基于报童模型下的逆向物流存储策略研究

汪煜凯，严 凌 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

随着互联网的兴起，网购流程的日益完善，电商平台的交易量逐年递增，电子产品的生命周期也越来越短，人们对于网购电子产品的质量要求也越来越高，使得逆向物流在网购中扮演着越来越重要的角色。文献[1]基于SWOT方法来研究报废车辆逆向物流的发展策略。文献[2]在模糊环境下为可持续性逆向物流网络设计了多目标最优模型。以上文献未考虑逆向物流与报童模型相结合来研究存储策略。因此，本文考虑逆向物流的发展是至关重要的。

当今世界，电子商务的发展日新月异。电子产品作为电子商务交易的主体，它的生命周期很短且更新频繁，若是报废产品处理不合理，将对环境产生持续消极的影响，因此，利用报童模型来研究它的存储问题变得日益重要。

在随机存储模型中，常见的因素有需求的不确定性和时间的滞后性，而报童模型就是典型的单周期、随机需求模型，其目的是寻找一个周期内的最佳订购量，以求得最大化的收益或者最小的损失[3]。文献[4]研究了模糊随机需求模式下建立模糊随机收益期望值最大的报童模型，并通过遗传算法和计算机模糊随机变量模拟技术设计以求得模型的最优算法。上述文献对报童模型的方法进行了深入研究，但本文在已有文献基础上与逆向物流相结合，更能发挥报童模型的优势。另外，文献[5]通过对集中供应链以及分散供应链协调问题的讨论，提出努力程度来促使供应链协调合作。文献[6]则考虑闭环供应链中的努力销售问题。这些对于我们研究努力因素是有很大指导作用的。

基于以上分析，本文研究电商平台基于报童模型下的逆向物流的最优订货策略。笔者之前完成的一篇《逆向物流与报童模型相结合的存储策略研究》[7]中只考虑的一般情况，没有增加宣传营销、促销等成本，而本文引入新的变量和努力系数，并使用努力成本函数，构造一个新的利润函数，研究最优的订货量和最大的利润。

1 模型建立与分析

1.1 问题描述

文献[7]研究发现电商平台在存在逆向物流的情况下，通过报童模型确定了电商平台的最优订货量。本文在之前的研究基础上解决如下问题：某电商平台想要销售一款新型的电子产品，为了尽快打入市场，要增加一些营销方式和宣传投入，适当的降价，从而占领更多的市场份额。电商平台从供应商处进行采购，通过其自营的平台进行销售。平台面临客户需求是不固定的，若需求量低于其采购的数量，则平台不得不以低价处理存货。因为运输时长大于一个周期，因此，一个周期内只能订购一次货物。由于新产品对技术要求较高，平台对于退回来的货物无法自行维修，需返还给供应商。

1.2 模型基本假设与变量含义

本文的研究有如下假设条件：

（1）本文考虑的市场需求，是建立在统计意义上的某一相对稳定值或是服从某个分布的需求。

（2）本文考虑的回流是指单个周期中从消费者手中产生的回流。这里的回流率是建立在统计意义上的某一相对稳定值或是服从某个分布的回流率。

（3）产品退回后在本周期内不再销售，并需返还给供应商。

（4）本文暂且不考虑价格折扣的问题。

（5）假设θ是电商平台的努力系数，θ越大，说明电商平台越努力。θ的范围在0,［］1。

（6）回流处理中各环节发生的成本统称为回流处理成本。

（7） F（x）是关于x的连续、可微、可逆的严格递增函数，这个假设是为了保证模型的可比性。

假设某一家电商平台，在一个新兴电子产品出来之前想要尽快的占领市场份额，在此周期内只能订购一次货物，并且如果有退回的产品只能返回给供应商，根据经典的报童模型，设某一周期需求量为q0，退回率为u，每个周期需求服从某种概率分布F（x），努力系数为θ，电商平台根据经典报童模型来确定自己的订货策略。

表1 符号及其含义

符号含义如表1所示：

1.3 模型的提出及求解

基于上述假设，和之前的结论进行对比，问题即为再考虑到适当的努力成本之后，占领更多的市场份额，平台获取更多的利润。因此，整个新的利润函数包含以下4个部分：（1）销售商卖出所得的利润；（2）剩余货物的残值；（3）消费者退货的损失；（4）努力成本。

因此，一个周期内的销售商利润函数如下所示：

对订货量q进行求导，得到：

对利润G的二次求导，得到：

因此，可以看出电商平台增加的努力成本，订货量比原先增加，市场占有率上升，可以使得新产品更快地打入市场，占有市场率。

通过上面的讨论，发现作为一个理性的和智能的电商平台，他的决策应该是：为了让新产品被大众所熟知，占领更多的市场份额，电商平台应适当的增加营销成本，做一些价格的优惠活动，以提高市场占有率。

下面讨论一下努力系数是如何影响电商平台的利润的。首先对努力系数θ进行求导：

然后对努力系数进行二次求导：

可以看出努力系数对利润是有一定影响的，存在努力系数可以使得电商平台的整体利润最大。

通过上面的讨论，发现作为一个理性的和智能的电商平台，努力系数是对利润产生影响的，如果电商平台能够提高自己的努力系数θ的话，对于电商平台整体是有益的。

在电商平台的决策中，本文考虑了θ的影响。接下来，还要考虑其他参数对其决策的影响。在最优订货量q*中，对p进行求导。

不难发现，价格p是关于订货量q的一个增函数。同时，本文讨论价格p和利润G的关系。

因为q0为一个周期需求量，为一个周期退货量。在一个周期内，退货量总应小于需求量，所以：

因此，可以得出利润G随着价格p的上升而上升，但是每个产品的市场价格都受到市场的大环境约束，因此不能一直上升，存在上限。

这时，可以得到电商平台的整体利润是：

所以当 θ=θ*，新的售价 p*=1-θ*（ ）P，虽然售价比原来下降一些，但是新产品市场占有率上升，占领更多的市场份额，同时电商平台的整体利润上升。

2 算例

以一个简单的数值例子说明文中的模型，以及和之前模型对比所产生的优化结果。某电商平台想要售卖一款新型的电子产品，为了尽快进入市场，提高市场占有率，增加了努力成本，其中努力系数θ=0.2，在原先售价的基础上加入促销活动，单个产品成本为2千元，售价为4千元。平台规定，如果产品存在质量问题，从产品购买之日起7天内可以退货。对以往的销售数据进行统计发现，销售量服从F（x）=2x-8，退货率为0.1。未卖出的货品剩余价值为1千元，退货损失为1.5千元，该平台某次销售了1百台新型电子产品。

从图1中可以看出，采用新的利润模型订货量比原先利润模型总体利润增加，订货量也在增加，说明电商平台在努力系数的影响下，市场需求量增加，市场份额加大，整体新产品的销售利润和之前比也有了显著的提高。

图2表示在新的利润函数下模型，电商平台对于新产品在不同的努力系数下，期望收益是如何随着订货量的变化而变化的。可以发现电商平台的努力系数越大，收益就越高，市场的占有份额也就越大。另外，存在一个唯一的订货量q*使得电商平台的收益达到最大值。

3 结论

本文对现有文献的模型进行了优化，加入努力系数，并提出了新的利润模型。在电商平台出售一款新型的电子产品，增加了努力成本，适当的价格促销可以使产品更好地扩大市场份额，并提高企业的利润，构建了一个逆向物流和报童模型结合的存储订购模型。通过数值算例，检验了本文方法的正确性和结论的合理性。并在现有文献研究的基础之上，将报童模型和逆向物流相结合，加入努力系数，研究出最优订货量。得出适当增加努力成本，有助于电商平台的新产品扩大市场率，提高平台利润的结论。

图1 订货量与利润关系图

图2 在不同努力系数下的利润图

[1] Lian Z.Research on Development Strategy of Automobile Reverse Logistics Based on SWOT Analysis[J].Procedia Engineering,2017,174:324-330.

[2] Govindan K,Paam P,Abtahi A R.A fuzzy multi-objective optimization model for sustainable reverse logistics network design[J].Ecological Indicators,2016,67:753-768.

[3] Cherikh M.On the Effect of Centralisation on Expected Profits in a Multi-Location Newsboy Problem[J].Journal of the Operational Research Society,1989,40(6):597-602.

[4] 于春云，赵希男，彭艳东,等.模糊随机需求模式下的扩展报童模型与求解算法[J].系统工程，2006,24(9):103-107.

[5] 马鹏，王海燕.促销努力竞争情形下双渠道供应链协调策略[J].工业工程，2015(4):85-91.

[6] 覃艳华，曹细玉，陈本松.努力弹性系数与成本同时扰动的闭环供应链协调应对研究[J].中国管理科学，2015,23(5):41-47.

[7] 汪煜凯，严凌.逆向物流与报童模型相结合的存储策略研究[J].中国集体经济，2017(25):17-18.