功与能的区别与联系

冯春芳

能量是物理学中最普遍具有深远意义的概念。力学中引入功和能并揭示其有关规律不但为解决力学问题别开生面，而且架通了连接机械运动与其他运动形态的桥梁。功与能之间怎样进行区别联系，关系到对功能关系的认识是否正确，为此先从“求功”谈起。

—、功

1.功的定义

在力学中凡是作用在质点上的力使质点沿力的方向产生一段位移，我们就说力对质点做了功。一般地讲，功等于力乘以质点在力的方向所产生的位移。若受恒力F作用的质点有位移x，力F与位移x间夹角α，则我们定义力F对质点所做的功W=Fxcosα。

2.变力的功

如果质点沿曲线运动，或作用在它上面的力是一个变量，那么我们只能通过先算力F在各微小位移办中所做的元功，来计算总功。功是描述力的空间累积效应的物理量，只有确定了运动轨迹后才能确定功的数值，功为过程量。

二、能

能量是物理学中最基本的概念之一，也是力学中的基本概念。能量是物质运动的一种量度，各种运动形式互相转化的过程就是各种形式能量互相转化的过程。能量的变化可以用功的大小来量度，因此可以说，物体所具有的能量就是它所具有的做功的本领。在力学中一般只考虑机械能，即动能和势能。具有动能或势能的物体就具有一定的做功的本领。

1.动能

早在经典力学初创时期（17世纪，惠更斯）就已经发现两个弹性球相碰撞时，各球的质量与速度平方之积的和在碰前和碰后相等，在以后很长一段时间内（直到19世纪中），人们才把1/2mν²称为“活力”。当时一些著名学者对“活力”的意义进行了长时间的探讨。现在人们放弃了“活力”这个名称，把质量与速度平方之积的一半称为质点的动能，记为E_k=1/2mν²。动能是反映物体本身运动状态的物理量，物体的运动状态一旦确定动能就唯一确定了。能量的概念起初是作为量1/2mν²而引入的，它是状态量，是做功的本领。是由于物体运动而具有做功的本领故可把动能定义为质点在完全静止前做的功。

2.勢能

势能的概念是在保守力的基础上提出的，对于保守力，受力质点始末位置一定，力的功便确定了。一个物体系统的势能的变化量，与研究对象的位置变化有关，与参考系的选择无关。

三、功与能的区别与联系

从功和能的定义可知，功是和质点受力并经历位移这个过程相联系的，“过程”意味着“状态的变化”，所以功是过程量，而能是状态量。不能说某过程具有多少能量；反过来，不能说系统处于某一状态时力做了多少功，只能说某个过程中力做了多少功。虽然功和能是不同的概念，但是功和能的变化总是相互联系的。

1.动能定理

合外力对物体所做的功大小等于物体动能的增量，这个结论称为动能定理。动能定理揭示了功与能的关系，当外力对物体做正功时，物体的动能增加，而该物体动能的增加量与施力者能量的减少量是相等的。能量从一个物体传给另一个物体是通过做功来实现的。功是能量变化的量度但它并不是能量。一个力做功的数量等于在做功过程中能量传递或转化的数量。

2.功和能之间的关系举例

例1 人用手将球抛出，在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减少的化学能在数值上是相等的。 （1）对球来说，人对球做的是正功|△E|，其能量增加|△E|。 （2）对人来讲，人做的是负功|△E|，所以其能量减少|△E|。 （3）对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

例2 如图1所示，一个质量为^物体放在光滑的水平桌面上，其初速度为ν₁，受到一恒力F的作用，力的方向与物体位移的方向成θ角。物体在此力作用下沿水平面做勾加速直线运动，如果物体发生的位移为s时速度为ν₂，则由匀加速直线运动的公式可知物体的加速度：

如果把这个式子代入牛顿第二定律表达式中，就可以得到：

两边乘以位移s，就得到

根据前述功的定义可知，上式左边就是恒力F对物体所做的功，即：

W=Fs=Fscosθ。

由此得出结论：恒力F对物体所做的功等于物体动能的增量。这就是所谓动能定理，它是被大量实验所证实的客观规律。概括地说，功是物体能量变化的量度。功与物体状态的具体变化过程有关是一个过程量并不是状态函数。所以只能说物体具有多少能量，而绝不能说物体具有多少功。

四、怎样学好功与能

功与能既有区别又存在着密切的关系，究竟怎么学好它们呢？要注意以下几点：1.必须搞清基本事实，透彻理解每一个基本概念、定义、原理、定理的内容和意义。2.要把抽象与具体结合起来，无论是概念、定义或原理、定理都有其数学的抽象方面与形象的直观方面，如果要透彻地理解它们就有必要把这两个方面结合起来。3.对物理学来说，数学既是描述自然界的语言，又是进行定量推算的工具。在计算功与能时都要借助于数学，学好数学为学好功与能打下了坚实的基础。

学好功与能关键是勤于思考。勤于思考就要对功与能的定义、公式中的符号和公式本身的含义用自己的语言陈述出来。对于动能定理、功能原理等的证明及推导最好在了解基本思路后，自己能够把它们演算出来。这样才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧等有深刻的理解。勤奋地做习题不求数量求质量。适当做些高难度的题目。

综上所述，功是和一定状态的变化过程相联系的，只有当物体系的状态变化时才谈得到做功的问题。能量却反映了物体系在一定状态下所具有的特性。物体在一定状态下，就有一定的、确定的能量所以说能量是物体系的状态单值函数。功是能量传递或变化的量度。endprint