一种基于遗传算法和BP神经网络的对流层延迟改正模型

陈 阳,胡伍生

(东南大学 交通学院，江苏 南京 210096)

近三十年来，随着电子、通信和航天等现代科技手段的飞速发展，与电磁波传播密切相关的大气层，尤其对流层已经成为影响人类生产和生活的重要因素之一。从地面向上约40 km范围内的大气底层称为对流层。卫星信号经过对流层时，受大气折射影响产生时延和路径弯曲导致的信号延迟，即为对流层延迟。对流层延迟是影响GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)导航定位的重要误差源，其延迟量在天顶方向大约为2 m，在接近地面方向在20 m左右[1]。因此，进行对流层延迟的研究具有重大意义。

国际上获取对流层天顶延迟(Zenith Tropospheric Delay，ZTD)的方法有很多，主要有：无线电探空仪法(Radiosonde)、水汽辐射计法(Water Vapor Radiometer)、GNSS提取法、甚长基线干涉测量技术(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)和模型改正法等[2]。由于模型改正法的普适性和廉价性，在对流层延迟方面得到深入研究和广泛应用。ZTD模型按照模型是否需要实测气象参数，分为实测气象参数ZTD模型和经验ZTD模型。第一类实测气象参数ZTD模型主要包括Hopfield模型、Saastamoinen模型及Black模型等。1969年，Hopfield对全球18个高空气象探测台站两年的资料进行细致的分析，初步建立了大气模型[3]。1973年，Saastamoinen基于美国标准大气模型计算得到天顶延迟，建立Saastamoinen模型[4]。1978年，H.D.Black在 Hopfield模型基础上加入路径弯曲改正之后，推导出Black模型[5]。实测气象参数ZTD模型需要利用温度、压力和水汽压等气象参数解算ZTD，而在大部分情况下用户无法获取实测的气象数据，限制此类模型的实用性。第二类经验ZTD模型在计算ZTD时不需要输入气象参数，主要包括UNB系列模型、EGNOS模型、IGGtrop模型、GZTD模型、GPT系列模型。2004年RodrigoLeandro等人在大量全球气象资料的基础上建立UNB模型，该模型综合考虑温度、压力和水汽压等气象参数在空间上的变化，通过纬度和年积日的表格形式来表示气压、温度、相对湿度等气象参数[6]。UNB3模型则是将UNB模型表格中的相对湿度换成了水汽压。在全球范围内，UNB3模型的改正精度与实测气象参数的Hopfield模型相当。EGNOS模型在UNB3模型的基础上进行改进，考虑温度、气压、水汽压、温度梯度、水汽梯度这5个气象参数。EGNOS模型系数依赖于测站的经纬度和时间，而且精度与Saastamoinen模型相当，已用于美国、欧洲等地区的增强导航系统中[7]。2012年李薇等人利用NCEP大气资料和IGS中心提供的ZTD时间序列等产品，考虑到不同测站经纬度的差异建立全球对流层天顶延迟模型IGGtrop[8-9]，该模型在全球的改正精度在5cm左右，其改正效果要优于EGNOS模型和UNB系列模型。2013年，姚宜斌等学者利用2002—2009年全球ZTD格网时间序列提出一种基于球谐函数的GZTD全球对流层天顶延迟改正模型，其模型精度可达到4～5 cm左右[10-13]。2013年Johannes Böhm等人利用3年的ERA-40数据采用9阶9次球谐函数得到GPT模型，提供分辨率为15°×15°全球格网数据[14]。2014年，K.Lagler等人在GPT的基础上，建立了空间分辨率为5°×5°的GPT2模型[15]。2015年Johannes Böhm等人利用ECMWF提供的2001—2010年全球月平均的气压、气温、比湿的气象资料建立了GPT2w模型，它以5°×5°或1°×1°的分辨率提供全球格网点上的气压、温度、比湿等信息，其在全球范围内的改正效果可达到3.5～4 cm左右[16]。

虽然UNB3、EGNOS等经验模型在全球平均修正效果较好，但在某些特定区域，不能很好的进行延迟误差修正。同时IGGtrop、GPT2w等模型的缺陷是需要大量的外部格网数据作为初始使用条件，如GPT2w模型需要约1632000个外部格网数据作为输入，限制GNSS用户使用的便捷性[17]。针对上述问题，建立无需大量初始数据的区域内高精度对流层延迟改正模型具有迫切的必要性和重要意义。

由于对流层的影响因素多，许多因素又带有较大的随机性，导致对流层延迟具有很多不规则的变化。BP神经网络通过其学习、记忆和计算等功能，可从环境信息复杂、推理规则不明确的非线性空间系统中挖掘出其隐含的规律[18]。利用BP神经网络技术可以对现有对流层延迟改正模型进行修正，进而实现对流层延迟变化的拟合。遗传算法是一种概率搜索算法，它的基本思想是通过全面模拟自然选择和遗传机制，通过对种群个体的选择、杂交和变异，形成一种具有“生成+检验”特征的搜索算法[19-20]。针对BP神经网络学习过程中容易陷入局部最小值或过度拟合情况，利用遗传算法的“自适应”和“自进化”原理，优化神经网络的初始权值和阈值，改善神经网络学习能力的可靠性和稳定性。

针对目前对流层研究领域设有把遗传算法和BP神经网络技术结合应用于建立预测模型这一现象，本文在EGNOS模型基础上，利用遗传算法和BP神经网络技术，消除EGNOS模型在北美洲区域的误差，建立一种无需大量初始数据的高精度区域融合模型(GA-BPEGNOS模型)。

1 EGNOS模型基本原理

EGNOS模型是在UNB3模型基础上建立的，该模型包括气压、温度、水汽压、温度梯度和水汽梯度这5个气象参数，并且认为它们在平均海平面上的变化与年积日和测站的地理位置有关。研究发现，这5个气象参数的数值由两部分组成，即年平均值Avg和年变化量Amp。这两个数值随着纬度的变化而变化。

根据式(1)和式(2)可计算出相应纬度五个气象参数的年平均值和年变化值。

Avgφ=

(1)

Ampφ=

(2)

式中：LAT代表纬度符号；i为对应的纬度数值。

利用这5个气象参数的年平均值和年变化值，根据式(3)即可计算出对应年积日的5个气象参数。

Xφ,doy=Avgφ+Ampφ×

(3)

首先利用测站的纬度和年积日计算出平均海平面处的对流层延迟，平均海平面处的天顶静力延迟(Zenith Hydrostatic Delay，ZHD)和天顶湿延迟(Zenith Wet Delay，ZWD)分别为

(4)

(5)

其中，k1=77.064 K/mbar；gm=9.784 m/s2；R=287.054 J/kg·K；P0为平均海平面处的气压；k2=38 200 K2/mbar；e0为平均海平面处的水汽分压。

然后利用测站的高程计算测站处的对流层延迟，接收机处对流层干延迟和湿延迟分别为

(6)

(7)

式中：g=9.806 65 m/s2；H为接收机处的高程；T为平均海平面的温度。

EGNOS模型计算部分测站的ZHD、ZWD和ZTD如表1所示。

表1 EGNOS模型计算部分测站的对流层延迟

2 遗传算法和BP神经网络基本原理

2.1 遗传算法基本原理

遗传算法(Genetic Algorithms)是1962年美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论的一种并行随机搜索最优化方法。它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理运用到优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数，通过遗传中选择、交叉和变异过程对个体进行筛选，保留适应度值好的个体，淘汰适应度差的个体。新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样反复循环，直至满足条件。

2.2 BP神经网络基本原理

BP(Back Propagation)神经网络又称为误差反向传播神经网络，是一种多层前向型神经网络。在BP神经网络中，信号向前传播，误差反向传播。所谓反向传播是指误差从最后的输出层依次向之前各层逐渐进行调整。神经网络不仅具有学习、记忆和计算等功能，同时其强大的非线性拟合能力可以处理一些复杂的非线性问题。由于对流层的影响因素很多，许多因素又带有较大的随机性，可利用神经网络从环境信息复杂、推理规则不明确的非线性空间系统中挖掘出其隐含规律，从而实现对流层延迟变化的拟合。

针对神经网络有时会陷入局部最小值或过度拟合情况，在用神经网络进行模型拟合训练前，利用遗传算法的自然选择和遗传机制，对个体进行选择、交叉和变异处理，逐步优化神经网络的权值和阈值。这样不仅可以提高神经网络的稳定性，还可以改善神经网络的学习能力，得到高精度的对流层延迟预测模型。

3 融合模型(GA-BPEGNOS模型)的构建

EGNOS模型是根据全球平均气象资料建立的改正模型，其纬度格网划分比较稀疏，无法准确描述小区域范围内的对流层延迟变化规律。针对上述特点，本文通过遗传算法和BP神经网络技术，在EGNOS模型基础上建立一种高精度区域融合模型，构建融合模型的网络结构图如图1所示。

图1 融合模型的网络结构

融合模型(GA-BPEGNOS模型)构建的具体过程如下：

1)融合模型网络拓扑结构：构建一个5×P×1的BP神经网络模型，表示测站处对流层延迟残差RES与测站经度、测站纬度、测站高程、年积日和EGNOS模型计算的测站对流层延迟的非线性关系；

2)遗传算法部分：首先进行数据输入和数据预处理，然后对初始值进行编码，根据BP神经网络的适应度值，通过遗传算法中的选择操作、交叉操作和变异操作不断优化神经网络的权值和阈值，直至满足条件结束；

3)BP神经网络算法：利用IGS中心提供的高精度对流层延迟产品和遗传算法得到的优化权值和阈值，对建立的BP神经网络结构进行训练。利用测站经度、测站纬度、测站高程、年积日和EGNOS模型计算的测站对流层延迟计算出测站处对流层延迟残差RES(RES=ZTD_IGS-ZTD_EGNOS)，ZTD_IGS为IGS中心提供的高精度ZTD数据，ZTD_EGNOS为EGNOS模型计算的ZTD；

4)融合模型对流层延迟：根据BP神经网络预测的对流层延迟残差RES_BP和EGNOS 模型计算的测站对流层延迟ZTD_EGNOS，得到融合模型的对流层延迟ZTD_GA-BPEGNOS(ZTD_GA- BPEGNOS =RES_BP+ZTD_EGNOS)，ZTD_GA-BPEGNOS为融合模型的ZTD，RES_BP为BP神经网络预测的对流层延迟残差。

4 实验结果与分析

为了验证融合模型的精度，选取北美洲(西经[10°～160°],北纬[10°～80°]) 41个测站点，以IGS中心提供的2010—2014年ZTD产品作为真值进行验证。

以20个均匀分布测站点2011—2012年共13 727个对流层延迟数据训练神经网络，建立基于遗传算法和BP神经网络技术的融合模型。以35个均匀分布测站(包括14个训练测站和21个未知测站)2013—2014年共23 927个对流层延迟数据来检验融合模型预测精度。融合模型具有强大的预测功能，不仅时效性良好，可预测2013—2014年ZTD，同时也扩大空间预测范围，35个检验测站中除了14个训练测站外，还包括21个未知测站。训练和检验测站分布如图2所示，其中红色点为训练测站的位置，蓝色星号为检验测站的位置。

图2 训练测站和检验测站分布图

以平均偏差(BIAS)和均方根误差(RMSE)作为评价模型精度的标准，具体算式

(8)

(9)

4.1 实验结果

EGNOS模型和融合模型计算的平均偏差(BIAS)和均方根误差(RMSE)如表2所示。

表2 部分检验测站的平均偏差和均方根误差

4.2 精度分析

35个检验测站高程和ZTD均值如图3所示。

图3 35个检验测站的高程和ZTD均值(2013～2014)

由图3(a)可知，35个检验测站较为均匀的分布于北美洲，除了西经160°、北纬20°处的2个测站高程较大，其余测站的高程大致相同。从图3(b)可以看出，相比其它测站，西经60°、北纬45°处的几个测站ZTD均值较大，主要原因为该地区靠近海岸带，水汽较活跃，ZWD较高。

EGNOS模型计算35个检验测站ZTD的BIAS和RMSE情况如图4所示。

由图4(a)可知，EGNOS模型求得大部分检验测站的BIAS为负值，说明EGNOS模型在计算北美洲ZTD时存在系统偏差，35个检验测站的平均BIAS为-3.6 cm。从图4(b)检验测站RMSE的颜色分布可以发现，EGNOS模型的RMSE变化幅度很大，从最小值1.8cm变化到最大值11.8 cm。西经60°、北纬45°处的几个测站处EGNOS模型RMSE普遍大于10 cm，再次证明该处水汽变化显著，ZWD随机性较强。35个检验测站2013—2014年的EGNOS模型平均RMSE为8.0 cm。

融合模型计算35个检验测站ZTD的BIAS和RMSE情况如图5所示。

由图5(a)发现融合模型的BIAS变化幅度在-2.5～1.5 cm之间，35个检验测站的平均BIAS为2 cm，可知融合模型计算该地区ZTD时，模型偏差小且比较稳定。图5(b)看出融合模型的RMSE在1.6～4.7 cm之间变化，西经60°、北纬45°处的几个测站处融合模型RMSE普遍大于4 cm。该处EGNOS模型和融合模型的RMSE都比较高，再次证明该处水汽变化显著。35个检验测站整体的平均RMSE为3.4 cm。相比EGNOS模型，融合模型在计算北美地区的ZTD时具有较高精度。

35个检验测站的ZTD偏差和ZTD分布图如图6所示。

图4 EGNOS模型计算ZTD的BIAS和RMSE(2013—2014)

图5 融合模型计算ZTD的BIAS和RMSE(2013—2014)

图6 35个检验测站的ZTD偏差和ZTD分布图(2013—2014)

由图6中(a)、(c)可知2013年和2014年两种模型的ZTD偏差情况十分接近，EGNOS模型偏差变化幅度大，范围在470 mm左右。融合模型的偏差变化在260 mm左右。通过比较模型的偏差范围可以发现，融合模型偏差变化幅度最小，说明其具有更好的稳定性。由图6(b)、(d)可以得到相比蓝色EGNOS模型ZTD的变化情况，红色的融合模型ZTD走向更加趋近于绿色的IGS中心ZTD。相比EGNOS模型，融合模型具有更高精度。

35个检验测站2013—2014年EGNOS模型和融合模型的ZTD偏差如表3所示。

表3 检验测站的ZTD偏差范围

比较分析模型偏差，发现EGNOS模型ZTD偏差变化从-268～214 mm，融合模型ZTD偏差范围为-189～72 mm。融合模型的ZTD偏差范围小于EGNOS模型的ZTD偏差范围，证明EGNOS模型不稳定。相比EGNOS模型，融合模型的稳定性得到明显改善。

5 结 论

经上述研究，本文得出如下结论：

1)与EGNOS模型相比，基于遗传算法和BP神经网络技术的融合模型精度有明显提高，提高比例约57%。

2)与IGGtrop、GPT等经验模型相比，融合模型不仅具有高精度，同时无需大量初始格网数据输入的优势，方便用户的广泛使用。

3)本文未进行融合模型的应用研究。下一步即将把融合模型应用于精密单点定位中，分析融合模型使用前后对收敛速度和高程方向精度的影响。

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