双机械振子光机械系统的电磁诱导透明

刘 野

(锦州师范高等专科学校 机械电子工程系， 辽宁 锦州 121000)

腔光机械系统[1]是一种新兴的利用光的辐射压力来调控光与物质相互作用的系统，它的一些独特的性质,如高次谐波的产生[2]、声子囚禁[3]、声子诱导透明[4]等，使之一经提出就成为了热门研究课题。

电磁诱导透明是一种非常重要的非线性的量子光学现象，传统意义上的电磁诱导透明是指一个包含Λ型三能级原子的介质被一束强的激光照射，而对弱的探测场变得透明的现象。而光机械中的电磁诱导透明，实质上是对原子电磁诱导透明的一种模拟。借助光腔和机械振子之间非线性的耦合，而在系统中观察到的类似电磁诱导透明现象，是Agarwal在2010年发现的[5]。目前，光机械中的诱导透明已经在理论上得以研究[6-7]，并在实验上得到验证[8-9]。已有的成果证明，光机械诱导透明能够被用来放慢和停止光的传输，或者操控1个“半导体晶体管”来控制光子的传输[10-11]。最近，双电磁诱导透明(2个透明窗口)，已经受到了科学家们广泛的关注，揭示了一些新颖而奇特的物理现象和应用[12-15]。信号场和探测场分别出现2个透明的窗口的双电磁诱导透明被提出[12-13]。一些研究成果[14-15]还涉及到了通过 OPA+Kerr介质、库仑耦合系数以及耦合激光的驱动功率来操控光机械诱导透明的研究。

本文将考虑1个包含2个动镜子的腔光机械系统，2束激光分别与腔场作用，1个频率为ωc的经典激光作为控制场，另一个频率为ωp的经典激光作为探测场。研究结果表明：透明窗口的个数与2个振子的频率有关。当机械振子频率不同时，此混合系统的输出探测场出现了双透明现象，同时，可以通过调控振子与腔场之间的有效耦合来扩宽透明的窗口。

1 系统的模型和稳态解

图1 包含1个光学腔和2个可移动镜子的光机械系统

(1)

当腔模和振子模被高激发时，可以忽略平均值附近的量子涨落，即忽略量子噪声和热噪声。考虑腔、机械振子的耗散，利用平均场近似的条件[5]〈a+a〉≈〈a+〉〈a〉和〈Qa〉≈〈Q〉〈a〉，系统算符平均值的时间演化方程可以写为：

(2)

由于探测场的振幅比耦合场的振幅弱很多(εpεc)，当时间t→ ∞时，方程(2)的稳态解可以近似到εp的1阶项，每一个算符可以被写成如下的形式：

(3)

(4)

其中Δ=ω0-ωc+g1〈Q10〉+g2〈Q20〉是耦合场与腔场的有效失谐。另外，方程(4)中涉及到的参数d(δ)为

(5)

从表达式(4)和(5)可以看出：虽然系统模型有所区别，但a0和a+等的表达式和文献[13]有相同的形式。同时，若系统中只有一面移动的镜子，a0和a+的表达式就与文献[16]一致。

现在，通过光机械系统来研究弱探测场的传输。利用输入输出关系[17]

εout(t)+εpe-iδt+εc=2κ〈a〉

(6)

可以得到腔场的输出

(7)

其中：

(8)

εout0是耦合场在频率ωc的输出响应；εout+代表频率为ωp的探测场；εout_对应于四波混频频率2ωc-ωp。定义εT=εout++1=2κa+。为了简化，将εT写为εT=vp+iup。吸收和色散之间的关系表明：实部vp表示光机械系统吸收属性；而虚部up表示光机械系统色散属性。这2个正交分量可以通过零拍探测技术测量[17]。

2 输出探测场的数值模拟

图2展示了有效的耦合系数如何影响光机械诱导透明的特性。当2个振子的振动频率取值不同，分别为ωm1=0.9ωmHz，ωm2=1.1ωmHz，有效耦合分别取值为g|a0|=0.3κ(点线)、0.5κ(虚线)和0.8κ(实线)时,输出的探测场的实部(图2(a))和虚部(图2(b))与失谐之间的关系。由图2可以看出：当机械振子的振动频率不同时，此混合光机械系统的输出场出现2个透明的窗口。同时发现：在δ/ωm=1附近，随着有效耦合系数的增大，透明窗口的宽度变宽。所以可以得到这样的结论：有效耦合系数越大，透明窗口的宽度越宽，也就是说有效耦合系数能够影响透明窗口的宽度。

图2 输出场的实部vp 和虚部up 随归一化频率δ/ωm的关系

图3 振子频率相同时输出场的实部vp 和虚部up 随归一化频率δ/ωm的关系

图3展示了移动镜子的频率如何影响输出腔场电磁诱导透明现象。当选取2个镜子的频率相等，即ωm1=ωm2=ωm，有效耦合取值为g|a0|=0.5κ，其余参数与图2相同，画出输出的探测场εT的实部与虚部随失谐δ/ωm的变化关系。当2个振子的频率相同且没有耦合场时，即P=0时，vp(虚线)呈现一个标准的洛伦兹吸收峰，而up(点线)呈现出一个标准的色散形状。而当耦合场存在时，即Pc=15 mW时(实部vp为实线，虚部up为点滑线)，并且2个机械子频率相等时，输出的探测场只出现一个透明的窗口。与图2比较可看到有一个透明窗口消失，这个结论与文献[18]是相同的，即振子的振动频率可以影响透明窗口的个数。也就是说：当2个机械振子频率相同时，输出场只会出现1个透明窗口；当2个机械振子频率不同时，输出场会出现2个透明窗口。

3 结束语

本文考虑了1个包含2个移动镜子的混合光机械系统，在理论上研究了在此系统中电磁诱导透明窗口的个数及宽度受哪些因素的影响。研究结果表明：较大的有效耦合系数能够扩宽透明的窗口；同时，如果2个振子的振动频率不同，输出场会出现2个透明窗口；如果2个振子的振动频率相同，在相等的参数条件下，此混合系统会由2个透明窗口变成1个透明的窗口。

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