初中数学教学中的概念教学

福建省漳州市南靖县靖城中学 余川辉

世界经济合作组织就曾对素养和核心素养有过非常深入的思考和研究，并给出了两者的概念。素养是个体在特定的情境下能成功地应对情境的复杂要求与挑战并能顺利地执行生活任务的内在先决条件，而且其是通过后天不断培养出来的，通过有效地学习，每个人都能够拥有较高的数学核心素养。结合这一研究结果，我国在制定数学课程标准的过程中，一些教学专家和研究者逐渐提到了数学素养。简单来说，我国学者认为数学素养是人们在学习数学的过程中不断建立的认识和理解周围事物的各种能力，这些能力都需要长时间的培养。一旦学生拥有了这种核心素养，就能够熟练地运用数学方法和原理来思考和解决实际问题。因此，教师在实际教学中，不但要关注学生基础知识的学习，还要关注学生核心素养的培养，不断提升我国的初中教育水平和学生能力的培养。

一、数学概念和概念教学

在当前初中数学的教学内容中，概念教学占据着很大一部分的教学时间。但是，大多数的数学老师在教学的过程中，过度关注数学知识的讲授，忽略了对学生思维能力的培养，例如，简单枯燥地对数学概念进行讲解，重视题海战术和题库练习等等，这些都导致学生只会解答题目，而弄不清楚题目本质内涵。因此，在数学教学过程中，概念教学应当放到首要位置，打好基础，才能使得学生能够系统性地掌握数学知识，进而深刻透彻地领悟数学概念的含义和运用方法。

1．数学概念的定义

数学概念是人们大脑中对于事物数量关系和空间关系的反映形式。概念学习是数学科目逻辑思维学习的基石，在数学科目的学习中占据着十分重要的位置。相对于普通概念来说，数学概念的含义都会相对更加精确些。

2．数学概念的特点

具体来说，数学概念具有以下四种特点：一是具有抽象性和具体性，有的数学概念可以通过事物的空间、形式和数量关系来理解，有的数学概念则相对抽象，而数学概念的具体性也是以抽象的形式通过直接或者间接的方式在各类学科中体现出来。二是具有符号的特点逻辑思维需要符号来辅助思考，数学符号也可以作为抽象数学概念的具体展现形式，体现出一定的数量关系。三是具有逻辑性和系统性，每一个概念都处于一个系统的知识体系中，要理解概念，就需要了解体系中概念之间的内在关系，一来可以加深对概念的认识，二来也可以对已知的概念进行完善，从而形成新的概念体系，而这一个系统化的过程就是对概念加深理解的过程。四是具有灵活性，虽然概念的内容是相对固定的，但是数学学科也是在不断发展的，相对固定也指的是在一定时期内，相对于概念的发展历史来看，概念的内容还是会有一定的变化，例如，一元二次方程的根，就会由于其中数的概念的变化而不断修正。

3．数学教育中概念教学的地位

数学概念在数学教学中具有十分重要的意义。一方面，数学概念是数学学习和以后更高层次科目学习的基础。数学概念并不是孤立存在的，而是与其他概念有着千丝万缕的逻辑联系。每一个概念都是知识构架体系中的一个构成部分，对其理解全不全面，都会影响到对整个认识体系的理解。数学概念是数学学习的基础，如果没有重视数学概念的教学，那么就更谈不上对学生数学能力的培养，可以说对概念的深刻理解是学好数学的必要条件，也是培养学生缜密思维能力的有效方式。例如，概念涉及的充分条件、必要条件等等内容都有助于学生逻辑思维能力以及解决实际问题能力的提升。另一方面，数学概念教学还能够帮助学生培养良好的心理素质。数学学习是一项非常艰辛、对意志要求高的脑力活动。因此，在数学学习的过程中，学生势必会遇到一些或大或小的困难和问题，而意志顽强的学生就会坚持下去，一旦战胜了这些困难和问题，就会享受到成功的喜悦，而意志不坚定的学生通常就会因为没有信心而中途放弃，情绪也会更加沮丧，所以，概念教学可以培养学生迎难而上的精神品质，逐渐地将学习作为一种享受，攻克难题作为一种乐趣。不断激励学生学习数学的兴趣和积极性，与此同时，培养科学的思维习惯以及良好的学习品质。

4．概念教学的定义

概念教学是学生素养培养的一种方式。概念教学非常关注学生对于概念的认识和了解。在教学过程中，教师要依据学生对概念的理解水平来安排教学进度，帮助学生树立自己的概念体系。此外，教师还可以结合一些教学实际来对教学重点和内容进行有效的整合和衔接，使得教材能够有一个更好地知识构架，而这就需要一个好的教学方法，概念教学就是其中之一，它突出了基本概念的教学，强调知识之间的联系，为后面的相关知识的学习奠定基础，同时又可以将已知的知识和将要学习的知识结合在一起，重新构建一个更优化的结构体系。总的来说，概念教学就是一种教学方法，这种教学方法革新了传统的教育思维方式，对于学生的学习效果和教师的教学效果都起到了极大的作用。

二、如何更好地通过概念教学来提升初中数学核心素养

数学教学中，核心素养的培养十分重要，同时，数学科目中概念的教学内容起着基础性教学的作用，因此，如何更好地通过概念教学来提升初中数学核心素养就显得尤为重要。总的来说，要做好以下六个方面的工作：

1．结合日常生活中的实例提升核心素养

概念的形成有赖于学生在日常生活中的感性认识，同时，学生的年龄特点也更易于接受感性认识。因此，教师在讲解新的概念时，不但要引导学生观察和思考具体的实物，还要引导学生加深对概念的认识和理解。例如，公路上的两条笔直的线就可以作为平行线的示例，三脚架就会作为直角三角形的示例等等。又比如在讲解梯形的概念时，可以让学生思考生活中遇到的一些梯形的事物，如包包、梯子等等，再让学生自己绘画出梯形，让学生更加直接地获得梯形概念的认识。生活中的实例符合一定的规律，通过实例来讲解概念，不但能够有助于学生更好地理解概念，还能够帮助学生建立对概念的深刻印象，这些对于学生日后的数学学习会起到不可估量的作用。例如，下图中的AB与CD两条线就不会有交集，这就是平行，就像马路上的车辆行驶线一样，又如第二个图中的物品，有很多是生活中常见的，但是都具有一个共同的特点，就是形状很相似，上面窄，下面宽，这就是梯形。

2．加深概念理解程度，提升核心素养

数学概念是数学学习的基础，概念教学也是教学过程中的关键环节。概念的获得通常都需要学生经过分析、比较、研究，然后概括而出的结果。在讲授每一个概念时，教师应该注重概念的导入和分析，让学生能够真正理解概念的本质。例如，在教授正弦函数时，可以引导学生思考一些将会涉及的教学内容，例如，对边与斜边的比、直角三角函数等等。随着课程难度的不断增大，每一个数学概念学习程度都在不断深入，例如，小学学习了三角形，到了初中就会延伸到三角函数，但这些概念都有着一定的联系，因此，教师在进行概念教学时，要注意引导学生加深概念的理解程度，这都有助于培养学生的思考、分析和思维能力，不断提升数学的核心素养。例如下表，可以先空出一些内容，让学生通过对概念的理解来进行思考和计算，在这个过程中，加深对概念的理解，培养学生独自思考的能力，还可以让学生自己对照知识点以及重点来回顾概念，不断巩固学习和加深概念的理解。

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3．牢固记忆概念，提升核心素养

虽然近些年来，我国素质教育改革不断发展，但是记忆学习内容依然是教学内容的重要组成部分。概念虽然可以通过理解来学习，但是如果不能够较好的记忆概念，即便理解了，也无法正确有效地使用。因此，记忆是学习过程中必不可少的组成部分。例如，上文提到的正弦，即便学生能够对其内容进行理解，但是如果没有牢固记忆，在处理具体数学问题时，就会抓不住问题的本质，造成答非所问。当然了，概念记忆不是单纯的记忆，而是基于对概念的充分理解，两者是相互促进的作用，不能分割开来，所以在数学概念的教学过程中，在学生理解了概念后，要给予学生一定的时间对概念进行记忆，这样不但有助于学生记忆概念，也有助于加深学生对概念的理解。

4．概念事物比较，提升核心素养

牢记了一定的数学概念后，可以对所了解的概念进行对比学习。这些比较对比有助于学生在比较中去思考数学概念。此外，一些数学概念相对来说抽象，在教学过程中，可以引导学生将数学概念和一些生活中的事物来进行对比比较，例如，轴对称和轴对称图形这两个数学概念，学生如果单纯学习概念，可能理解不是很好，但是如果举出生活中的实例，例如，一些汽车的商标、剪纸等等，经过观察这些事例，学生发现，这些图形沿着直线对折，两边的图形可以完全重合，这些可以帮助学生理解概念，培养数学核心素养。教师可以通过例如以下的图片，温度计和囍字来让学生直观地了解对称，这些都是学生在日常生活中经常可以见到的，然后再来讲解轴对称和轴对称图形的概念，有助于加深学生的理解，为今后相关知识点的学习奠定良好的基础。

5．练习相关概念题目，提升核心素养

概念的学习需要不断地学习和消化，才能够更好地加以巩固和运用。因此，在对概念有一定理解后，教师要引导学生能够正确地讲述概念，同时，能够灵活运用概念来解决实际的数学问题。例如，在学习三角形的时候，三角形内角和定理的重点和要点就是三角形三个内角的和等于180°，如果充分理解后，可以推论出三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。这些都需要通过不断的练习来巩固认识和加深理解。例如，见下图，通过三角形的知识点学生可以得知∠A+∠B+∠ACB=180°，在巩固学生这一知识点的基础上，再来学习三角形的外角，由于平角是180°，那么∠BCA+∠ACD=180°，而通过上文可知，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠BCA的外角，即∠ACD=∠A+∠B，那么也可以得出三角形任意一个外角的度数大于任何一个和它不相邻的内角。

6．结合问题导入法，提升核心素养

在数学概念的教学过程中，教师可以通过设计一些富有新意和挑战的小问题，不断激发和调动学生学习的积极性和主动性，使得学生达到最佳的学习状态。例如，在讲授方程的概念的时候，可以提出一些问题，例如，方程两边如何保持平衡以及方程中能否求未知数等等，这些问题可以促进学生更加深入的思考问题，这样的学习和思考过程会更加有利于概念知识的吸收和理解。具体来说，文图中的例子就出现了一元一次方程，两个天平每边都是一样重，让学生更加直观地了解到平衡的抽象概念，对于等式有一定的理解。然后再慢慢延伸开来，引导学生来探讨方程的解法，以及解法中的方程变形，从而推导出x=2这一结果，整个过程让学生能够更好地系统了解一元一次方程的知识点和解题方法，为今后一元二次方程的学习打下基础。

总之，成功的初中数学教育能够使得学生具备一定的数学思维品质，能够较为熟练地运用所学到的数学概念去解决生活中遇到的实际问题，这些都与数学核心素养的要求相契合。有一定数学核心素养的学生能够以数学的角度来看待和思考生活中遇到的一些问题，并用数学的眼光和思维去分析和解决问题，这些都依赖于数学概念教学的基础教育作用，而如何更好地利用概念教学来提升初中数学核心素养，则要做好以下六点，即结合日常生活中的实例提升核心素养、加深概念理解程度提升核心素养、牢固记忆概念提升核心素养、概念事物比较提升核心素养、练习相关概念题目提升核心素养以及结合问题导入法提升核心素养。我们相信，只要能够合理灵活地运用概念教学，就一定能够对初中学生数学核心素养的培养起到非常关键的作用。