关注向心力特点轻松解决圆周运动问题

姜燕

例1如图1在一个水平转台上放有人三个物体，它们跟台面间的动摩擦因数相同的质量为2m，B、C各为m。A、B离转轴均为r，C为2r。则：

（1）若三物体随转台一起以角速度ω转动未发生滑动，求A、B、C三个物体所受的静摩擦力；

（2）当转台转速增加时，哪个物体最先发生滑动？

解析 （1）三物体随转台一起转动时，物体受竖直向下的重力、转台对物体竖直向上的支持力、转台对物体指向圆心的静摩擦力，由静摩擦力提供向心力。

即 ，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为

（2）由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设动摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是

，得不发生滑动的最大角速度为

即離转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小。

由于r_C>r_A>r_B，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动。转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动。

同类型场景还有，如图2，绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球所受绳的拉力提供向心力；如图3，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的弹力提供向心力；如图4，汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力。

例2如图5所示，小球质量为m，用长为L的轻绳系于O点，在水平光滑玻璃上做勾速圆周运动，当角速度ω₀多大时，小球恰好不受玻璃支持力的作用。

解析 当小球不受玻璃的支持力时，小球受到重力mg，绳的拉力T作用，其合力为小球做圆周运动提供了向心力，其受力情况如图6所示，则：

同类型场景还有，如图7，小球在漏洞中匀速圆周运动，图8的杂技飞车表演都可用同样方法分析。

②竖直面内的圆周运动：这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点的情况，所以沿半径方向的合力即为向心力。

例3如图9用长L=0.6m的绳系着质量m=0.5kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。求：

（1）小球能在竖直面内做圆周运动的最小速度为多少？

（2）若过最高点时速度为3m/s，此时小球对绳的拉力有多大？

（3）若过最低点时速度为6m/s，此时小球对绳的拉力有多大？（g=10m/s²）

解析 （1）以小球为研究对象，小球在最高点受竖直向下的重力mg、绳对球竖直向下的拉力T、它们的合力为小球做圆周运动提供了向心力，即：

而通过最高点的临界条件为T=0，即：

解得

（1）小球的速率为1m/s；

（2）小球的速率为4m/s。

解析 在细轻杆上连接

的小球在竖直面内做圆周运动，m”

由于杆对小球产生的弹力可以^g13沿杆向上，也可沿杆向下，或不产生弹力。对小球进行受力分析，假设小球受到重力和向上的支持力，如图13所示，则有

分别代入数据，得

（1）F_N=16N

（2）F_N&=-44N，负号表示小球受力方向与原假设方向相反

同类型场景还有：小球在竖直面内的圆形管道内运动，在最高点所受的弹力的情况如图14.endprint