶模型的准确性，在其他实验条件不变的情况下，仅改变火药量为4 g，重复以上实验和数据处理。同样，可得到归一化的剪切屈服应力曲线，与图11所示的由模型拟合的曲线进行对比，对比结果如图12所示。由图可见，改变火药量，式(22)描述剪切屈服应力的响应理论模型依然能较好地吻合实验结果。

图11 剪切屈服应力响应的实验和拟合结果 (5 g火药量)

图12 剪切屈服应力响应的实验和拟合结果 (4 g火药量)

4 结 论

对磁流变阻尼器的各响应环节的特性进行理论和实验研究，建立了磁感应强度的一阶响应模型和剪切屈服应力的二阶响应模型，并用实验测定了两个环节的响应特性，得到了时间常数，由理论分析和实验结果可得出以下结论：

(1) 虽然剪切屈服应力对磁场的响应时间T2相对于磁感应强度对控制电压的响应时间T1较小，而模型分析结果表明T2对磁流变阻尼器的响应特性的影响仍较明显，不可忽略。

(2) 在活塞速度为4 m/s条件下，剪切屈服应力二阶模型能较好地吻合实验响应曲线，说明该模型能够较准确描述冲击条件下磁流变阻尼器的响应特性。

(3) 在冲击条件下，通过磁感应强度和剪切屈服应力响应模型拟合实验结果，得到了两个上升响应时间常数T1和T2分别为4.9 ms和4.8 ms，该响应特性说明，利用磁流变阻尼器控制持续时间接近上百毫秒的冲击缓冲运动具有完全的可行性。

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