教“材”好，学才好——以苏教版三年级上册 “整十、整百数除以一位数”教学为例

江苏省南京市六合区龙袍中心小学 李从庆

教学素材是教学内容的载体，教师想要将教学内容有效地传递给学生，激发学生的数学思考，发展学生的数学能力，就需要精心选择教学素材，合理呈现教学素材，尽量发挥教学素材辅助学生学习的最大效用。小学数学教学面对的是12岁以前的儿童，处于皮亚杰认知发展理论的具体运算阶段，这一阶段的儿童进行运算仍需具体事物的支持，对那些不存在的事物或从没发生过的事情还不能进行思考。学生的学习特点决定了教师需要对教学素材的选择与呈现做出合理的安排。教学中使用脱离学生实际的教学素材，会让孩子们一节课下来只专注于素材本身，没有触及数学思考；素材呈现不科学，没有激发孩子们的学习兴趣，素材也就起不到辅助学习的作用，容易出现抽象与直观相脱离，数学学习就成了死记硬背。

下面结合苏教版三年级上册“整十、整百数除以一位数”为例，说明在本课中如何灵活组材，让学生的学真发生。

片段1：巧用教材，让学灵活生动

课前复习环节简要复习均分除和包含除两种除法的含义，然后进入新知的学习。

呈现一堆铅笔，学生由此列出计算算式：60÷3=

师：老师带来了这60支铅笔，请同学上来分一分。请三位同学扮演三个班的班长，一位同学来分铅笔。

生做好准备，开始分铅笔。（由于课前复习了均分除的含义，分铅笔的同学一支一支地分给3个班长）

分了一会儿，底下同学开始小声议论起来，“太浪费时间！”“这得分到什么时候才能结束！”“真麻烦！”

教师示意暂停分铅笔的活动。

师：他们根据“平均分给3个班”的含义，就是把这60支铅笔依次分给3个班，大家为什么觉得这样分不好呢？

生1：老师，因为这堆铅笔有60支，数量比较多，如果一支一支地分，很麻烦!

生2：我觉得可以两支两支地分，这样要快一些。

生3：我仔细想过了，五支五支地分，更快一些。

生4：十支十支地分，只要分六次就可以了！

其余同学纷纷表示赞同。

师：根据大家的建议，我们每十支一捆，再分一分。

学生将6捆铅笔分给3位同学，一下子就分完了，同学们纷纷鼓掌，表示这样的方法很有效。

师：根据刚才我们分铅笔的过程，再思考60÷3这道算式，你打算怎样计算？

生1：把60看作6个十，6个十除以3得2个十，是20。

生2：还可以再简单一些，6÷3=2，所以60÷3=20。

师：由6÷3=2，你还能想到什么算式？

生3：600÷3=200。6个百除以3得到2个百是200。

师：为什么要把600看作6个百进行计算？

生3：因为把600看作6个百进行平均分比较简便。

【片段分析】

教材限于篇幅与呈现方式的限制，给出的素材是经过编者精心取舍后的结果，而课堂教学中，我们需要让学生体验知识形成的过程，那就需要将偏重结果的素材还原为偏重过程的素材。同样的数学问题情境，教材中的例题1，给出图的是6捆铅笔，每捆十支，学生容易找到60÷3等于20的结论，教师进而告诉学生，把60看作6个十，6个十平均分成3份，每份是2个十，是20，由此明确计算的算理。但是在这样的教学中，学生并不明白为何要将60看作6个十进行计算。其实，把60看作6个十进行计算的过程中蕴含着推理和建模的数学思想，舍去这个过程，学生就错过了积累数学活动经验的机会。

本片段教学中，我对书中提供的铅笔图做了还原，给出的是一堆铅笔，还原了60÷3的本来样子。学生在一支一支地分的操作过程中，发现由于数量较多，这样分很麻烦，于是自觉优化，引出十支十支地分。这样，把60看作6个十就不是老师告诉学生的，而是学生自发生成的结论，变要学生掌握为学生自己要掌握。学生对为何把600看作6个百进行平均分的解释说明中，表现出学生对推理和建模数学思想的是有体会的。

片段2：勿忘学材，让学更有效率

在学习例题1之后，接着呈现以人民币为素材的算式。

师：其实， 生活中人们经常遇到这样把几个一、几个十、几个百平均分的问题，我们来看——出示人民币6元，60元，600元。

你能用图中的人民币来解释分别把6个一、6个十和6个百平均分成3份，每次分得的结果吗？

因为有了人民币作为平均分的对象，学生容易说出这三道算式的计算过程。

呈现例题2：把150元平均分给3个小朋友，每人分得多少元？说一说你是怎样算的。（黑板上用人民币贴出1张一百元和5张十元人民币）

生1：从图上看，这是1个百和5个十，因为1个百直接平均分不好分，需要把1个百兑换成10个十，所以把150看作15个十再平均分成3份，每份是5个十，是50。

师：按照他的说法，哪位同学可以上黑板来把这样的过程操作给大家看一看？

生2：（边操作边说）因为一百不好直接分，所以我先把一百兑换成10张十元。这样就是15个十，平均分成3份，每份就是50元。

师：为什么不把150元都兑换成1元或者5元再平均分？

生3：这样也可以分完，但是因为每次分的数量少，分的次数就会比较多，这样就很麻烦。

生4：老师，我觉得这里还可以把100元兑换成2张五十元，这样分的结果也是每人分得50元，但是分的次数更少，更加简洁。

师：感谢生3的分析，你的想法推动了生4的想法。在这里，五十一份确实简洁了不少！

【片段分析】

借用学生熟悉的人民币素材，在未分散学生注意力的基础上，既帮助学生巩固了例题1的教学内容，又帮助学生突破了例题2的教学难点，提高了教学的效率。之所以选择人民币作为辅助学生理解算理的素材，是因为人民币对三年级的孩子来说是生活中经常接触到的事物，不会因为素材的花哨而分散注意力。与此同时，因为使用人民币的经验比较丰富，学生在兑换过程中可以游刃有余，不必耽误过多的精力在兑换上，从而确保学生能够集中注意力思考150÷3的商是多少。环节后面，有学生想到将150看作为3个五十进行平均分，这是一种更高级的计算水平，可见该学生思维的灵活性。但是这样的方法因为不具有普遍性，所以教师没有做过多的处理。

1．挖掘潜在素材

教材是课堂教学的第一手素材，也是最重要的素材，因此，课堂上使用最多的素材来源于教材。但是教材囿于时空的限制，需要在有限的版面中展现出最有效地教学过程，这个过程中势必会省去一些教学过程，而注重结果的呈现。此时，作为教师，需要有开发教材潜在教学价值的能力。本案例中，把例题1中的6捆铅笔拆开来，换成了一堆铅笔，同样是60支铅笔，分得的结果都是20支，前者学生只是简单地平均分6捆铅笔，后者学生在操作平均分60支铅笔的过程中，却可以主动优化，想到要十支十支地平均分。再学习600÷3，学生主动想到需要把600看作6个百进行平均分更加简洁。由此，学生可以想到6000÷3=2000。对比这些算式，相同点是6÷3=2，不同的地方是被除数不同，商也不同。对算理有了深刻的理解，算法的形成也就有了生根发芽的沃土。

2．学会创新选材

小学生的学习具有以直观形象为思考基础的特性，这样的现状决定了教师需要创新选择素材，帮助学生巩固重点，突破难点。作为辅助学生理解新知的素材，需要教师从学生实际水平出发，根据学生的能力范围选择合适有效地素材，帮助学生理解新知。脱离课本，可选的素材是比较多的，所选的素材既不能太花哨，让学生忙了半天不知道用它干什么，也不能超出学生的能力范围，不会用或者理解不了，反而增加了学生的学习负担。本案例中，笔者选择了人民币作为沟通算理与算法的素材，三年级的孩子对人民币使用和兑换已经比较熟练了，利用人民币沟通算理和算法，学生可以通过人民币直观地理解算式的计算过程。同时，以人民币作为平均分的素材，对本单元后面学习除法的笔算也可以使用，真正意义上达到了一“材”多用。

特级教师许卫兵老师指出：“课堂教学是有‘量限’的，一堂课的教学素材、学习内容不是越多越好，而是越精越好，在精中要体现出‘少’的力量。”教学要想达到这样的火候，就需要老师对教学素材的精心选择，优化重组与合理使用。