在多感官数学活动中生长

江苏南京市雨花台区实验小学善水湾分校 相平平

《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调：数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志。数学活动的形式多种多样，观察、实验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等都是数学活动。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。

数学活动经验重在积累，有时候不需要都表达出来。经验是教不会的，只能让学生在实践中感悟和积累。

一、经历学习活动，激活已有的活动经验

1.经历“观察与交流”，点燃思维的火花

学生的学习经验不是零起点，教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。学生的学习经验不是外显而是内隐的，需要教师去激活。

【案例1】苏教版四年级下册《加减法简便计算》

下面各题，观察30秒，任意选择其中的4题算一算，看谁算得又对又快。

（1）说一说，你为什么选择这些题计算？

（2）想一想，其他的题目能否用这样的方法计算？怎样计算？

（3）理一理，将刚才的计算题分一分类，说一说以后做类似的题目，你有什么好方法？

学生的经验被激活了，他们基本上都选700＋200，645＋200，345－300，189－100这4题，因为只要进行百位上相加或相减就行了，计算起来很简便。从选题来看，说明学生是有经验的，只是他们不会主动运用自己的经验去学习，所以教师要激活学生的经验。接下来，笔者让学生根据这4题的特点，计算剩下的题目，学生都能较好地运用已有的经验进行自主学习。而如果在教学简便计算时，直接告诉学生拆数的方法，把一个数看成与它接近的整百数，然后再加几或减几，那教学的效果就不会这么好，因为学生只经历了记忆的过程，不利于学生主动构建知识。

2.经历“疑问与反思”，促进知识的生长

知其然，更要知其所以然。学生只有知道了为什么要学这个知识，了解知识的来龙去脉，才能更好地理解知识，感受知识从哪里来，再通过自主探索、合作交流、教师引导，内化为自身的活动经验。

【案例2】苏教版三年级上册《认识几分之一》

问题：一个蛋糕，如果平均分给两人，每人分得多少个呢？

师：用我们学过的这些数能表示吗？你能想到一种表示的方法吗？（表示在探究单上，小组讨论）

师追问：这些是什么意思，表示得准确吗？

……

师：同学们真聪明，想出了这么多的表示方法！这时又来了小明和小芳，这个蛋糕要平均分给他们4人，每人分得多少呢？你想怎么表示？

师追问：这些是什么意思，表示得准确吗？（小半个不够准确）

……

师：如果这个蛋糕平均分给他们这个小组的10个人，每人分得多少呢？你想怎么表示？

师：为什么不用文字和图来表示？我们把一个蛋糕平均分成2份、4份、10份，其中的一份是多少，不能用我们以前学过的数来表示了，用文字表示又不够准确，用图来表示又不方便，非常感谢这些同学创造出来的这种新的数，知道这是什么数吗？（教师介绍分数的起源）

在一般教学中，学生会问“为什么会有分数”“分数为什么这么写”，如果像这样把过程给学生，学生会非常感兴趣，因为感受到了知识的出处。学生由刚开始用文字、画图、分数、小数表示二分之一，到用文字、画图、分数表示四分之一，并感受到了用文字“小半个”表述不准确，小数还没学也不会表示，再到只用分数表示十分之一，因为画图也不方便了，学生在上述教学中就经历了分数产生的过程，接着用数学史来说服学生，让学生对分数产生过程有了更深的认识，对知识的生长就有了了解。

二、经历学习活动，积累基本的活动经验

教师讲的是自己的经验，代替不了学生自己经验的生成和积累，所以在教学过程中，教师要为学生创造思考的过程、探究的过程、抽象的过程、推理的过程，让学生在这些过程中生成和积累属于自己的数学活动经验。

【案例3】苏教版四年级下册《多边形的内角和》

在教学时，笔者设计了三次探究的活动，层次分明，循序渐进。

第一次探究（四边形的内角和）：让学生先猜测四边形内角和的度数，然后通过量一量、拼一拼、分一分等方法验证了所有的四边形的内角和都是360度，并感受到了测量时会出现误差。总结出每个四边形都可以分成2个三角形，内角和是180°×2。

第二次探究（五边形的内角和）：每人一个相同的五边形，学生自己尝试。学生经历了量一量的过程，知道测量会有误差，经历了拼一拼的过程，体验到比较“麻烦”，于是更多的孩子选择了“分一分”的方法。总结出每个五边形都可以分成3个三角形，内角和是180°×3。这里学生又进一步积累了探究的经验，知道怎样的探究方法会更好。

第三次探究（其他多边形的内角和及计算方法）：每组给出六边形、七边形、八边行、九边形，让学生用分一分的方法进行探究，并把探究结果填在表格里。然后，观察边数、分成的三角形个数、内角和，你们有什么发现？在得出“多边形内角和=（边数-2）×180°”这个结论后，再用这个式子验证三角形、长方形、正方形的内角和，从而验证结论的正确性。

经过三次探究，学生就有了一个整体性的认识，并通过有效的数学活动进行观察、猜测、试验、推理、抽象概括、符号表示、验证等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，积累了解决问题和分析问题的基本经验，并能将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。

三、经历“综合与实践活动”，积累丰富的活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在义务教育阶段，积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标重要和有效的载体。

【案例4】苏教版三年级上册《间隔排列》

在探究一一间隔排列的两种物体的数量关系时，笔者设计了以下活动：

在这个环节中，笔者让学生走上讲台排排队，找出所有可能，并通过观察黑板上的记录让学生总结出“一一间隔排列时，男女生的人数有什么关系”，并让学生用物体代替男女生，每组给出蓝色、红色的圆形磁性贴各4个。学生先在长条黑板贴上排一排，再小组展示贴黑板上，然后让学生根据小组展示的不同情况分分类：3、2，2、3,3、4，4、3为一组；2、2,3、3,4、4为一组。让学生明确数量相等的分为一组，数量相差1的分为一组，进而讨论“什么时候数量相等，什么时候数量相差1”。

从男女生上台排队，到用蓝色、红色的圆形磁性贴一贴，再到用两种图形画一画，这是一个由物体到图形逐步抽象的过程。学生在一次次的活动中逐步明确了两种一一间隔排列的两种物体之间的数量关系。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，而且是在活动中逐步积累起来的。

四、结语

陶行知先生曾做了这样一个比喻：“接知如接枝。”他说：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才可以接得上去，别人的知识才能成为我们知识的一个有机部分。所以数学教学需要学生亲身经历学习过程，积累数学活动经验，发展学生思维能力，进而提高学生的数学素养，这是新课程标准的要求，是培养公民数学素养的需求，也是我们每位“数学人”应该做的事。♪