轴对称矢量喷管运动机构多学科耦合仿真

张 昊，王汉平，窦建中

(北京理工大学 宇航学院， 北京 100081)

推力矢量技术具有增强短距起降性能、提高机动能力、改善隐身特性等优点，对提高战斗机综合效能起着至关重要的作用，已成为新一代战机突破性的标配技术，国内外很多学者都对其进行了相关研究[1-7]。研究结果表明，矢量喷管性能与喷管落压比、矢量偏转角度和喷管几何参数有关，数值仿真方法已经成为研究推力矢量技术的重要手段。

国外Rebolo等提出了一种基于一维理论与实验相结合的半经验方法，可获得喷管内流场速度、流量系数和载荷分布等数据[8]。Matesanz等人分别建立了喷管2D和3D有限元模型，对喷管内流场进行了研究并分析了喷管偏转过程中，有效推力角与喷管落压比之间的关系[9-10]。Wilson等人研究了摩擦和喷管面积变化对喷管性能的影响，利用显示计算程序，研究了喷管几何参数与流场特性之间的关系，建立了能够确定喷管流量系数和最大有效矢量角的预测分析模型[11-12]。

轴对称推力矢量喷管(AVEN)在相当长时间里将会是推力矢量控制的主力，对其深入细致的研究也是国内较为紧迫的任务。贾东兵给出了AVEN的运动位置和控制规律，对构件刚强度进行校核并初步实现结构刚强度优化[13]；王汉平等人通过对AVEN关键部件的柔性化，进行了刚柔耦合动力学仿真，获得了机构各环节的受载情况和动态特性[14-15]；王林鹏等人还面向AVEN开发了快速自动建模平台以实现机构动力学的建模仿真[16-18]；这些工作都是就AVEN机构的运动学和动力学特性进行了分析，未涉及机构的驱动控制及动力学特性的多学科耦合。

由于AVEN装置机构复杂，其驱动运动牵涉到复杂的空间位置解算，而A8环(收敛调节环)还需借助同步机构实现驱动同步，其控制与驱动是典型的复杂机电液一体化的多学科耦合过程，受机构结构特性、安装空间以及试验条件限制，试验时很难用传感器直接测试A8环同步机构的受载情况。实际情况下，任何机械传动都有加工装配误差，在运动时都有能量损耗，使得A8同步机构零件之间存在间隙。在某次试验中，同步机构出现问题，原因推测是由于间隙过大引起的。为此，有必要研究间隙对同步机构受力的影响。

鉴于此，本文基于MSC.ADAMS构建参数化的AVEN多体动力学模型，同时以AMESim为平台搭建A8环和A9环(转向控制环)控制驱动液压系统模型，并在液压控制系统模型中算法实现A8环同步机构的力学特性，采用将AMESim模型以ADAMS的通用状态方程的形式集成到MSC.ADAMS的AVEN多体动力学模型之中，在考虑了机构效率以及间隙的情况下，实现了A8环和A9环控制液压驱动系统与AVEN机构动力学的耦合仿真，获得了AVEN偏转过程中A8环同步机构受载特性，这弥补了当前研制过程中对A8环同步机构受载特性方面的认识不足，为AVEN产品的设计和优化提供了重要的理论指导，同时，该建模方法对类似复杂机构的多学科耦合仿真具有重要的参考价值。

1 AVEN刚体模型的建立

AVEN可实现全方位矢量推进。A8环由六个驱动作动筒同步控制水平位移，从而带动相应机构的运动，控制喷管喷喉大小。

A9环则由周向均匀分布的三个驱动作动筒驱动，其异步作动可引起A9环的偏转，进而带动相应机构的运动，实现喷管的偏转，达到矢量控制的目的。

1.1 动力学模型的建立

根据AVEN的对称性及其他结构特点，导入零部件实体并合并无相对运动的零部件，实现零部件的定位及装配，再添加载荷、设置控制规律及驱动特征。其参数化刚体模型如图1所示。

1.2 耦合设置

ADAMS与AMESim的耦合设置，有多种方法，当机构比较复杂，而控制系统较为简单时，以ADAMS为主体仿真较佳[19-21]。本文的耦合策略是以ADAMS为主体，将AMESim模型引入ADAMS模型中，建立一个离散采样的通用状态方程(General State Equation，简称GSE)予以调用，从而实现二者的数据交互。

ADAMS模型中，GSE方程有10个输入状态，包含3个A9作动筒控制规律解算的行程，3个A9作动筒受力，1个A8作动筒控制规律解算的行程，3个A8作动筒受力(仅含气动加载部分)；6个输出状态，分别是三个A9作动筒和三个A8作动筒的行程。

2 电液伺服控制系统的建立

2.1 A9和A8作动筒控制模型的建立

AVEN控制系统控制回路初步设计从纯比例控制律开始，依次逐步引入积分、传感器、输入电路、输出电路、电液伺服阀特性[22-25]，其中每个A9作动筒都有各自的PID控制器和电液伺服阀，而A8环在理想状态下只能沿喷管中轴线运动，因而A8环6个作动筒共用一个PID控制器和电液伺服阀。图2为A8和A9环含PID控制器的活塞杆控制模型简图，首先输入作动筒控制规律信号，与作动筒实际位移求差后输入到PID控制器，经电液伺服阀，控制液压缸的流量和输出行程。

2.2 A8作动筒同步机构力学模型的建立

2.2.1 A8环同步机构简介

A8环相邻两个作动筒之间有一套同步机构，该机构能借助复杂的丝杠-螺母和涡轮-蜗杆系把A8活塞杆的平动转化为蜗杆的定轴转动，而相邻两作动筒的蜗杆间以软轴连接，当作动筒受载不一致时，作动筒活塞杆的不同步运动将导致软轴产生扭矩以抵抗不同步，达到平衡状态。因为本文模型为刚体模型，若全激活A8环6个活塞杆驱动，则会发生锁死现象，本文主要探索考虑效率和间隙后耦合方法可行性，实现A8环柔性化以激活全部活塞杆驱动。所以本文A8环仅考虑3个活塞杆的驱动。

图3为A8环同步机构示意图，图中A8活塞杆1、3和5分别与对应蜗杆1、3和5相关，且蜗杆1、3和5的转动轴与活塞杆方向垂直，转动方向满足右手定则，向上为正。当A8活塞杆1(3或5)向右运动时，对应的蜗杆1(3或5)正向转动。

2.2.2 A8环同步机构力学模型数学表述

不考虑同步机构间隙，以A8活塞杆3为研究对象，设涡轮蜗杆、丝杠螺母的传动效率为η，软轴1两端旋转角度差为θ31，其作用在蜗杆3上的扭矩为M31；软轴3两端旋转角度差为θ35，其作用在定蜗杆3上的扭矩为M35。由于M31与M35的作用，活塞杆3上受到的力分别为F31和F35。活塞杆1、3、5的行程分别为x1、x3和x5，根据虚功原理，有：

(1)

M31·δθ31=η·F31·δ(x3-x1)

(2)

M35·δθ35=η·F35·δ(x3-x5)

(3)

M31=K·θ31=K·(x3-x1)·Δθ

(4)

M35=K·θ35=K·(x3-x5)·Δθ

(5)

活塞杆3受到的同步机构作用的同步力F3可表述为下式：

(6)

同理可推导：

(7)

(8)

其中，K为钢丝软轴扭转刚度，其值由实验数据拟合得到；Δθ为活塞杆移动1 mm，对应的蜗杆所转动的角度；F1、F3和F5为同步机构作用的同步力。

由于力的平衡，将式(6)、式(7)和式(8)三式相加，即：

F1+F3+F5=0

(9)

2.2.3 A8同步机构间隙的处理

实际上A8同步机构中的涡轮蜗杆、丝杠螺母和钢丝软轴之间存在间隙，因而蜗杆要预先旋转一定角度，才能使得丝杆螺母贴合。从合作单位得知，当间隙为最大值时，蜗杆预先旋转的角度为100°，根据传动关系可推出，当蜗杆旋转角度为100°时，A8活塞杆位移为0.855 mm。换句话说，同步机构最大间隙对应于A8活塞杆与螺母之间有0.855 mm间隙，而其他零部件之间的间隙可不考虑。虽然0.855 mm的间隙较小，但能导致蜗杆预先旋转100°。因此，要研究间隙对同步机构的影响。

在AMESim中建立同步机构力学模型时，要考虑A8活塞杆与螺母之间的间隙。该间隙值由两部分组成，一为活塞杆左端与螺母的间隙，以左间隙L表示，二为活塞杆右端与螺母的间隙，以右间隙R表示，且L与R之和为0.855 mm。图4为以AMESim为平台搭建的A8同步机构力学模型简图。

2.3 电液伺服控制系统的建立

图5所示为AVEN电液伺服控制系统模型。

其中，A8作动筒参数是实际A8作动筒的折算参数。模型中模块1的功能是与ADAMS进行数据交互，其中L91、L92、L93、L81、L83和L85分别为活塞杆A91、A92、A93、A81、A83和A85的实际位移；L91_dem、L92_dem、L93_dem和dem_L8分别为活塞杆A91、A92、A93和所有A8环活塞杆的控制规律；F1、F2、F3、F81、F83和F85分别为活塞杆A91、A92、A93、A81、A83和A85的受力。模块2为A8同步机构力学模型(参见图4)。为了能够直观查看钢丝软轴力矩，设置了模块3，其主要功能是根据模块2中同步机构所受到的力计算钢丝软轴力矩。

由此，建立了AMESim模型与ADAMS模型耦合仿真的封闭系统。

3 仿真结果分析

为了考察同步机构在最大间隙时的受力情况，仿真设置中，可先保持同步机构效率为70%，最大间隙值设为0.855 mm，左间隙L、右间隙R在0～0.855 mm，且L与R之和为0.855 mm。这里仿真A8环活塞杆左间隙L分别为0，0.427 mm，0.855 mm时，3个A8同步机构受载情况。

为了提高数值计算的稳定性，人为控制不同时发生收扩和偏转，即在0～1.2 s内收扩，1.2～2.6 s内偏转，2.6～3 s内保持喷喉喷口状态不变并且也不发生偏转。

表1列出了同步机构传动效率为70%时的具体仿真条件，其中仿真序号1为不考虑间隙。

表1 同步机构效率为70%时的具体仿真条件 mm

图6为在仿真序号1的情况下， A8环三个活塞杆位移与时间的变化关系曲线。图7为图6中1.2～2.6 s时间段内的局部放大图。

其中Dem_L8为A8环活塞杆位移控制规律，L81、L83和L85分别为A81、A83和A85活塞杆实际位移。

从图6和图7中可以看出， A8环3个活塞杆的位移规律相同，说明液压控制模型的正确性。在1.2～2.6 s时间段内，3个A8活塞杆出现有位移不同步现象，其他时间段内3个活塞杆位移基本保持一致。

这是因为在不考虑间隙时，A8活塞杆运动较为理想，而且喷管不发生偏转，作用在A8环上的载荷轴对称。而在喷管偏转过程中，作用在A8环上的载荷是非轴对称，故而不同步现象出现在喷管偏转过程中，即1.2～2.6 s时间段内。

图8为在仿真序号1的情况下，3个钢丝软轴所受力矩大小随时间的变化曲线。其中，M15表示活塞杆A81与A85之间的钢丝软轴所受力矩，最大值为4.76 N·m；M31表示活塞杆A83与A81之间的钢丝软轴所受力矩，最大值为1.91 N·m，负号表示方向相反；M53为活塞杆A85与A83之间的钢丝软轴所受力矩，最大值为-2.85 N·m，负号表示方向相反。

从图8可以看出，同步机构钢丝软轴主要在喷管偏转过程中受力，且3个钢丝软轴所受力矩之和为0。

这是因为喷管偏转过程中发生A8活塞杆之间位移不同步现象，A81与A85之间的钢丝软轴所受力矩最大，这与图6中的L81与L85之间的位移差最大对应一致；加上同步机构是由三根软轴环绕成环，总受载平衡，因而满足式(9)。

图9为仿真序号1情况下，A8环3个活塞杆位移与时间的变化关系曲线；图10为图9中曲线的局部放大图。

从图9和图10中可以看出，0～1.2 s内，3个A8活塞杆位移曲线并不重合，彼此之间有很小的位移差。由于位移差很小，可认为3个活塞杆之间的位移趋于一致。1.2～2.6 s时间段内，3个A8活塞杆之间出现较大的位移不同步现象；2.6 s后L83和L85曲线突然呈现向上运动趋势，L81曲线则呈现向下运动趋势，之后三者趋于一致。

这是因为同步机构间有间隙，加上A8活塞杆在0时刻从静止开始运动过程中存在冲击作用，使得在A8活塞杆在运动初始，彼此间就产生微小位移差，该位移差一直存在至1.2 s喷管开始偏转时；当喷管开始偏转后，作用在A8环上的非轴对称载荷使得3个A8活塞杆之间出现较大的位移不同步现象；2.6 s时喷管停止偏转，此时同样因为间隙和冲击的作用，使得L83和L85曲线突然向上，L81则向下，因喷管已经停止偏转，此时A8环受力主要是轴对称的，在该轴对称力的作用下，一段时间后L81、L83和L85曲线数值趋于一致。

图11为仿真序号2情况下，同步机构钢丝软轴所受力矩大小。其中，M15最大值为4.75 N·m，M31最大值为-1.92 N·m，M53最大值为-2.84 N·m，负号表示方向相反。

对于在仿真序号3～7的情况下，仿真结果表明，A8环活塞杆位移曲线和钢丝软轴受载曲线基本与仿真序号2类似，因此，本文仅以表格的形式列出仿真序号3～7钢丝软轴的受载信息，如表2。

表2列出了仿真序号1～7钢丝软轴所受最大力矩值，负号表示方向相反。

表2 不同仿真序号情况下钢丝软轴所受最大力矩值 N·m

对比仿真序号1～7的结果，可发现钢丝软轴最大受力基本不变，说明间隙对钢丝软轴受力的影响很小。这是因为间隙主要影响A8活塞杆在运动初始时刻和运动停止时刻的位移，而钢丝软轴是在喷管偏转过程中受力，因此间隙的存在对钢丝软轴受力的影响很小。

表3是A8活塞杆无间隙情况下，在不同的同步机构传动效率时钢丝软轴所受最大力矩。

表3 不同效率情况下钢丝软轴所受最大力矩 N·m

从表3可以看出，3根钢丝软轴所受最大力矩之和也为0，最大力矩值与同步机构的转换效率有关。效率越高，钢丝软轴所受最大力矩越大。

这是因为喷管偏转过程中，气动载荷经相关机构传递到A8环活塞杆上。为了方便说明，称这部分力为A8环活塞杆受到的外载荷，作用在A8环3个活塞杆上的外载荷大小一般不相等，特别是喷管偏转过程中。此外，A8环活塞杆还受到液压系统的推力或拉力，3个活塞杆的液压系统因采用同一个PID控制，可认为3个活塞杆所受到的液压系统的作用力相等。由于活塞杆上的外载荷一般不相等，故而外载荷与液压系统作用力的合力一般也不相等。在该合力的作用下，A8环活塞杆位移出现不同步，该合力称为不同步力。

4 结论

1) 3个A8活塞杆很好地跟随控制规律运动，说明液压控制模型的正确性；同步机构3根钢丝软轴所受最大力矩之和为0，且最大力矩值出现在喷管偏转过程中，这与建模初期的设想一致，说明同步机构力学模型的合理性，为后续把喷管关键件柔性化后，对同步机构进行更加细致的研究打下基础；

2) 同步机构间隙不影响钢丝软轴所受载荷，只在很小程度上影响A8环活塞杆的位移情况，故而上文所说试验失败的原因，不是由于同步机构间隙引起的；

3) 同步机构传动效率影响钢丝软轴所受载荷，效率越小，载荷越小，故而同步机构中的复杂丝杠-螺母和涡轮-蜗杆系在设计优化时，可以在保证传动不受影响的前提下，尽量降低传动效率，从而降低钢丝软轴受载。

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