以数学建模思想提高高等数学的应用性

范碧英

【摘要】 高校理工科的公共基础课包括高等数学，通过高等数学可以培养学生的思维训练，使其可以掌握数学理论和方法，因此，高等数学属于一门重要的课程.在高等数学教学当中领域利用数学建模思想，可以提高高等数学的应用性，充分地发挥出学生的学习积极性和主动性以及创造性，使学生可以利用数学知识解决实际问题.

【关键词】 数学建模思想;高等数学;应用性

数学建模就是建立数学模型解决各种实际问题，而高等数学主要是为了解决一些实际问题.高等数学是高校学生的必修课，理论性比较强，还比较抽象，学生在学习过程中很容易就会感到枯燥，缺乏学习的兴趣.教师在高等数学教学当中渗透建模思想，可以调动学生应用数学知识的能力，让学生感受到高等数学的实用性.

一、高职数学教学的现状

在当今高职数学教学的过程中，学生教学内容的理解方面存在一定的误差，一些时候思维也跟不上教师的讲解速度，尤其是在新知识的理解方面存在一定的困难.个别学生上课听课情况较差，此外作业存在抄袭情况，在一定程度上都影响到正常的数学教学.

此外数学教学偏重于理论，实践相对薄弱.个别高职院校培养学生的计算技能，不够重视培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力.因此，高职数学需要结合当前的教学现状，创新教学思维，利用各种有效的教学手段提高数学教学的应用性，使学生可以主动学习数学知识，并且可以在现实生活当中灵活运用学到的数学知识.

（一）在高等数学当中利用数学建模思想应该遵循的原则

利用的实例要做到简明易懂，最好结合日常生活当中的工程和现代技术，这样有利于提高学生的兴趣.结合学生比较容易懂的问题，由浅入深地进行讲解，尤其要强调微积分的重要概念和方法，通过建模方式让学生掌握数学学习的思想和方法.

不需要统一不同的专业和学校，区别对待不同的专业，做到因材施教，提高实效性.结合教学研究，从而不断发现问题，使教学效果不断得到改进.

教师可以编写教学单元，提供各种课程建模教学的素材内容，可以结合学生的情况采取教学，每个数学教师都要建立不同的教学风格.

重点要在大一学期进行讲解，大一学生更容易接受教师的教育和引导，尤其在强调微积分重要概念和思想等方面，通过建模思想的逐渐深入，可以让学生明确认知学习和掌握学习方法的重要性.

（二）在高校高等数学利用建模思想的措施

1.注重融合建模思想和数学理论

在数學教学过程中，学生要学习各种定义和定理以及公式等，但是他们也不知道为什么学习.因此，在讲述新数学知识之前，要先向学生介绍所学知识的历史渊源，例如，在讲述有关微积分的过程中，可以首先讲解微积分的发展历史，讲述这些科学家面临哪些问题.

在数学教学当中，教师要帮助学生尽量了解数学原理的产生背景，和学生一起讨论数学思想的发展过程，让学生意识到数学原理的发生和发展是多么曲折又漫长，这样有利于促进学生学习数学知识.例如，在定积分教学过程中，结合教学建模思想和数学理论，教师可以引导学生理解定积分的理论知识，随后让学生计算曲面梯形不规则土地的面积，并且提供给学生曲面梯形的函数公式，因为函数表示任意非负连续的函数，因此，需要利用极限方法解决这个问题.

2.在应用问题教学当中利用数学建模思想

高等数学微积分当中涉及很多应用问题，例如，导数应用和定积分的应用等各个方面，定级分应用实际上就是利用微元法思维.微元法在高等数学当中数学最基本和最重要的思想和方法，微元法具有很大的实用价值，促进高等教学得到广泛应用.也可以通过微积分准确地描述实际问题，建立数学模型.因此，在课程教学的整个过程当中要贯穿微元法、在实际教学过程中，教师应该结合物理学和经济学等方面的实例，帮助学生理解高等数学历史和现实背景，提高学生的实际问题的理解能力和描述能力，并且可以初步掌握数学建模的能力.

例如，在讲解导数的应用的时候，可以融入瞬时速度和切线斜率等实际问题例子.讲解极值问题的过程中可以讲解最大利润和造价最低等问题，在讲解微分方程的时候，不仅可以介绍教材物理和几何等方面的例题.也可以融入生物增长模式和人口模型等建模实例，这样有利于帮助学生通过简单的问题明确要如何建立微分方程模型.

3.在习题当中利用数学建模思想

在高等数学教材课后习题很少涉及实际问题，即使有也非常简单，这样就不利于培养学生的数学学习积极性.为了弥补这方面不足，可以在习题当中可以适当增加建模素材，这样不仅可以丰富教学内容，也可以帮助学生掌握教学建模过程.

在习题当中，教师要多讲解实际生活当中的开放型应用题，可以拓宽学生的思维空间，这样可以进一步完善教学思想，在课后为学生补充一些和专业有关的问题，可以帮助学生掌握建模思想.

二、结束语

综上所述，在高等数学教学当中利用数学建模思想方法，有利于提高高等数学的实用性，使学生的数学知识应用能力和创造能力不断得到提高，帮助学生掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学综合素质.

【参考文献】

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[3]陈龙.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].亚太教育，2016（4）：13