化归思想在高中数学教学中的运用

2018-03-04刘兴宇

数学学习与研究 2018年23期

刘兴宇

【摘要】在高中教学过程中，应用化归思想可提升解题效率，保障学生的学习效果.化归思想的关键在于如何实现由需要解决的问题向已经解决的或较易解决的问题的转化.本文针对化归思想在高中数学教学中的运用做出了进一步分析，对化归思想的重要性、化归思想在高中数学教学中的运用、化归思想的原则以及引用进行详细分析.

【关键词】高中数学;化归思想;教学;解题

一、引言

在面对高中数学中一些特定题型时，由于知识难度较高，学生在解题过程中很容易感到无从下手，所以在教学过程中要引导学生灵活运用化归的数学思想提升学习的质量，在授课时，教师应引导学生将数学问题运用化归思想进行处理，将未知量转化为已知量，使问题简单化[1].

二、化归思想在高中数学教学中的运用

（一）深度挖掘教材当中的化归思想

化归思想不是某一项定义或者公式，是需要进行深度挖掘的内涵，并将数学问题当中的规律进行总结的一种思想，需要学生在解题的每个阶段对其进行细化，并将其中的内在联系找出来.这便要求在教学之前，教师要对教材当中存在的逻辑性以及历史性进行深入分析，以便实现用化归思想引导学生学习知识的目標[2].因为学生在学习数学的过程中，不单要学会其中的数学知识，还要学会其中的数学思维，以便将数学的理论知识进行贯通.

（二）在教学中打好基础，完善知识结构

应用化归思想解题的前提为让学生掌握牢固的数学知识，明确其中的数学结构.其一，在授课的过程中，要注重对学生数学公式以及概念的传授，使学生能够掌握好知识，熟悉基本数学模型.这样，学生在解题的过程中才能将知识进行转化，有益于学生应用化归思想解题;其二，在授课的过程中，要对教材当中的各类思想进行总结，引导学生有正确的解题思路，学会应用化归思想，以便能够对题目正确解答;其三，教师可利用结构图帮助学生对章节的知识进行总结，使学生更加详细地了解其中的知识，为之后的化归思想打好基础.

（三）在教学中注重对学生化归思想的培养，提升知识的转化能力

在高中数学的教学中，不但要注重培养学生的解题技能，更要培养学生合理应用解题思想[3].其中，对学生化归思想的培养要从以下几个层面实施：在数学情境中感受化归思想，在数学活动中，不但能够吸引学生的注意力还能培养学生的化归思想，其中可以设置问题转换、相互转化，使学生进一步感受化归思想;在授课的过程中，对于知识发生过程的讲解要给予深入的分析，以便学生能够领悟其中的数学思想，提升化归意识.

三、化归原则以及案例分析

（一）简化原则

在对复杂的数学问题进行简化时，能够降低解题的难度，并提升解题的正确性.因此，在解题的过程中，可以应用化归思想当中的简化原则.

例如，设y为实数，4y2+4xy+x+5=0，x的取值范围是什么？在学生解这一问题时，可以将4y2+4xy+x+5=0当成是关于y的二次方程，将x视为常数.因为y为实数，所以关于y的方程有解.因此，判别式（4x）2-4×4（x+5）≥0，即可得出x的取值范围为{x|x≤-2或x≥3}.

（二）直观原则

直观原则可以对学生数形结合的能力进行培养，使之前抽象的数学知识更加直观和具体，提升解题的效果.

例如，如图所示，反比例函数y=- 8 x 与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点.

（1）求A，B两点的坐标;

（2）求△AOB的面积.

利用化归思想，可以分析出两个函数的图像相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.

解（1）解方程组y=- 8 x ，y=-x+2，得x1=4，y1=-2，x2=-2，y2=4所以A，B两点的坐标分别为A（-2，4），B（4，-2）.

（2）因为直线y=-x+2与y轴交点D坐标是（0，2），所以S△AOD= 1 2 ×2×2，S△BOD= 1 2 ×2×4=4.所以，S△AOB=2+4=6.