浅谈高中数学核心素养的培养——在课堂教学中提升数学运算能力

韩莹王瑞

（安徽省合肥市第七中学，安徽 合肥）

《中国学生发展核心素养》中提出，“学生发展核心素养，是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.下面笔者尝试结合教学实践谈谈数学运算的培养，若有不当之处恳请读者不吝赐教.

笔者在教学实践和高考阅卷中发现，学生的数学运算能力急需提高，会而不对、对而不全、全而不优的现象普遍存在.因此，教师在课堂教学中要注重对学生运算能力的培养.

一、根据学生的需求和思维价值设计教学

运算能力的培养关键在于“做中学”“做中悟”.教师应选择恰当的例题作为教学的载体.恰当的例题能提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，对发展学生的智力和创新意识具有基础性的作用.另外学生是学习的主体，选题应围绕学生，从学生的实际需求出发.

近几年全国卷的导数综合运用经常考查不等式的证明，在高三年级一轮复习中笔者从课本习题出发，结合历年真题设计了一节课，通过构造函数利用单调性证明不等式.

2013年全国新课标卷II第21题第2问改编：

证明：ex＞ln（x+2），x＞-2.

本题得分率低，但本题涉及的数学基础知识、基本技能和数学思想方法比较多.

学生解答：

令函数f（x）=ex-ln（x+2），x＞-2

则

故f′（x）在（-2，+∞）上为增函数.

又由f′（-1）＜0，f′（0）＞0.

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（-1，0），使f′（x0）=0.

当x∈（-2，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增.

从而当x=x0时，（fx）取得最小值

故 φ（x）在（-1，0）上单调递减.

难以判断φ（x）最小值的符号，思路受阻！如何解决这个问题？

二、本着提升学生数学思维品质展开教学

思维是人的理性认识过程，思维能力的高低直接影响数学学习的效果，以思维为基础，运算能力才能得到提升.要提高学生的思维能力，首先要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上.良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性.

1.全方位选择运算方法，培养思维的严谨性

数学思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据.要提高学生思维的严谨性，首先要思路清晰，从基本步骤开始，一步一步深入.其次要全面、周密地思考问题.

证法 1.由（*）可知 x0=-ln（x0+2）

因此，f（x）≥f（x0）＞0，即ex＞ln（x+2），x＞-2.

2.多角度探究运算方向，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多角度考虑.学生觉得两次转化可以理解但不容易想到.于是学生联系课本习题 ex＞x＞lnx 结合数形结合，易证：

ex≥x+1 和 x+1≥ln（x+2）

证法2：构造函数，得ex≥x+1①，当且仅当x=0时取等号；构造函数，得x+1≥ln（x+2）②，当且仅当x=-1时取等号.

因①②中两个等号不能同时取到，从而可得 ex＞ln（x+2），x＞-2.

三、引导学生归纳基本方法，渗透思想方法

证法1：侧重考查指数对数的互化，化成幂函数形式方便运算判断符号.

证法2：侧重考查指数函数，对数函数，幂函数等知识的交汇.

上述证法中都涉及了常见数学思想方法，如函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等.

数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思.数学核心素养更还包括学会学习、数学应用、创新意识.它与数学课程的目标和内容直接相关，是在数学学习的过程中逐步形成的.当然，作为其中的元素数学运算也不例外.同时在运算能力的培养过程中应重视学生思品质的培养.高中数学教师在教书育人的同时要创新教学理念，活化教学形式，紧扣核心素养体系内涵，科学施教，以期达到立德树人的目标.