中德数学教材对比分析——以《圆的认识》为例

■ 武汉市青山区新沟桥小学 刘家旎

武汉市硚口区水厂路小学 蔡 维

武汉市育才小学 姜瑞欣

武汉市育才汉口小学 邓石磊

我国近代教育家陆费逵在《中华书局宣言书》中明确提出“国立根本，在乎教育；教育根本，实在教科书。”数学教材是数学教学中的重要组成部分，是数学学科知识的精华，是专家学者智慧的结晶。在本次“中德小学数学教材比较研究论坛”活动中，我们有幸学习到了中、德两国关于《圆的认识》这一课的不同版本教材。下面，我们以《圆的认识》这课为例，来比较、分析两国的小学数学教材。

首先，来看看我国的小学数学教材。目前我国小学数学的教材版本有：人教版、北师大版、上海版、浙江版、江苏版、西师大版、台湾版等十几种。通过研读教材，我们发现在新课标要求下的国内多版教材，包括相同的中华文化背景下的台湾版教材，在内容的编排上有着以下三点共同之处。

北师大版

上海版

西师大版

一、在情境中引入圆

圆在我们生活中随处可见，以和谐、对称体现其独特的美感。因此中国版教材都是从生活现象中来引入圆的学习，如北师大版的从套圈游戏来引入，西师大版和上海版的则从自然界和社会生活中形形色色的“圆”来抽象出几何图形的圆。不同版本的数学教材都从生活情境中引入圆，让学生感受到圆的美，体会到数学就在身边，有效激发了学生学习的欲望，增强了学生学习的动力。

二、在操作中探究圆

在探究部分，中国版教材不约而同地设计了层层递进的操作探究活动，让学生充分地感知圆的本质特征。

首先进行画圆操作活动。例如台湾版的教材呈现了四种画圆方式：用圆形纸片进行描摹，用两支笔和线画，用直尺、铅笔和图钉以及圆规画圆。浙江版：用圆规画圆和其他工具画圆。不同版本的教材选用的画圆方式让学生不仅学会了正确的画圆方法，还初步体验到圆的“定点和距离不变”这一特征，将画圆和理解圆的特征结合起来，强化了学生对圆的本质的认识；同时教材利用圆规画圆引出圆各部分的名称，也就是圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

浙江版

台湾版

各版本教材还设计了一系列探究圆特征的动手操作活动。例如人教版教材：沿着直径折一折、画一画、量一量，会有什么发现？江苏版教材：折一折、画一画、比一比，你有什么发现？台湾版教材：量一量，说说看。这些由具体到抽象的操作活动，让学生自主地发现了半径与直径的特征和关系，逐步积累并建立起了圆的正确表象，使学生的几何直觉和空间观念得到发展。

三、在生活中应用圆

探究出了圆的特征，中国版教材的编排又回归生活，鼓励学生用圆的特征解释常见的生活现象，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生的应用意识。例如北师大版：联欢时，人们为什么会围成圆形？窨井盖、水滴泛起的涟漪为什么是圆的？西师大版、浙江版、北师大版的：为什么车轮都要做成圆形的？上海版的：如何开辟圆形花圃的？这些实际应用的设计都是让学生体会圆在生活中的运用，增强学生的应用意识。

北师大版

上海版

由此可见，中国版教材在《圆的认识》一课编排的基本模式是：首先创设生活情境，从自然现象、生活中的物品、游戏等活动中抽象出几何图形“圆”，在激发学生学习兴趣的同时，又让学生初步感知圆的特征；接下来设计观察、操作、比较等操作活动，让学生由浅入深、由表及里地探究出圆的特征；最后回归到生活中解决实际问题，把所学到的知识应用于生活实际。总的来说，中国版教材的编排让学生既理解概念、感知特征，又积累经验、提高素养。

欣赏了东方的中国教材，我们再来看看西方的德国教材。德国小学只读四年，数学教材分四册，目前有30多种不同的版本，学校教师可自主选择教材，教学方式也比较灵活，因人而异，以学生发展为主。下面我们来具体看看德国教材对《圆的认识》的编排。

一、情景导入方式多样

以两个版本的德国教材为例，一个是以象鼻熊命名的oldenbourg版本，一个是鸭子和猴子命名的westermann版本，这些动物就好比我们人教版数学教材中的小精灵聪聪和明明。

oldenbourg版本

westermann版本

德国这两个版本的教材有着不同的开课设计。oldenbourg版本《画圆》，开课设计了羊吃草的3个情境。

第一个情境：在图上做了记号的地方生长可口的植物，山羊查理哪些够得着，哪些够不着？让学生感知栓羊绳子长度决定羊吃草的范围。

第二个情境：栓查理的绳子3米长，画出山羊查理吃草的场所。引出图形圆，并初步感知同圆中半径相等。

第三个情境：农民埃尔文想把第二只山羊麦基也用3米长的绳子拴在桩子上，他要把桩子放多远，才能够避免两只山羊为吃草而打架？让学生感知决定圆的位子、大小的因素。

教材设计这三个层次的情境，让学生在研究山羊吃草的问题中逐步抽象出圆，体验、感悟圆的特征，感受数学价值、发展思维能力。

再来看westermann版的《圆的认识》，这个版本教材开课的设计就是观察车轮画圆，开门见山直奔研究主题——圆，接着展开活动：画出不同半径的圆，画出不同直径的圆。通过层层递进的画圆活动让学生感受圆的特征。

二、动手操作丰富多彩

虽然德国教材两个版本的开课设计不同，但在“画圆”活动的设计中都留下了浓墨重彩的一笔。oldenbourg版本在课中设计有 11个画圆活动，westermann版本设计有9个画圆活动。oldenbourg版本和westermann版本里都设计有画出指定半径、直径的圆；用圆规画圆组成图案。oldenbourg版本还有：画出小羊吃草的场地；画出不同大小、相互包围、相互交叉、相切的圆；徒手画圆和圆规画圆的比较。德国教材中丰富多彩的画圆活动设计，对学生的动手操作能力和空间观念的培养大有裨益。

可见，中国教材和德国教材各有千秋、各具特色。两国教材的不同之处也是显而易见的。

一、课题的区别

以德国oldenbourg版本的教材为例，它的课题是“画圆”。中国所有版本的教材课题都是“圆的认识”。

德国教材的特色体现在“画”上，教材的编排都是围绕着“画”来展开。

首先是画出小羊吃草的草地的形状：

拴Charly的绳子长3米。在学校院子里用棍子、绳子标示出山羊Charly吃草的场所。思考，你们怎么做？

A）查理吃草的场地是什么形状？

B）在画图过程中你们积累了什么经验？

C）要成功画圆，你们会给出什么建议？

其次，是画大小不同的圆、相互包围的圆、相互交叉的圆、相切的圆：

通过练习你可以用圆规在练习薄上干净地画出圆。

A）画出不同大小的圆。

B）画出相互包围的圆。

C）画出相互交叉的圆。

D）画出相切的圆。

再次，是徒手画圆和用圆规画圆相比较：

徒手画圆，然后再用圆规试试。

最后，是尝试画出由圆组成的复杂图案。

德国教材对本课的编排意图是“画”中学，让学生用“画”来解决问题，在“画”中感知圆的特点、位置关系、大小，在各式各样“画”的活动中积累数学经验，感受数学价值，体验成功喜悦。

中国教材的特色体现在“认识”上。以北师大版和人教版教材为例，教材围绕“认识”的主题，设计了以下环节。

首先，从生活现象里感受圆存在的必要性：

北师大版

其次，尝试画圆，自学有关圆的概念：

北师大版

最后，在画、折、比、推理等过程中感知圆的特征：

人教版

这些环节的设计逻辑紧密、环环相扣，既有静悄悄的思考、自学，又有热腾腾的活动、交流。学生的学习途径和方法是多元化的，体验是丰富的。一个小小的课题投射出了两国不同的教育理思想和理念。

二、逻辑顺序的区别

德国教材是从现实问题“画小羊吃草的区域”开始的，感知圆心（木杆）、绳子（半径）、羊的吃草区域（圆形），感受同圆中半径处处相等，之后逐渐从现实问题中抽象出图形“圆”，再来研究决定圆的大小、位置的因素。教材的设计是从具体到抽象，符合学生的认知规律。

我们以北师大版为例，来看看中国教材编排的逻辑顺序。从生活情景导入后，让学生自主探究圆的画法，学习圆的概念，研究圆里直径、半径的关系以及圆的大小、位置的决定因素。当学生明晰了圆的特点之后呈现生活中的问题：“车轮为什么是圆的？”学生通过小实验尝试着寻找答案，解释生活中有关圆的现象。

我国教材是按照从“图形研究”到“解决问题”的顺序，体现了学以致用，凸显了应用价值。

三、侧重点的区别

德国教材对于圆形的特征只是让学生感知，没有关于圆、直径、半径概念的科学定义，也没有研究同一个圆里直径、半径的长度关系。而对于圆的位置和大小的探究活动设计十分饱满，通过画大小不同的圆、相互包围的圆、相互交叉的圆、相切的圆等过程让学生充分体验圆的大小、位置和什么因素有关。

德国Westermann版本

以德国Westermann版本的教材为例，上图上排的同心圆是位置相同、大小不同的圆形，而下排是大小相同、位置不同的圆。学生在画圆的过程中探究确定圆的大小、位置的因素，充分培养了学生的空间观念。可见，德国教材力求通过丰富、多层次的“画”圆活动让学生解决问题，体验、感悟圆的特征，从而帮助学生积累活动经验，发展空间观念，感受数学价值。

中国教材的编排是既关注知识的获取，又注重能力的培养。中国各种版本教材对圆的半径、直径的概念有规范的叙述，并设计有折、比、画、量等活动让学生在探究中认识圆各部分的名称、发现圆的特征，意图让学生在探究活动中不断衍生出新的疑问，促使学生在不断的思索中丰盈、完善对圆的认知，建立新的认知结构。而在对圆的位置和大小的探究环节就略显单薄，只是通过画同心圆和大小相同位置不同的圆来体会。中国教材知识结构紧密，层层递进，环环相扣，学习方法、学习途径多样化，既有静态的独立思考又有动态的操作活动。中国教材设计更侧重于学生推理能力的提高、模型思想的建立。

天下之大，可以融入教材；教材虽小，可以一览世界。一番中德教材的对比，让我们领略到来自中、德两国不同文化的教材风采。我们期待着能欣赏到更多国家的教材，吸取精华，博采众长，探索出更适合我国学生发展的数学教材。