AHP-模糊数学综合评价法优化罗汉果奶茶配方

2018-03-26陆玉婷伍善广陈婕骆家珍陆江宇卓燊

中国乳品工业 2018年1期

陆玉婷，伍善广，陈婕，骆家珍，陆江宇，卓燊

（广西科技大学，广西柳州545005）

0　引言

罗汉果奶茶是以独特风味的果茶搭配天然醇香的牛奶制成的一款绿色养身奶茶，其果茶的配方源于华南民间常见饮品——“罗汉果龙眼炖冬瓜茶”。此茶甘甜可口，具有消暑散热、清凉润肺、化痰止咳、醒脾开胃、延年益寿等功效。罗汉果奶茶口感佳，不加糖，可长期饮用，且适合于肥胖及糖尿病患者[1～2]。

奶茶深受普罗大众喜爱，但是奶茶的感官评价却是一项复杂、系统的工作，单纯地对某一影响因素进行评价，过于主观、片面。因此，本研究以AHP-模糊数学综合评价法建立感官评分指标[3]，即用AHP法确定影响因素的权重[4]，再将权重向量融入模糊数学评价模型，最后通过正交实验获得最优奶茶的配方。该研究将为AHP-模糊数学综合评价法在食品工艺优化提供有益的参考价值。

1　实验

1.1　材料与仪器

冬瓜茶砖，海南石峡龙眼，桂林永福罗汉果、伊利鲜牛奶（市售）。JA1203B电子分析天平，ST 208C手动切片机，多功能电磁炉。

1.2　方法

1.2.1罗汉果奶茶的工艺流程

1.2.2实验设计

经预实验，以冬瓜茶、龙眼、罗汉果和牛奶4种原料的添加量作为因素，设计L9（34）正交实验方案，因素水平如表1所示。

1.2.3感官指标的测定

通过感官灵敏试验筛选出药学专业10名师生（5男5女）组成感官评定小组。在评价之前，对评定组成员进行评价标准的培训，使评定员能客观地进行评价，增强评价一致性[5]。所有样品均以统一的一次性纸杯盛装并采用随机数字编码，常温下供评定员评价。评定员在单独的隔间进行评定，评定过程禁止相互讨论，每评完一份样品后以纯净水漱口，评定标准如表2所示。

表1　正交因素水平 %

表2　感官指标评定标准

1.2.4层次结构的分析和建立

AHP法（Analytic Hierarchy Process，层次分析法）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[6]，也是决策者对主观判断做客观描述的一种有效方法。该方法将相关问题分为若干层次，通过建立两两比较的判断矩阵，并计算矩阵最大特征根和特征向量，从而求得指标层对于目标层重要性的权重数值，并通过一致性检验使其具有说服力[7]。

根据罗汉果奶茶的特点，从影响奶茶品质的因子中筛选出主要的5个指标作为体系，从而构建多层次分析结构模型，如图1所示。图1中，分析结构模型分为2层：A（目标层）综合评价值，B（指标层）体现了目标层的具体评价指标。评价指标的合理选择是综合评价客观性的基础。

图1　奶茶质量综合评价层次

1.2.5判断矩阵标度及一致性检验

在AHP综合评价体系中，各评价因素的相对重要性信息通常是由在征求专家或大多数人意见的基础上根据总目标的要求而做出判断。采用Saaty标度原则进行1-9标度比率[8]使之定量化，并构成两两比较判断矩阵标度及说明见表3。

表3　AHP法1-9标度比率说明

通过对判断矩阵最大特征根λmax及对应特征向量W的计算，得出某一层次各因素相对于上一层次某因素的相对重要性权值。根据上述得到的分析模型，对每层次各个因素进行两两比较，从而构成判断矩阵。对判断矩阵进行一致性检验，若C.R.＜0.1（C·R=C·I/R·I）则认为该矩阵具有满意一致性，式中，R·I为随机性指标，查表可知[9]。

1.2.6建立模糊数学模型[10-11]

模糊数学是用精确的数学方法来处理无法用数字精确描述的模糊概念或事物。模糊综合评判的方法，可以消除一般评分法带来的主观性和片面性，获得较客观的检验结果。随着模糊数学[12～14]在食品感官评价中的广泛运用，使许多带有模糊性、主观性的问题得到了量化。

本实验以口感、香气、滋味、奶味和外观5个因素为评价因素集，以优（90）、良（80）、中（70）、差（60）为评语集。再采用AHP法确定奶茶各感官指标的权重，记为 W=（W1，W2，W3，W4）。综合评判的结果用A表示。A是权重W和模糊矩阵R的合成。即A=W·R，此公式为模糊数学运算。

1.2.7数据统计

采用yaahp7.0软件构建感官指标评价模型，并进行矩阵的数据分析和一致性检验。

2　结果与分析

2.1　AHP法评价指标权系数

根据1.2.5，通过对各项指标之间进行两两比较重要程度，利用评分的方式确定其相对重要系数，从而建立一个判断矩阵。为了使使结果更具科学性和客观性，本研究专门成立了权重评判小组，其中包括3名食品研究学者和2名项目团队成员。对口感、香味、甜味、奶味、外观等因素进行两两比较，建立判断矩阵，用B表示。计算结果如下：

采用“和积法”对判断矩阵的每一列进行处理，得到矩阵如下：

对向量W=(W1，W2，W3，W4，W5)t经过归一化处理

W=（W1，W2，W3，W4，W5)T=(0.39，0.25，0.07，0.08，0.20)T

对判断矩阵进行一致性检验，C·R=C·I/R·I。式中，C·I=(λmax-n)/(n-1)，n为判断矩阵阶数，理论上说，层次单排序归结为计算矩阵中的最大特征根λmax和特征向量W，而W正是相应指标的权重。用方根法计算出λmax：，式中，(BW)i表示向量BW的第i个指标。

当 W=（0.39，0.25，0.07，0.08，0.20）时，λmax=5.29。当n=5时，R·I=1.12（查表），即C·R=0.0625＜0.10（合格）。5项指标判断矩阵满足一致性要求。因此，以下运算采用W=（0.39，0.25，0.07，0.08，0.20）作为5项指标的权重向量计算综合评分。

2.2　罗汉果奶茶的评价结果

由10名感官评判员对9种奶茶组合按口感、香气、滋味、奶味和外观进行逐一评价，汇总评价结果（见表4）。由表4数据可知，感官评判员对奶茶的评价结果并不集中且存在差异。

即：Y1=(0.347，0.369，0.266，0.008)。

同理可得2-9号样品的综合模糊评判，结果如下：

Y2=(0.184，0.310，0.450，0.046)，

Y3=(0.277，0.309，0.294，0.110)，

Y4=(0.269，0.342，0.379，0)，

Y5=(0.133，0.320，0.490，0.047)，

Y6=(0.462，0.324，0.196，0.008)，

Y7=(0.279，0.610，0.076，0.025)，

Y8=(0.327，0.367，0.289，0.007)，

Y9=(0.378，0.449，0.148，0.015)。

将综合评价结果的各个变量Y1～Y9分别乘以其相

表4　罗汉果奶茶的感官评价结果

2.3　AHP-模糊数学综合评及正交试验结果

将表4中每份样品质量因素各等级评价人数除以总评价人数，得到模糊矩阵。以表4中1号样品为例，将5个评价结果写成矩阵形式，即

同理可得2～9号样品的矩阵形式。

根据“2.1”AHP计算的结果，5个指标的权重向量采用W=(0.39，0.25，0.07，0.08，0.20)。按照标准的模糊综合评判数学模型，用矩阵乘法计算样品对各项因素的隶属度，即Y=W·R=（b1,b2,b3,…bn），可得奶茶感官质量综合评价的结果向量如下：应分值，即优（80）、良（70）、中（60）、差（50），并进行加和，最后得出正交实验的9份样品的总得分，如表5所示。

由表5的极差分析可知，4个因素中，影响罗汉果奶茶综合感官的主次顺序依次为：B＞A＞C＞D。对表5进行直观分析，感官评分最高的组合是为A2B3C1D2（评定结果属于良好）；而根据K值分析的结果，最优水平组合为A3B3C1D2。即最佳配方组合为：冬瓜茶砖6.5%、罗汉果1.0%、龙眼肉5.0%、牛奶30%（均为质量分数）。此时奶茶呈微褐色，滋味香醇，口感丝滑，甜度适中，具有和谐的奶茶香气。根据正交实验结果的最佳配方，制作了三批样品，综合评分均在80以上，重现性良好。