几何概型在高考中的知识交汇
2018-03-23袁治国
袁治国
山西忻州田家炳中学 (034000)
对于几何概型,基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域却是有限的,根据等可能性,某个点落在该区域的概率与该区域的度量成正比,而与该区域的位置和形状无关.
几何概型考查的主要类型有线型几何概型,面型几何概型.
线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型.
面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决.P(A)=
解决几何概型问题的一般步骤:
1、明确概率模型为几何概型,确定样本空间和要求概率的事件所表示的图形;
2、将几何图形画出来;
3、把样本空间和所求概率的事件所在几何图形的度量求出来,然后代入公式即可.
现行人教A版教材中,涉及区域问题的有定积分,线性规划,正态分布,复数的几何意义等等,所以这些都给考查几何概型提供了很好的知识结合点.
1.几何概型与定积分知识相结合
(2014高考福建卷第14题)如图1,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 .
分析:利用定积分求解不规则图形的面积,再利用几何概型公式进行求解,由对数函数和指数函数的对称性,可得两块阴影部分的面积相同.
图1
2.几何概型与规划问题中的约束条件知识相结合
A.p1 C.p3 解析:在线性(非线性)规划问题中,往往要讨论约束条件所对应的区域,先找出约束条件所对应的可行域,然后确定可行域的面积大小,最后利用几何概型公式讨论概率大小. (1) (2) (3)图2 由图知,阴影部分的面积从小到大依次是S2 (2015高考湖南,理7)在如图3所示的正方形 图3 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ). A.2386B.2718 C.3413D.4772 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ 分析:本题主要考查正态分布与几何概型等知识点,属于容易题,结合参考材料中给出的数据,结合正态分布曲线的对称性,再利用几何概型即可求解,在复习过程中,亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念. 4.几何概型与复数几何意义相结合 解析:本题主要考察复数的模的几何意义及几何概型知识. 图4 在备考的过程中,应广泛关注知识点的交汇,寻找结合点,联系点,尤其是一些细小的,独立的小知识点,更应该给予足够的重视,它们极有可能成为其它板块知识考查的结合点.3.几何概型与正态分布知识相结合