低空机载LiDAR点云定位误差分析

杜 婷，李 浩，杨 彪，苏 博,刘亚南

(河海大学 地球工程与工程学院，江苏 南京 211100)

近年来，随着无人机等摄影硬件平台技术的逐步成熟，一种新型、快捷的遥感系统——低空机载LiDAR系统应运而生。与传统摄影测量相比，该系统因其具有较强的植被穿透能力，能更直接、高效获取地面高精度点云数据；与传统机载LiDAR技术相比，其灵活的飞行平台、相对较低的硬件成本具有显著优势。因此，该系统在地形测量、防灾减灾、工程设计、地质勘查、林业资源调查等多领域具有广阔的应用前景，并已取得了一些实质的研究成果[1-4]。

低空机载LiDAR系统的定位精度问题是该系统生产应用关心的核心问题。目前，LiDAR系统的定位精度评价主要集中在传统机载LiDAR领域。为了定量分析点云的定位误差，各种严格的LiDAR点云定位误差模型已被提出。Schenk总结主要误差源推导出系统误差方程[5]，张小红根据Schenk的误差模型，详细推导了系统误差公式[6]。然而，不同于传统机载LiDAR，现有低空机载LiDAR系统普遍采用低成本POS装置，飞行平台稳定性也相对较差，其得到的点云误差精度相对较低[7-9]，因此怎样通过设置飞行参数来保证精度是个难题。

为此，本文紧密结合现有低空LiDAR技术水平，分析航高、扫描角、IMU姿态角及其误差、安置角误差等主要因素对点云定位精度的影响，并探讨了其影响规律，旨在为该系统的实际生产应用提供建议。

1 低空机载LiDAR系统组成及其主要误差来源

低空LiDAR系统组成部分：

1)低空遥感平台：包括载人小型直升机、动力三角翼、气艇、旋翼无人机、固定翼无人机；通常飞行高度小于1 000 m，云下作业。

2)低空机载LiDAR扫描仪：按扫描原理分为有摇摆式扫描系统、旋转多棱镜扫描系统、光钎扫描系统三种。

3)POS装置：包括GPS和IMU(IMU- Intertial Measurement Unit，惯性导航单元)。GPS设备通过实时差分或事后差分得到传感器平台的空间位置，IMU用于精确测定传感器平台的空间姿态角。

4)其它装置：包括数码相机、航线规划与飞行控制器、系统供电装置等；

由于低空机载LiDAR组成复杂，点云精度受很多因素影响，如IMU姿态角、姿态角误差、偏心误差等，其中偏心误差是各仪器坐标系之间的平移误差，一般来说，这种误差在解算时可以消除，带来的影响不大，所以在本文的分析中忽略偏心误差。

根据《CHZ 3005-2010低空数字航空摄影规范》，目前低空LiDAR系统的主要影响参数见表1。

表1 现有低空LiDAR系统主要参数

2 低空机载LiDAR点云定位误差模型

低空机载LiDAR系统是集成了多种先进技术的复杂系统，具体包括：测定摄影中心位置方位元素的动态GPS接收机系统；测定摄影中心姿态参数的姿态测量系统(IMU系统)；测定传感器到地面点距离的机载激光雷达测距系统等，各个系统之间定义的坐标系如图1所示。

图1 机载激光雷达系统坐标系

根据LiDAR激光测距仪测得的斜距ρ，POS系统记录的飞行位置和姿态参数，以及各个坐标系统之间的转换关系，推导出激光脚点定位方程[2]：

PW=PGPS+RIMU(RluRlbs+l0).

(1)

其中，PW是激光点在WGS-84中的坐标，PGPS是GPS天线相位中心在WGS-84中的坐标，RIMU是IMU姿态角旋转矩阵，Rlu为安置角旋转矩阵，Rlb为瞬时激光扫描系到激光扫描参考系的旋转矩阵，s=(0,0,ρ)为激光脚点在瞬时激光扫描系的坐标，l0为GPS天线相位中心的偏心改正。

由于机载激光雷达扫描系统本身受到来自激光测距、姿态、飞行器位置等各种误差的影响，在误差相互独立的情况下，对定位方程进行线性化：

(2)

式中：dX，dY，dZ为点云定位误差分量，dXG，dYG，dZG为GPS定位误差，Δx，Δy，Δz为偏心误差。

由式(2)根据误差传播定律得

(3)

式中：mx是定位误差X分量中误差，mρ，mθ，mΔκ，mΔφ，mΔω，mH，mP，mR，mΔx分别是定位误差影响因素的中误差。定位误差Y分量中误差my、定位误差Z分量中误差mz形式与式(3)类似。

3 低空机载LiDAR点云定位误差分析

低空机载LiDAR系统组成复杂，点云精度受很多因素影响，为了对点云定位误差进行定量分析，假设这些误差之间是不相关的，分别改变式(2)中的单个变量大小分析该变量的误差对最终定位精度的影响，点云定位误差与各个误差的关系如图2所示。其中m为定位中误差，mx，my，mz分别为X方向中误差、Y方向中误差、Z方向中误差。

当航偏角、俯仰角、侧滚角皆为10°，最大扫描角60°，最大飞行高度1 000 m，按表1取航偏角中误差0.1°，俯仰角、侧滚角中误差0.03°，安置角中误差0.005°，扫描角中误差0.005°，测距中误差0.1 m时，各因素对定位误差的影响分析。

3.1 航高对点云定位误差的影响

保持其他参数不变的情况下，航高从0～1 000 m引起的定位误差的变化如图2(a)所示。在其他参数不变的情况下，航高与定位误差之间的关系近似是线性的。

3.2 扫描角对点云定位误差的影响

保持其他参数不变的情况下，扫描角从-60°～60°，引起的定位误差的变化如图2(b)所示。从图中可以看出，在其他参数不变的情况下，扫描角大于0°时，扫描角越大，X，Z定位误差越大。

3.3 IMU姿态角大小对点云定位误差的影响

1)航偏角的影响。保持其他参数不变的情况下，航偏角从0°～15°变化时的定位误差如图2(c)所示。在其他参数不变的情况下，航偏角的变化对高程定位误差没有明显的影响，航偏角越大，X定位误差越大。

2)俯仰角的影响。保持其他参数不变的情况下，俯仰角从0°～15°变化时的定位误差如图2(d)所示。在其他参数不变的情况下，俯仰角的变化定位误差没有明显的影响。

3)侧滚角的影响。保持其他参数不变的情况下，侧滚角从0°～15°变化时的定位误差如图2(e)所示。在其他参数不变的情况下，侧滚角的变化与定位误差近似呈线性关系。

3.4 姿态角误差对点云定位误差的影响

姿态角测量误差主要影响因素为脱落漂移误差、加速度计比例误差、速度计常数误差等[12]。

1)航偏角误差的影响。保持其他参数不变的情况下，航偏角为10°时，其误差从0°～0.1°变化时的定位误差如图2(f)所示。在其他参数不变的情况下，航偏角误差的变化对定位误差没有明显的影响。

2)俯仰角误差的影响。保持其他参数不变的情况下，俯仰角为10°时，其误差从0°～0.05°变化时的定位误差如图2(g)所示。在其他参数不变的情况下，航偏角误差的变化与定位误差近似成线性关系。

3)侧滚角误差的影响。保持其他参数不变的情况下，侧滚角为10°时，其误差从0°～0.05°变化时的定位误差如图2(h)所示。在其他参数不变的情况下，侧滚角误差的变化与定位误差近似成线性关系。

3.5 安置角对点云定位误差的影响

由于三个安置角对定位误差的影响是类似的，本文分析一个安置角。保持其他参数不变的情况下，安置角从0°～0.01°变化时的定位误差如图2(i)所示。在其他参数不变的情况下，安置角误差的变化对定位误差没有明显的影响。

3.6 不同比例尺下的低空LiDAR作业参数的选择

对各项误差的分析，航高、扫描角、侧滚角误差对最终定位误差的影响较大，基本是呈线性递增的关系，侧滚角误差通过仪器制造商改正，实际作业时控制飞行航高和扫描角的大小即可以改善点云定位精度。

实际作业时，由相关测图比例尺要求限制最终的定位误差，参照误差模型综合分析图2反推相应的飞行航高和扫描角，不同测图比例尺要求下作业参数如表2所示。

表2 不同比例尺作业参数

图2 不同误差对点云定位误差的影响

4 实验与分析

2015年10月，实验选取长江河道江西九江至湖口张家洲河段为试验区，采用动力三角翼搭载激光雷达及数码相机同步进行数据采集，累计施测面积达60 km2。三维激光扫描系统为HawkScan1200(如图3所示)，系统的姿态角解算误差为航偏角误差为0.1°，俯仰角和侧滚角误差为0.03°。根据1∶2 000地形图航空摄影测量数字化测图规范按照表2作业参数设置相对航高约为500 m，飞行速度约100 km/h，扫描角范围为-45°～45°。共采集29 587 722点，平均点云密度为：0.5点/m2。扫描区域的采集点云如图4所示。

图3 动力三角翼与HawkScan1200系统

根据采用仪器的参数代入误差模型计算定位中误差的理论值，计算得到该点云数据的平面中误差和高程中误差分别在0.270～0.847 m，0.104～0.120 m。

图4 点云数据

从高程中误差和平面中误差两方面来评价点云的实际定位误差。对于高程误差，选取道路中心、大堤两侧平坦地面、水平房顶等局部较为平坦的地表高程作为验证高程，利用GPS-RTK在现场放样出点的实际高程，将其与点云高程对比，并统计高程中误差；对于平面误差[10-11]，由于LiDAR点云分布不规则，在LiDAR点云中难以像在高分辨率影像中那样可精确选取控制点和连接点，所以需要根据测区中的建筑物墙面相交拟合两条直线相交，取直线交点为建筑物角点，然后和实测建筑物角点进行对比，得到平面坐标误差。实验共选取3个验证区，点云相应的实际定位误差如表3所示。

根据表3实际点云定位误差均在计算的理论精度范围内，故该实验的实际作业精度符合作业规范。

表3 点云实际定位精度

5 结束语

本文根据低空机载LiDAR点云定位误差模型和目前商用低空LiDAR系统的性能，定量分析了航高、扫描角、IMU姿态角、姿态角误差及安置角误差对点云定位误差的影响，得出结论：

1)扫描角和航高是影响点云定位误差的主要因素，其对点云定位误差的影响基本呈线性递增关系；

2)本文研究的低空LiDAR的相关飞行参数符合相应比例尺要求下的点云精度要求，例如根据目前商用低空LiDAR系统的参数，按照飞行高度为500 m，扫描角度为45°内扫描的点云精度可以满足1∶2 000测图比例尺的要求。

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