基于对立与统一的知识建构 培养学生运算核心素养——以“同底数幂的乘法（第2课时）”课堂教学为例

☉浙江宁波滨海国际合作学校 范志文

运算是数学的重要内容，在义务教育阶段数学课程的各个学段中，运算都占很大比重.运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学思维能力.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：培养运算能力有助于理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题；运算能力的形成不是一蹴而就的，而是从简单到复杂、从具体到抽象，有层次地发展起来的.因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有水平上停滞不前，也不能超越知识内容和其他能力水平孤立地发展运算能力，应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，在知识的生成建构中潜移默化地培养学生的运算素养.

一、从已知到未知，激发学生学习数学运算的兴趣

学生原本就对客观世界有浓厚的好奇心，数学教学应该努力把学生的这种好奇心引导到探索事物的数量关系上来，把这种好奇心转化为学习数学的兴趣.为此，恰当的情景创设和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生经历数学运算从已知的法则推导未知的运算建构过程，让学生看到数学内在本质和自身的魅力，能够有效激发学生学习新知的兴趣和欲望.

以浙教版义务教育教科书七年级下册第三章第一节“同底数幂的乘法（第2课时）”为例.第一步设计为创设情境、导入新课：

师：（多媒体展示学校大型活动纪念品——卡片式U盘）在生活中大家都用到过U盘，你们知道吗？U盘的计量单位是GB、MB、KB和B，1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.

师：请思考后解决下列问题.

1.你知道1MB等于多少B吗？

学生独立思考后回答：1MB＝210×210B=220B.

师生共同复习同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

师：210×210可以写成乘方的形式吗？

生：可以写成（210）2.

师：写成乘方的形式，数学运算形式变得更加简洁了.下面这个问题请你们用乘方的形式列式，并尝试运算.

2.你知道1GB等于多少B吗？

学生经过思考后得到：1GB＝（210）3B=210×210×210B=230B.

师：通过上面两个问题你有什么发现吗？如何验证你的发现？带着这些问题，这节课我们共同研究“幂的乘方”.（板书课题）

简析：设计从实际问题引入幂的乘方运算，让学生了解数学与现实世界的联系，学生在探索这个问题的过程中，体会到用已知的幂的乘法法则解决问题还不够简洁，自然体会到学习未知的幂的乘方运算的必要性，同时有效激发学生的学习兴趣.

二、从特殊到一般，发展学生数学运算的逻辑思维

数学运算能力的发展，首先要保证运算的正确，为此要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据.通过数学运算法则推导过程中一般性和特殊性的相互比较，不断优化，让学生感悟到数学运算不仅要正确，而且要灵活、合理、简洁，发展学生数学运算的逻辑思维能力.

在“同底数幂的乘法（第2课时）”的教学中，第二步设计为探究新知、合作交流：

做一做：计算下列各式，并说明理由.

引导学生探索幂的乘方的法则的归纳过程，交流各自的想法，让学生充分表达自己的想法和运算过程及运算结果.

师生共同归纳为：

（1）（a3）5=a3·a3·a3·a3·a3（根据乘方的意义）＝（根据同底数幂相乘法则）＝a15=a3×5.

并总结幂的乘方法则：

（am）n=amn（m、n都是正整数）.

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

简析：做一做的目的，是让学生通过对特殊到一般的计算、观察、猜想、验证，归纳幂的乘方的运算法则，并运用乘方的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的乘方的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.推导法则时，显示理由，让学生感受数学的严谨，发展学生的逻辑思维能力.同时探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，利于总结和掌握幂的乘方的法则，这也是本节课的重点.

三、从实践到理论，发展学生数学运算的辨析思维

学习和掌握“幂的乘方”的运算，在反复排练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算”“怎样算好”“为什么要这样算”等一系列问题的思考.这是由实践到算理的辨析，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容.在“同底数幂的乘法（第2课时）”的教学中，第三步设计为应用法则、辨析算理：

1.答一答：计算下列各式，结果用幂的形式表示.

对比幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则.

2.例题讲解：

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

3.改一改：下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？

4.测一测：课内检测（P63课内练习3）.

简析：学生刚刚接触新的运算法则时，往往会感到十分生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的，一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要由浅入深，层次分明，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以理解透彻、运用自如为最终目标.让学生既有成功的体验，又有挑战自我的欲望.故在这里设计了答一答、讲一讲、改一改、测一测四个环节.通过丰富的教学内容和活动，在逐步熟悉的基础上，不断感悟算理，提升在运算中运用法则、优化方法的辨析能力.

四、从正向到逆向，发展学生数学运算的推理思维

数学运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的.

在“同底数幂的乘法（第2课时）”的教学中，第四步设计为巩固运用、拓展提升：

1.试一试：一组应用.

（2）若a3n=3，求a9n的值.

（3）若am=2，an=5，求a3m+2n的值.

简析：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是在学习过程中应该逐渐摸索并掌握的，经历探索实际上对所学的单独的知识又是一个提升的过程.同时，由于思维定式的消极作用，逆向思维难度较大，在实施运算的过程中，在分析运算条件、探究运算方向、设计运算程序等各个环节引导学生进行周密的思考，发展学生的推理能力，这是数学运算思维达到一个新的高度的重要标志，是运算能力的培养与发展的高级阶段.

2.回顾小结，谈一谈这节课你有哪些收获和困惑.

简析：开放式小结并不只是课堂知识点的回顾，主要是由学生进行总结和互相补充，突出学生的主体地位，培养学生的归纳概括能力.

五、写在最后

发展“学生核心素养”理念的提出，标志着课程教学正从“三维目标”的教学逐步转向“素养为本”的教学，“同底数幂的乘法（第2课时）”的教学案例源于笔者在“基于学科核心素养”教研活动中的一节区级示范课，虽然这节课得到参会教师的一致好评，然而由于笔者水平有限，该案例设计是否合理，观点是否科学，或还可以怎样改进，都值得进一步探讨，希望各位老师多提宝贵意见.

1.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.