雷电冲击下变压器绕组故障仿真模型研究

普子恒，张宇娇，方春华，周 蠡

(1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.国网湖北省电力公司经济技术研究院，武汉 430077)

雷电冲击试验是变压器绝缘考核的主要方式之一，若绝缘存在缺陷，进行试验时可能发生故障，需要进行快速有效的诊断。传统的故障诊断方法主要通过50%电压与全压下的试验数据进行对比，如冲击电压波形法、中性点电流法与传递函数诊断法等，且多依靠试验人员的经验进行判断。由于大型变压器的结构十分复杂，对于微小故障诊断准确度不高，难以识别故障类型和位置[1]。国内外学者采用油色谱分析、局部放电检测、温度监测、在线功率因素测量等方法，对运行中变压器绝缘老化或突发故障的在线监测与诊断进行了大量研究[2-4]；在上述单一评估技术的基础上，部分学者对多种方法的诊断结果进行信息融合，研究基于大数据进行变压器故障综合评估的方法[5-6]。但上述研究主要针对运行中的变压器故障，对出厂和交接试验中雷电冲击下变压器绕组故障研究较少，此时故障主要是绝缘设计不合理或绕组有缺陷造成，其故障特征与运行中变压器故障有差异。

为深入研究故障诊断方法，需要足够的试验数据进行分析，而对于大型变压器难以进行故障模拟试验。随着计算机仿真技术的不断发展，建立绕组模型进行仿真研究，不仅可以大大减少成本，而且可以获得绕组更全面的波传播过程，更方便进行结构的优化设计[7-9]。最初建立的变压器绕组等值电路模型为集中参数模型，由于高频下误差较大进一步发展了分布参数模型，其中多导体传输线(MTL)模型应用十分广泛。英国的HETTIWATTE et al[10]初步建立了放电脉冲在单绕组变压器中传播的MTL模型；日本的SHIBUYA et al[11]利用MTL模型对快速瞬态过电压在变压器绕组中的波过程进行了研究；清华大学的王赞基等[12]首先提出了一个适用于大型变压器的MTL模型；武汉大学的彭迎等[13-14]建立变压器绕组的MTL模型，并根据该模型的各分布参数矩阵，利用入端阻抗法求解MTL方程，得到变压器绕组的暂态电压分布。为解决匝数较多的绕组建模问题，清华大学的杨钰等[15]提出一种频域分段建模的方法，提高了低频段的求解精度，同时减少了高频段的计算时间。沈阳工业大学的李冬雪等[16]针对单绕组等值电路模型的不足，建立了考虑双绕组的分布参数模型，计算了冲击电压下变压器绕组各饼的电压分布。由于变压器结构的复杂性和绕组多样性，需要根据具体条件建立仿真模型。

利用仿真模拟故障的关键在于仿真模型能否反映变压器绕组的电气特性，现有冲击电压下绕组分布参数模型参数考虑不全面，模拟故障时误差较大，不利于进行故障特征分析。综上分析，本文首先建立了考虑原副边绕组相互影响的双绕组MTL模型，利用有限元法计算了变压器绕组在高频下的绕组分布参数，得到绕组的电压分布；然后通过与MTL模型计算结果进行对比，选取误差最小的分布参数模型，可更准确的模拟绕组故障。

1 改进分布参数模型的构建方法

MTL模型可以考虑全部绕组的分布参数，可较准确地仿真模拟雷电冲击下绕组电压分布，但是由于绕组分布参数矩阵确定，难以加入可变电阻或电弧模型，不能有效模拟匝间击穿等故障的暂态过程；分布参数模型可以模拟击穿的暂态过程，但当变压器绕组匝数过多时，如果考虑全部互容和互感电气参数难以建模，现有分布参数模型多只考虑相邻单元之间的电气参数，导致计算误差较大。综合上述分析，为更准确地模拟变压器绕组故障情况，考虑加入适当的互容和互感参数建立改进分布参数模型，并利用MTL模型计算结果进行对比分析，得到误差最小的分布参数模型，构建方法如下：

1) 根据变压器的结构尺寸、绕组匝数、截面等参数建立仿真模型，利用有限元法求取变压器绕组的分布参数矩阵。

2) 建立考虑原副边绕组相互影响的MTL模型，代入分布参数进行求解，可更准确地仿真计算雷电冲击下的绕组电压分布。

3) 结合分布电容、电感参数特征，去掉部分影响很小的电容和互感参数，选择影响较大的互容、互感参数，并设置不同参数组合，分别仿真计算正常情况时雷电冲击作用下的绕组电压分布，与MTL模型的计算结果进行对比，选择差异最小的组合，可作为故障仿真分布参数模型的基础参数。

4) 根据不同故障类型和故障位置，可在分布参数模型对应位置上设置可变电阻模型，模拟金属短路时的接触电阻或间隙击穿时的弧阻，并可设置不同的击穿时刻，模拟雷电冲击下的绕组故障。

2 考虑副边绕组影响的MTL模型仿真分析

以一个内屏蔽式单相双绕组变压器模型为例进行仿真分析，此模型原边为550匝，副边为168匝，建立的仿真模型铁心绕组部分如图1所示。利用有限元法，在静电场中求解分布电容参数，在时谐磁场中求解分布电感和电阻参数，求解时需注意设置频率为雷电冲击波波头的等效频率，即求解高频下的电感和电阻参数，而且此时由于铁心和导体的集肤效应严重，磁力线集中在铁心和导体的边缘，计算时需按趋肤深度进行剖分控制。

由于绕组匝数较多，首先对绕组按饼进行等效简化，共108饼。通过有限元仿真计算得到108×108的参数矩阵。此处列出电容矩阵和电感矩阵的前8行、8列如表1和表2所示，单位分别为pF和mH.由表1可知分布电容矩阵仅相邻饼间电容较大，其余电容值至少小一个数量级；由表2可知相邻电感相差不大，相隔5饼时互感减小为自感的约20%.

图1 变压器仿真模型Fig.1 Simulation model of transformer

pF

表2 部分分布电感矩阵Table 2 Partial distributed inductance matrix mH

建立考虑原副边相互影响的MTL模型，并分析模型的有效性。由于雷电冲击作用下等效频率很高，高频下由于电磁波透入导体的分量忽略不计，因此也可不考虑铁心饱和及铁芯涡流等效电阻，整个系统近似为线性系统。变压器每个线匝可看作一根传输线，等效MTL模型如图2所示。

图2 变压器绕组等效MTL模型Fig.2 Equivalent MTL model of the transformer winding

此模型可采用考虑损耗的电报方程进行求解，方程如式(1).采用入端阻抗法求解此方程，考虑在雷电冲击耐压试验时，副边绕组两端接地，边界条件作相应变化，具体推导过程可见文献[17]，此处不再重复，仅利用推导结果进行求解分析。

(1)

式中：[K],[R],[L],[G]分别为多导体系统的电位系数、电阻、电感、电导参数矩阵。需根据变压器的实际参数建立仿真模型，变压器参数包括铁心、绕组、绝缘、壳体等结构尺寸和材料属性，采用有限元法计算绕组分布参数矩阵。

采用上述单相双绕组变压器进行分析。为进行对比，在原模型的基础上同时建立如下两种情况的模型：只有原边绕组并且有屏蔽线；原副边绕组都考虑，但没有屏蔽线。首先分别计算3个模型的分布参数，计算结果表明有屏蔽线的线匝电容参数中的自电容和互电容都增大，电感参数中的自感和互感略有减小，而电阻参数中互阻略有减小，对分布电容的影响较大。根据每匝线圈的直径求取单位长度的分布参数矩阵，将计算所得的分布参数矩阵代入MTL模型进行求解，输入电压选择为1.2/50 μs的标准雷电冲击波，幅值选为100 V.分别计算3种情况下各线匝首端电压和匝间电压分布，取电压峰值时刻的波形如图3和图4所示。

由图4可知，考虑原副边绕组，未加入屏蔽线时首端电压分布极不均匀，主要电压都降落在靠高压端的绕组上；而考虑屏蔽线后，首端电压分布更为均匀，以最大峰值时为例进行计算，未加入屏蔽线时，其最大匝间电压达到了2.39 V，而加入屏蔽线后，匝间电压最大值降为了0.557 V，降低了77%.都有屏蔽线的情况下，不考虑副边绕组时和考虑副边绕组时的波形也有一定差异，考虑副边绕组的情况下其电压分布更为均匀，未考虑副边绕组时末端的匝间电压较高，最大匝间电压为0.887 V，比考虑副边绕组时增大了60%.可以看出加入副边绕组对原边绕组的冲击电压有一定影响，考虑副边绕组的MTL模型更能反映实际情况。同时仿真结果与设计要求较为一致，验证了MTL仿真模型的有效性。

图3 电压峰值时各匝首端电压Fig.3 Terminal voltage of each turn at peak voltage

图4 电压峰值时匝间电压分布Fig.4 Interturn voltage distribution at peak voltage

3 分布参数模型改进与仿真分析

利用改进的分布参数模型进行仿真计算，对于简化模型的准确程度，以及互容、互感参数的选择进行研究。由表1可知分布电容矩阵仅相邻饼间电容较大，其余电容值至少小一个数量级，可忽略其余电容。由表2可知相隔5饼时互感减小约为自感的20%，考虑选取相邻1饼互感到相邻5饼互感等5组不同情况，分别建立对应的分布参数模型。

在电磁暂态仿真软件中建立108个单元的等值电路模型，分别考虑上述5组不同情况，设置对应的分布参数，进行冲击电压下的绕组波形的仿真计算，并与MTL模型的计算结果进行对比分析。峰值时的首端电压波形对比如图5所示，分布参数模型中求解得到的是108个首端电压，其曲线由108个数据点绘制。由图中可以看到如果完全不考虑互感，首端电压值与MTL模型计算结果相差很大，当只考虑相邻互感的情况下，绕组电压分布有所改善，但是仍有较大差异，从电感参数矩阵进行分析，由于第二饼的互感与自感相差一个数量级，相差并不大，所以仍有较大影响；当考虑相邻两个互感时，此时的电压分布波形与首端电压波形相差不大，其差别主要是由于等效参数计算时，考虑每饼4个绕组电位是相同的，会对结果造成一定的影响，而且也去除了一部分互感参数；当考虑更多的互感时，如图中考虑相邻3饼的互感和5饼互感时，其波形反而相差更大，分析由于此时的互感较小，当考虑不全时反而容易造成分布参数计算时出现局部振荡，对电压分布结果造成影响。MTL模型与加入2互感的分布参数模型典型匝的首端电压对比如表3，由表中可知靠近高压端两者的差异很小，绕组的上半部分差异不超过5%，下半部分差异不超过10%.由上分析可知，利用改进的分布参数模型进行分析时，需要根据计算的互感参数的大小选择合理的互感参数加入模型，对于不同的绕组结构需要做相应的仿真验证才能得到最佳模型。

图5 不同参数的分布参数模型与MTL模型计算结果对比Fig.5 Comparison of results between the distributed

线匝号MTL模型电压/V2互感分布参数模型电压/V差异/%2095．1595．820．686085．3087．652．7514078．2581．414．2622073．0574．822．4030066．6065．95-0．9738058．0554．91-5．4246046．8542．22-9．9354026．8524．31-9．49

在分布参数基础模型上加入故障模拟的可变电阻和控制单元，如图6所示。图中Ln为第n饼自感，Cn为第n,n+1饼间的电容，Rn为第n饼电阻，Cgn为第n饼对地电容，Mij为第i，j饼间的互感，F为设置的可变电阻，Time单元控制击穿时刻。可设置不同类型与位置的故障。此处以一饼线圈的金属短路情况为例，计算得到改进分布参数模型典型线匝的电压波形如图7所示，传统的分布参数模型对应线匝的电压波形如图8，可以看到两者有较大差异，传统分布参数模型靠近首端绕组电压下降较快，而且振荡波形较为平滑，改进分布参数模型则有更多局部振荡，更有利于反映雷电冲击下绕组的电气特性，可更准确进行雷电冲击下绕组的故障模拟。

图6 变压器绕组故障模拟模型Fig.6 The fault simulation model of transformer winding

图7 改进分布参数模型故障情况下典型线匝电压波形Fig.7 Voltage waveform of the typical turn under simulation fault condition with improvement distributed parameter model

图8 传统分布参数模型故障情况下典型线匝电压波形Fig.8 Voltage waveform of the typical turn under simulation fault condition with traditional distributed parameter model

4 结论

建立了考虑原副边双绕组影响的MTL模型，计算了冲击电压下绕组各匝的电压波形以及匝间电压分布，与未考虑副边绕组的MTL模型进行了对比，表明冲击电压下副边绕组对原边绕组的电压分布有一定影响；建立了改进的分布参数等值电路模型，仿真计算了不同数量的互感参数情况下的电压分布情况，并与MTL模型的计算结果进行对比，结果表明未加入互感的分布参数等值电路计算的冲击电压下绕组的电压分布结果与MTL模型计算结果有较大差异，而根据仿真对比，加入主要互感的分布参数模型可以得到与MTL模型相近的计算结果，可以更准确地模拟绕组冲击下的电气特性。为更好的模拟故障情况，对模拟击穿的可变电阻或电弧模型等效模型还需进一步研究。

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