GPT和GPT2模型的偏差对定位结果的影响

郑 韵，王洪栋

(1. 福建省地震局，福建 福州 350003； 2. 福建省测绘院，福建 福州 350003)

对流层是指从地面向上至50～60 km范围内的中性大气层，GPS信号穿过对流层时产生折射弯曲和时间延迟，通常称之为对流层延迟。对流层延迟是限制GPS定位精度的重要因素之一，在高精度的GPS定位应用中，通常采用模型改正附加参数估计的方法来削弱对流层延迟的影响。模型改正是利用测站的气压、气温和大气湿度等气象要素并通过模型获得先验天顶方向对流层延迟，即天顶延迟，参数估计是在模型改正的基础上通过引入天顶延迟参数进行序贯最小二乘估计，从而优化模型。信号传播路径方向的对流层延迟通过天顶延迟到视线方向的投影函数投影得到，由于大气中的干空气成分比较稳定而水汽的时空变化较剧烈，通常将天顶延迟分为干分量和湿分量[1]，对干分量和湿分量应采用不同的投影函数分别进行投影。模型改正附加参数估计的对流层延迟改正公式一般可表示为

(1)

对流层延迟模型改正的研究内容主要包括气象模型[2-4]、天顶延迟模型[5-6]和投影函数模型[4，7-9]3个方面，其中气象模型是当前研究的热点内容。标准气象模型(SSL)已经不再使用，取而代之的是基于欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)气象资料建立的GPT(global pressure and temperature)模型[3]，它顾及了气压和气温的季节性变化。Tregoning等[10]研究发现，SSL模型和GPT模型的气压值偏差会导致测站垂向位置产生偏差，在南极地区会达到1 cm。GPT2(global pressure and temperature version 2)模型[4]是GPT的改进版，采用了更多的数据约束、更高的空间分辨率、引入半周年变化参数和随时空变化的大气垂向梯度，具有更好的时空变异性。文献[11—12]均利用实测气象数据对GPT2模型的精度进行了检验，结果表明GPT2可以提供精确稳定的气压、气温等气象要素值。

尽管GPT2对GPT模型精度的改进在很多文献中已经得到验证，但是目前还没有相关文献对采用这两种模型获得的测站坐标时间序列的差异进行详尽的分析。本文将分别利用气象模型GPT和GPT2处理相同的连续观测站3年的数据，通过对比分析来认知气象模型的偏差对定位结果的影响。

1 气象模型偏差对天顶延迟的影响

1.1 GPT和GPT2的模型值偏差

本文分别利用GPT和GPT2模型得到我国大陆构造环境监测网络(简称陆态网络)260个连续站全年的气压值和气温值，然后统计全年平均值并计算其偏差，结果见表1。从表1可以看出，我国大陆地区气压年均偏差为4.37 hPa，气温年均偏差为-1.83℃，气压偏差在数值上明显比气温偏差大，而且最大值和最小值之间的极差也更大；同时，气压值和气温值均存在系统性的偏差，说明GPT和GPT2模型之间具有系统偏差。

表1 GPT和GPT2模型值偏差

1.2 天顶延迟偏差

本文采用Saastamoinen模型[6]计算天顶延迟，其中天顶干延迟和湿延迟计算公式为

(2)

(3)

气温对天顶延迟的贡献并不大，气温偏差所造成的天顶湿延迟偏差会被天顶延迟参数吸收(见式(1))，天顶延迟偏差主要来源于GPT和GPT2模型的气压值偏差。借助式(2)计算天顶干延迟偏差的全年平均值，以绝对值计。从结果可以看出，天顶干延迟偏差的大小具有明显的区域性特征：东北、华北、华中和华东地区主要在10～25 mm，其中京津地区达到25 mm左右，并以京津为高值中心向周边地区递减；新疆地区主要在15 mm以内，南疆局部区域超过20 mm；西藏地区主要在15～30 mm，高值在喜马拉雅山脉一带；华南和其他内陆地区主要在10 mm以内。

2 数据来源与解算策略

为了定量分析GPT和GPT2模型的偏差对GPS定位结果的影响，本文选取陆态网络41个基准站和周边若干IGS站的GPS观测数据进行高精度数据处理分析，选取原则为：①我国大陆地区及周边较均匀分布的测站；②时间跨度为2011—2013年且连续性较好。

数据处理采用高精度GPS综合分析软件包GAMIT/GLOBK[13-14]，主要解算策略包括：分别采用气象模型GPT和GPT2获取测站的气压和气温，大气相对湿度均取50%，通过式(2)和式(3)计算测站天顶延迟作为先验值并在此基础上每2 h估计一个天顶延迟参数，均采用GPT2投影函数将天顶延迟投影到视线方向。除气象模型不同外，均采用统一的卫星轨道参数、地球自转模型、地球物理改正模型、地球参考框架及处理策略，最后解算得到两组定位结果。

3 气象模型偏差对定位结果的影响

本文通过分析两组定位结果，发现采用不同的气象模型对测站位置水平分量的影响可忽略不计，但对垂向分量的影响较为显著。图1给出了基准站CHUN和HNMY分别利用气象模型GPT和GPT2处理获得的先验天顶延迟偏差(用黑色方框表示，对应左侧纵坐标)、后验天顶延迟偏差(用圆圈表示，对应右侧纵坐标)和垂向位置偏差(用加号表示，对应右侧纵坐标)。其中测站先验天顶延迟偏差是分别通过GPT和GPT2获取气压、气温，再由式(2)和式(3)计算得到的天顶延迟之差；后验天顶延迟偏差是采用两种气象模型进行数据处理(最小二乘估计)得到的天顶总延迟之差；垂向位置偏差是采用两种气象模型进行数据处理得到的垂向位置之差。

图1 CHUN和HNMY站的天顶延迟的偏差和垂向位置偏差(GPT2-GPT)

从图1可以看出，GPT和GPT2模型的气压值、气温值偏差的季节性变化导致先验天顶延迟偏差的季节性变化，尽管气温值偏差会被天顶延迟参数吸收，但是气压值偏差仍会影响定位结果，导致测站垂向位置偏差呈现明显的周期性季节变化。这表明测站垂向位置的季节性变化并非都是真实的地壳运动，气象模型气压值偏差的季节性变化也是造成测站垂向位置季节性变化的误差源之一，是对Dong等[15]所提出的影响测站坐标时间序列季节性变化的潜在缺失因素的一个有力补充。

从图1还可以看出，由于天顶延迟和测站垂向分量具有高度相关性，先验天顶延迟偏差实际上导致部分观测信号在天顶延迟参数和垂向位置参数间产生不恰当分配，从而造成测站垂向位置的偏差。对于CHUN站，先验天顶延迟偏差的-15%～+15%传递到了垂向位置上，而HNMY站是-4%～+4%。

天顶延迟待估参数不能完全吸收先验天顶延迟偏差的根本原因在于天顶延迟偏差主要源于天顶干延迟，而参数是针对复杂多变的天顶湿延迟设计，采用湿投影函数归算到视线方向(参见式(1))，干、湿投影函数在低角度又存在显著差异[10]。图2以国内基准站CHUN站和HNMY站为例分析干、湿投影函数偏差与卫星仰角之间的关系，其中干、湿投影函数偏差表达为干投影函数的百分比，从中发现无论是GMF[7]还是GPT2[4]，干、湿投影函数偏差在低仰角均非常显著。

图2 GMF和GPT2的干、湿投影函数偏差随卫星仰角的变化(取自2013年第210天)

本文对41个测站计算统计先验天顶延迟差传递到垂向位置的比例，发现传递比例与测站低仰角观测比例和纬度均存在一定的关系(参见图3，黑线是对传递比例的线性拟合)，其中本文给出的低仰角观测比例是指测站10°～15°仰角观测值数量占全部观测量的比例。从图3可以看出，测站纬度越高，低仰角观测比例就越大，先验天顶延迟偏差传递进垂向位置的比例就越大，与Tregoning等[10]的研究结果一致。先验天顶延迟偏差的传递比例与测站纬度的关系从本质上是由低仰角观测的数量决定的，是由GPS卫星轨道的分布决定了在高纬度地区低角度观测的数量远远大于低纬度地区。当然，测站观测环境会造成低角度观测数据的缺失。另外，本研究进行数据处理采用的观测量定权模型为随高度角定权模型，低角度观测值权重会大大降低，这些都可能是导致先验天顶延迟偏差的传递比例与测站纬度并不严格成正比的原因。

图3 天顶延迟偏差的传递比例与低仰角观测比例和纬度的关系

4 结 语

进行高精度的GPS数据处理分析时,通常对对流层干延迟采用模型改正并对湿延迟附加参数估计，然而，通过模型得到的先验天顶延迟偏差依然会造成测站位置(特别是垂向位置)的偏差，影响程度的大小与测站纬度、数据随卫星截止高度角变化的权重因子相关。究其原因，是因为先验天顶延迟偏差主要源于测站气压偏差，属于干延迟，而天顶延迟的待估参数主要针对水汽造成的湿延迟，干、湿延迟投影函数在低高度角有比较明显的差异，同时测站观测到的低角度数据量随测站纬度的不同而不同。

GPT2对GPT的改进有助于获得更精确稳定的气压、气温，如果以采用GPT2的气压、气温计算的天顶延迟为参考，采用GPT的气压、气温计算的天顶延迟的偏差呈现季节性周期变化，并导致测站垂向位置的偏差也呈现季节性周期变化。这一结果表明以往GPS观测到的测站位置季节性变化并非完全是真实的地壳非构造运动，测站气压偏差的季节性变化也是造成测站“伪”年周信号的原因之一。鉴于此，笔者建议今后在数据处理中采用GPT2代替GPT，从而获取更精确可靠的定位结果。

[1] DAVIS J L，HERRING T A，SHAPIRO I I，et al.Geodesy by Radio Interferometry：Effects of Atmospheric Modeling Errors on Estimates of Baseline Length[J].Radio Science，1985，20(6)：1593-1607.

[2] BÖEHM J，MÖLLER G，SCHINDELEGGER M，et al.Development of an Improved Empirical Model for Slant Delays in the Troposphere(GPT2w)[J].GPS Solutions，2015，19(3)：433-441.

[3] BÖEHM J，HEINKELMANN R，SCHUH H.Short Note：A Global Model of Pressure and Temperature for Geodetic Applications[J].Journal of Geodesy，2007，81(10)：679-683.

[4] LAGLER K，SCHINDELEGGER M，BÖEHM J，et al.GPT2：Empirical Slant Delay Model for Radio Space Geodetic Techniques[J].Geophysical Research Letters，2013，40(6)：1069-1073.

[5] HOPFIELD H S.Two-quartic Tropospheric Refractivity Profile for Correcting Satellite Data[J].Journal of Geophysical Research，1969，74(18)：4487-4499.

[6] SAASTAMOINEN J.Atmospheric Correction for the Troposphere and Stratosphere in Radio Ranging Satellites[J].The Use of Artificial Satellites for Geodesy，1972，15(6)：247-251.

[7] BÖEHM J，NIELL A，TREGONING P，et al.Global Mapping Function(GMF)：A New Empirical Mapping Function Based on Numerical Weather Model Data[J].Geophysical Research Letters，2006，33(7)：L07304.

[8] BOEHM J，WERL B，SCHUH H.Troposphere Mapping Functions for GPS and Very Long Baseline Interferometry from European Centre for Medium-Range Weather Forecasts Operational Analysis Data[J].Journal of Geophysical Research：Solid Earth，2006，111(B2)：1059-1075.

[9] NIELL A E.Global Mapping Functions for the Atmosphere Delay at Radio Wavelengths[J].Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1996，101(B2)：3227-3246.

[10] TREGONING P，HERRING T A.Impact of a Priori Zenith Hydrostatic Delay Errors on GPS Estimates of Station Heights and Zenith Total Delays[J].Geophysical Research Letters，2006，33(23)：L23303.

[11] 王洪栋，王敏.测站气温与气压对GPS定位结果的影响[J].大地测量与地球动力学，2016，36(4)：323-326.

[12] 姚宜斌，曹娜，许超钤，等.GPT2模型的精度检验与分析[J].测绘学报，2015，44(7)：726-733.

[13] HERRING T A，KING R W，MCCLUSKY S C.GAMIT Reference Manual：GPS Analysis at MIT[M].Boston：Massachussetts Institute Technology，2010：1-171.

[14] HERRING T A，KING R W，MCCLUSKY S C.GLOBK Reference Manual：Global Kalman Filter VLBI and GPS Analysis Program[M].Boston: Massachussetts Institute Technology，2010：1-91.

[15] DONG D N，FANG P，BOCK Y，et al.Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Position Site Time Series[J].Journal of Geophysical Research，2002，107(B4)：ETG 9-1-ETG 9-16.

[16] PETIT G，LUZUM B，AL E.IERS Conventions(2010)[M].[S.l.]：IERS,2010.