基于学生经验的主动建构——苏科版5.2平面直角坐标系(1)教学设计

◎盛小青

(江苏省常州市新北区实验中学，江苏 常州 213022)

本课授课内容为苏科版八上“平面直角坐标系”，学生已有对“数轴”“有序数对”的初步认识，也积累了玩围棋象棋等生活经验，我们可以基于学生经验引导学生主动建构并学习“平面直角坐标系”.

一、基于已有生活经验，直切主题研究引入描述棋盘所在平面上任意点的位置

上节课我们学习了生活中如何确定点的位置，今天我们进一步研究如何更一般地描述平面上任意一点的位置.

【问题】我们知道围棋盘上的点A位置，我们是用先竖后横方式表示A的位置为4，二，并记为(4，二)，请你用类似方法表示B________C________.

【设计思路】从学生生活情境中熟悉的围棋盘引入，让学生在用有序实数对表示围棋位置的同时，初步体会平面内的点与有序实数对的对应关系，同时让学生感受数学与现实生活的紧密联系，激发学生主动建构的兴趣与探究欲望.为围棋盘表示位置向建构平面直角坐标系表示点的位置设置合理的台阶，通过迁移类比，既有生活经验的铺垫，又赋予了新的数学思考和高度.

二、顺应经验的积累，引导学生主动建构直角坐标系并研究平面内的点

为了表示棋盘所在平面上的任何一个点的位置，我们通过探究积累了这样的经验：只要将这些棋盘线(纵线，横线)补上并标号，就可以用上面对应的两个序号表示棋盘内点的位置.

【问题1】在棋盘所有的横纵线中最重要的是两条0线，他们是正负数的分界线.如果把这两条线用两条数轴来代替，你能如何命名此时的棋盘所在平面呢？

学生主动建构平面直角坐标系的概念：将横放的数轴叫x轴，纵向放置的数轴叫y轴，这样建立的平面称为直角坐标系平面，这两条x，y轴即为平面直角坐标轴.

【设计思路】该问题串体现了知识的迁移作用，提示学生要能借助已有认识经验去感受数学服务生活实际的实用性.同时用数学发展史上数学家追求真理、善于观察、热爱思考的实例，去引导学生善于观察，勤于思考的习惯.

三、引导归纳，基于已有学习经验内化坐标系特征

在平面上建立了直角坐标系后，这个平面就被分成了不同的区域，为了今后研究的需要，我们的前辈已经给每个区域分别赋予不同的名称.其中，坐标轴不属于区域.

【设计思路】本环节导入的一些专用术语、名词，属于概念类知识，主要由教师讲解，引导学生理解并内化.

【设计思路】由易到难，由一般到特殊再回归一般，给予学生充足的时间经历独立思考、同伴交流、小组交流，感受平面上不同位置的点的坐标的特征，既让他们有在同伴面前展示的机会，又在获得新知的过程中获得成功体验.这样的设计过程符合学生认知水平，也能借助已有的学习经验去实践探究，也便于获得新知后的学习经验积累与知识的同化.

四、基于游戏模式强化并归纳提升经验

【问题1】我们人类是怎样来描述平面上点的位置的？这样描述的方式有怎样的特点？

【问题2】你能围绕教室座位设计一个有关直角坐标系的游戏与大家分享你今天的收获吗？

【设计思路】游戏是学生普遍喜欢参与并容易接受的学习形式，而且学生玩游戏的经验和对游戏规则的理解比较深刻，本环节通过游戏再次让学生感受数量变化与位置变化之间的紧密联系，能有效借助平面直角坐标系中的有序实数对来描述点的位置及变化，也可通过设计游戏来感受平面直角坐标系的功能，实际问题数学化.

五、教学反思

基于学生经验的教学设计才更符合学生的认知结构和认知规律.本节课以学生为主体，通过贴近学生生活的围棋盘表示点的位置类比引入，引导学生在已有经验的基础上主动建构新知，把生活实际问题“符号化”变成可以研究的数学问题，让学生充分感受数学来源于生活、服务于生活的理念.在引导学生主动建构“平面直角坐标系”的过程中，教师通过一系列的问题串的铺垫，引导学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程，有效帮助学生进行知识的整理，不断把新知与旧知串联，并内化整合到原有认知体系中.