试论高中生学习导数及其应用时的困难点

【摘要】高中数学中的导数及其应用是一个重要学习内容，它不仅是数学微积分的核心内容，而且在自然科学中也起到了极其重要的作用。在进行相关导数知识的学习时，既存在着不能够灵活运用的问题，也有因接受程度的不同而引导的学习障碍。为此针对高中生学习导数及应用时问题与难点进行相关分析，希望能够有效提升数学学习成绩。

【关键词】导数 障碍 学习 难点

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）02-0122-01

高中阶段导数及其应用是数学学习中的一個难点，一方面有来自于知识结构的特点外部影响因素，另一方面是来自于学习过程中对知识进行综合运用的内部因素。这使其形成了学习中存在的多方面困难点，由此影响了高中生的有效学习。

一、高中生学习导数及其应用时产生困难点的原因

（一）知识结构综合运用性强

首先，高中导数及其应用的学习过程中，抽象的概念为导数学习带来一定的困难，尤其是对导数极限表达式的学习，由于没有进行相关极限知识的储备，所以对导数缺乏准确的概念理解。其次，导数及其应用中包含有函数参数知识，使其综合性应用随之增强，也使学习过程产生一定难度。对于某个参数函数在已知区间内的单调递增与单调递减问题仅在表面进行问题理解是不够的，尤其是涉及到恒成立的函数问题时，更是学习中的困难点。

（二）学习过程中自身的原因

在进行导数及其应用的学习中，难免存在着思维理解与认识上的差异。导数知识的有效学习，不仅需要一定的解方程能力，同时还需要运用到恒等变形技巧，不断转化数学思维进行综合知识运用，如果缺乏一定的归纳总结能力，也将使知识系统不完整，从而导致学习效果徒劳无功，由此逐渐失去了学习信心。此外，缺乏对题目的阅读理解能力也是一个常见性问题，将文字化繁为简地转化为数学语言，根据实际问题进行分析检验，使其在问题转化中得到成功解决，也是导数学习的一个关键点。

二、高中生学习导数及其应用的具体措施方法

（一）进行概念、定理的强化理解

对于高中导数及其应用的学习，必须要注重知识的生成过程，在放下心理学习负担的同时，认真领会概念与定理，将这一抽象性、综合性的知识点进行融会贯通的理解与消化，由此消除对导数学习产生的恐惧心理。例如，在求y=（1+cos2x）3的函数导数的过程中，可采取两种方式，一种是y=（1+cos2x）3=（2 cos2x）3=8 cos6x，由此得出y'=48 cos4x（-sinx）=-48sinx cos5x；另一种是y'=3（1+cos2x）2（-sin2x）·2=-6（1+cos2x）2sin2x。只有真正地理解导数中的公式与法则所适用的条件范围，才能对其运用自如。

（二）注重新旧知识的综合衔接应用

对于高中阶段的导数知识学习，由于涉及到相关函数等部分的知识，因此要注意与函数中的极值、最值，以及单调区间进行相关知识衔接。并通过不断的复习与巩固，能够对新旧知识进行自如的综合性运用，例如，在已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx中，函数g（x）的图象在点{l，g（l）}处的切线平行于x轴。（1）确定a，b的关系；（2）试论函数g（x）的单调性。此答题过程为：

综上所述，在高中导数及其应用学习中，主要存在着对概念理解不够透彻，以及公式、定理运用偏差的问题，同时对解题规范与解题步骤的不明确，甚至知识运用能力的欠缺，也使其产生了一定的学习困难。只有不断地进行类型的归类与总结，克服学习中的难点问题，在掌握知识要点的同时多加运用，由此促进高中导数的优化学习。

参考文献：

[1]邵红.高等数学教学中创新能力的培养[J].中国成人教育. 2008（15）

作者简介：

范廷钰（1999-），土家族，男 ，高中在读。