新型远程制导炸弹攻击区影响因素研究

庞 威，谢晓方，郑力会,孙 涛，孙海文,孙明军

(1.海军航空工程学院， 山东 烟台 264001； 2.海军驻洛阳地区航空设备军事代表室， 河南 洛阳 471009)

新型远程制导炸弹是在传统炸弹上加装滑翔弹翼、红外图像导引头和控制系统，以提高升阻比增大射程自主攻击目标。准确地求解出制导炸弹的攻击区对新型制导炸弹的设计改造和使用具有指导意义。

新型制导炸弹在载机投放后展开滑翔弹翼飞行，当滑翔到目标附近时红外图像导引头开机(即导引头启控点)搜索目标，当捕获到目标时，采用设定的导引律自主攻击目标，其攻击过程如图1所示。显然，为实现远距离防区外投放，应当关注制导炸弹攻击区的远界。炸弹能否打击到目标可根据当前状态下的攻击区判断，当目标位于攻击区之内时，即可按照给定的要求成功攻击目标；当位于攻击区之外，则攻击目标失败。其攻击区主要受红外图像导引头捕获到目标时，炸弹当前姿态(如弹道倾角，速度等)和侧风等的影响。文献[1]通过建立激光制导炸弹的六自由运动方程，仿真了水平投弹时激光制导炸弹的投放区域，但并未对影响因素进行分析；文献[2]将传统机械射表与模型解算相结合，采用局部精确搜索，提出了一种新型空地制导炸弹可攻击区的求解方法；但主要针对已经生产和列装的制导炸弹，对于还在设计、论证和改造中的制导炸弹，由于其还在论证过程中，不能采用此法。文献[3]针对机载火控计算机实时攻击区的计算和精度等要求，采用回归模型分段拟合制导炸弹的攻击区；文献[4-6]中针对空空导弹攻击区的实时求解问题，提出了一种变步长积分和黄金分割的求解方法。文献[7]利用倾侧角反转和粒子群算法相结合的方法研究了升力式高超声速飞行器的可达域。文献[8]利用Gauss伪谱法研究了制导炸弹的最优弹道求解，但并未研究可攻击区。文献[9]以高超声速飞行器中的攻角作为状态变量，侧滑角作为控制变量，采用Gauss伪谱法研究了高超声速的可达域。文献[10-11]研究了制导弹药中制导律和攻击轨迹的设计。

综上所述，现有的研究主要集中在制导律的设计[12-15]和攻击区[16-19]的求解，对影响制导炸弹攻击区的相关因素研究较少。本研究以制导炸弹的攻角和侧滑角为控制变量，采用比例导引法研究了影响攻击区的相关因素，并进行了仿真分析。

1 数学建模

1.1 空气动力模型

由于侧风对制导炸弹的飞行弹道具有一定的影响，因此需要研究侧风对攻击区的影响，建立风速矢量在地面水平坐标系下的表达式为

(1)

在实际运用中，通常只考虑风的来向角，不考虑垂直风的影响[20]，因此

(2)

式中：vw=|vw|，表示风速矢量的大小；ψw表示风的来向方位角，以发射坐标系中绕炸弹高度逆时针旋转方向为正。

由此可得制导炸弹速度相对于风速的相对速度

(3)

(4)

因此，制导炸弹在飞行过程中所受的气动力为

(5)

1.2 制导炸弹的动力学方程

根据前文分析，制导炸弹的攻击区主要取决于导引头启控点处炸弹的各种参数，由于此时炸弹飞行高度较低，且飞行距离相对较短，本文做以下假设：

1) 将炸弹视为质点，整个过程中炸弹质量不变，不考虑形变等因素；

2) 不考虑地球曲率和转动的影响，将地面视为水平面；

3) 将炸弹的控制系统视为无延时的控制系统。

根据以上假设，在地面水平坐标系下建立制导炸弹的动力学方程

(6)

式中，xm,ym,zm分别表示制导炸弹的纵向射程、高度和侧向射程；vm,θm,ψm分别表示制导炸弹的速度、攻角和弹道偏角；nα,nβ分别表示法向过载和侧向过载；根据文献[21]对过载的定义，可求解出制导炸弹所受过载的表达式，即

(7)

1.3 制导律模型

新型制导炸弹是加装红外图像末制导导引头的无旋制导炸弹，滚转角速度和滚转角较小[22]，为研究方便，本研究忽略其影响，因此制导炸弹的导引律可分解为俯仰和偏航两个平面上的导引律[23]，视线角速度为

(8)

(9)

式中：Nα和Nβ为比例系数。

2 攻击区的求解

攻击区是指由炸弹攻击最远目标的远距离包络线和攻击最近目标的近距离包络线围成的区域，可首先采用黄金分割方法求解出二维纵向平面内的最大和最小射程，然后以此结果为初始值，代入到弹道方程中，再采用黄金分割算法求解侧向平面的最大射程。采用黄金分割方法的基本原理为，首先给定纵向初始射程的最大范围[x0,xf]；计算出黄金分割点的坐标：xR=x0+0.618(xf-x0)，然后以分割点的位置作为纵向射程的虚拟目标，采用比例导引法求解弹道，之后判断求解结果能否满足设定约束(指脱靶量过大或攻角、侧滑角等是否满足约束条件)；若不能满足条件，则需要更新射程范围区间，令xf=xR，继续求解黄金分割点；若满足条件，令x0=xR；直到求解出的纵向射程区间长度满足设定的求解误差为止，即|x0-xf|≤ε。对于最小射程，采用相同的方法求解即可。以最大纵向射程xmax为起始值，以d设定步长，采用黄金分割方法求解坐标位于(xmax-nd,0)对应的侧向射程(其中n为整数)，直到xmin时求解结束。其详细求解流程如图2所示。

3 仿真分析

3.1 无干扰情况下的攻击区

以文献[24]的新型滑翔增程制导炸弹为例，载机投放后炸弹展开滑翔弹翼飞向预先载入的目标点，当到达目标上空附近时，导引头开机搜索目标(即导引头启控点)，设此时炸弹的位置为(2 000 m,0 m,0 m)；速度为vm(t0)=300 m/s，弹道倾角θ(t0)=0°；弹道偏角为ψ(t0)=0°；炸弹的质量m=557.1 kg，参考面积为Sref=0.116 m2,重力加速度取g=9.81 m/s2，即：

制导炸弹启控点的状态

(10)

在攻击目标的过程中，为了保证控制变量约束的要求，设定过程约束为

(11)

终端约束为

y(tf)=0 m

(12)

设定求解误差ε≤5 m；比例导引律的系数Nα=3和Nβ=4；步长d=10 m;仿真的弹道如图3所示。

图3展示了制导炸弹的弹道仿真结果，求解虚拟目标点的坐标为(14 700 m,4 300 m)。从图3(c)中可以看出采用比例导引方法求解的制导炸弹的弹道轨迹满足攻角和侧滑角的约束。

图4展示了制导炸弹的攻击区，其中设定的误差为ε≤5 m。图4(a)中方块表示虚拟目标的点。由3种线条围成的包络为制导炸弹的攻击区。图4(b)表示制导炸弹攻击区在地平面的结果。从图4可以看出，制导炸弹攻击区近界侧向攻击区边界较小，这是由于炸弹采用无动力滑翔飞行，纵向射程较小，飞行时间短，且侧向力系数也较小，从而导致侧向射程较小。

3.2 侧风对攻击区的影响

以3.1节中各种初始条件和过程、终端约束为例，研究侧风对攻击的影响。仿真中设置侧风大小为30 m/s，炸弹在启控点处的速度vm(t0)=300 m/s，研究风的来向角分别为ψw=0°，ψw=45°，ψw=90°，ψw=135°，ψw=180°时制导炸弹的攻击区，仿真结果如图5和表1所示。

侧风方向/(°)最小纵程/km最大侧向射程/km最大纵程/km无风3.0054.30015.30003.7053.55015.700453.5053.70015.600903.0054.31015.4001352.5004.70015.0001802.4055.40014.800

从图5和表1可以看出侧风对攻击区纵向边界影响相对较小，但对于侧向攻击区影响较大。例如侧风风向为零度时，此时可认为制导炸弹在纵向飞行方向“顺风”，根据式(4)和式(5)可得相对风速变小，其对应的攻角和侧滑角相对于无侧风时变小，因此当满足最大攻角约束时，纵向射程会相应增大。观察图5和表1，侧风并未使攻击区产生较大的偏移，分析原因主要是两个：① 侧风相对于炸弹速度较小，由此导致的相对速度变化不大，从而侧向力较小，侧向射程偏移偏小。② 制导炸弹的侧向力系数相对于升力系数和阻力系数较小，由此产生的侧向力小，从而侧向力小，侧向射程偏移较小。仿真过程中发现考虑侧风因素时，攻击区相对无风的偏移仅为0～200 m；偏移量较小。因此在实际运用过程中可忽略侧风的影响。

3.3 初始速度对攻击区的影响

以3.1节中各种初始条件和过程、终端约束为例，研究导引头启控点处炸弹速度对攻击区的影响。仿真中分别设置炸弹在导引头启控点处的速度分别为vm(t0)=300 m/s，vm(t0)=250 m/s,vm(t0)=220 m/s，vm(t0)=220 m/s时，求解制导炸弹的攻击区，仿真结果如图6和表2所示。

从图6和表2可以看出，导引头启控点处炸弹的速度对攻击区的纵向和侧向最远边界影响较大。速度从200 m/s增加到250 m/s时，攻击区最大纵向射程从12.7 km增加到14.55 km，增加幅度达1.85 km；而从250 m/s增加到300 m/s时，纵向射程增幅仅为0.75 km。图5所示攻击区随着启控点处炸弹速度的增加而增大，这是由于制导炸弹采用无动力滑翔，在滑翔过程中动能和重力势能克服阻力做功，同时增加下滑速度，增大动能；初始动能的增大从而导致可攻击区的增加；制导炸弹的极限射程与初始速度正相关且初始速度对攻击区的影响较大，在进行制导炸弹的设计和运用中，可根据攻击目标的实际情况，调整制导炸弹导引头启控点处的速度来满足区域覆盖的打击要求。

初始速度/(m·s-1)最小纵程/km最大侧向射程/km最大纵程/km2002.6052.70012.7002202.7053.20013.6002502.9553.70014.5503003.0054.30015.300

3.4 初始弹道倾角对攻击区的影响

以3.1节中各种初始条件和过程、终端约束为例，研究导引头启控点处炸弹弹道倾角对攻击区的影响。仿真中分别设置启控点处炸弹的弹道倾角为θ(t0)=-10°，θ(t0)=0°，θ(t0)=10°，速度为vm(t0)=250 m/s时，求解制导炸弹的攻击区，仿真结果如图7和表3所示。

弹道倾角/(°)最小纵程/km最大侧向射程/km最大纵程/km-102.9552.55011.85002.9503.70014.500103.5053.80014.650

从图7可以看出制导炸弹的攻击区关于纵向射程对称。表3中，初始弹道倾角从-10°增加到0°时，攻击区最大侧向射程从2.55 km到3.7 km，增量达1.15 km，增幅达45.1%；纵向最大射程从11.85 km增加到14.50 km，增量为2.65 km，增幅为22.36%；而弹道倾角从0°增加到10°时，攻击区最大侧向射程从3.7 km到3.8 km，增量为0.1 km，增幅为2.7%。纵向最大射程从14.50 km增加到14.65 km，增量为0.15 km，增幅仅为1.03%。从表2和图6中可以看出，制导炸弹的攻击区随着导引头启控点处弹道倾角的增大而增大，当弹道倾角小于零时，增大弹道倾角对攻击区的影响较大；弹道倾角大于零时，增大弹道倾角对攻击区的影响相对较小。因此，在实际运用过程中，为增大攻击区域，应调整弹道倾角，使其大于零，以便达到更好的攻击效果。

3.5 导引头启控点高度对攻击区的影响研究

以3.1节中各种初始条件和过程、终端约束为例，研究导引头启控点处炸弹的高度对攻击区的影响。仿真中分别设置在导引头启控点处炸弹的高度为：ym(t0)=1 500 m，ym(t0)=2 000 m,ym(t0)=2 500 m，速度vm(t0)=250 m/s时，求解制导炸弹的攻击区，仿真结果如图8和表4所示。

启控点高度/m最小纵程/km最大侧向射程/km最大纵程/km15003.1553.10012.80020002.9553.70014.55025003.2054.80017.050

从图8可以看出制导炸弹的攻击区关于纵向射程对称。当高度从1 500 m增加到2 000 m时，最大纵程总12.8 km增加到14.55 km，增幅为13.7%；从2 000 m增加到2 500 m时，最大纵程增量为2.5 km，增幅为17.5%；显然，炸弹高度从2 000 m到2 500 m的最大纵向攻击区增幅大于1 500 m到2 000 m，产生这种现象的原因为：由于高度越高，大气密度越小，阻力越小；在同样初始动能情况下，根据物理学定律，炸弹所处位置越高，其重力势能越大，而在高度较高的地方由于空气密度较低，需要克服的阻力较小，从而导致纵向射程增加量大于较低高度的增量。因此，在实际运用过程中，可根据导引头的探测距离设定导引头启控点的高度来增大攻击区域，以便达到更好的攻击效果。

4 结论

以某新型红外图像制导炸弹为研究对象，采用比例导引律研究了影响制导炸弹攻击区的各种因素，通过计算和数值仿真表明：

1) 采用黄金分割法能够较为精确的求解出制导炸弹的攻击区，可用于不同启控点条件下制导炸弹弹道和攻击区的求解。

2) 制导炸弹导引头启控点处的速度和高度与攻击区的范围成正相关，在相同终端约束条件下，启控点处的速度越大，攻击区的范围就越大；高度越高，攻击区的相对增量也越大。

3) 制导炸弹导引头启控点处的弹道倾角对攻击区的影响较大，并且当弹道倾角小于零且逐渐减小时，可攻击区域缩小较快；在弹道设计和运用工程中，为增大攻击区应当使导引头启控点炸弹处于平飞或抬头飞行状态。

需要指出的时，本文主要分析了影响制导炸弹攻击区远界的部分因素，考虑气动模型误差和大气密度变化对攻击区的影响是下一步研究的方向。

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