初中数学教学中“反例”的应用研究

张华忠

（沭阳县胡集初级中学，江苏 宿迁）

一、绪论

在数学教学中命题的判定是一个重要的模块内容，要判断一个数学命题的正确性，在正向证明和思考存在困难时，可以列举出一个满足命题条件，但结论与命题条件不相符的例子，就能完成对命题的否定，这是通常意义下反例的定义。反例教学在初中数学教育中具有不可或缺的作用，但在实施的过程中依然有一些关键点需要注意。

二、初中数学反例教学中需要注意的问题

1.注意反例教学的引入

在教学过程中引入反例时要注意联系学生的知识水平和心理特征，考虑到该年龄段学生在问题解决方面还很难做到独立系统推理论证，思维仍具有一定局限性，故引入的反例要便于学生理解，具有一定可行性和现实意义。

2.注意反例教学构建

在使用反例进行教学时，教师不仅应当合理使用反例，更加重要的一点是引导学生学习构造反例，这属于数学教学过程中的探究活动，并且在很多情况下反例的构建并不唯一，有多种方案，这就对学生知识的掌握和概念的理解提出了新的挑战。学生在构建反例过程中能够培养思考能力，学会动脑解决问题。例如，在教学实数相关内容时，提问学生：两个无理数的和是否一定是无理数？学生立即举出几个反例，如π与-π，它们的和等于零，是有理数。这时教师可以将问题扩展到无理数的乘除方向，引发学生更深一步的思考。学生在讨论的过程中不仅更深一步了解了无理数和有理数的概念，更培养了发散的数学思维。

3.注意反例教学的逐层深入性

在构建反例教学时教师应当按照教学大纲确定合理的教学深度，并以此来构建反例，将高难度的题目转化为难度较低的几个部分，让学生能有逐层思考的机会。在教授三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS）后，教师可给出其他条件让学生判断该三角形是否为全等三角形，比如固定一条边或固定一个角，学生在分情况讨论的过程中构造不全等三角形举出反例，大大降低了解题难度。

三、反例教学的重要作用

1.培养学生思维的缜密性

在研究数学过程中必须做到严谨，教师在使用反例教学过程中可将学生平日在学习考试中容易犯的错误设计成反例，让学生突破思维误区，培养思维缜密性。如在数的性质判断过程中，学生习惯用特殊值法解题，这常出现行不通的状况。从这点可以看出构建反例同时也是学生学习数学从多角度对问题进行研究的一类过程，适当设置的反例教学不仅有助于学生发现学习中的漏洞及错误，并且可以帮助学生培养多方面思考的能力，在解题过程中考虑更全面。

2.培养学生的创新精神

实验、推理和猜想是构建反例的三大要素，在参与构建反例的过程中，学生的创新能力也能得到大幅度的提升。例如，判断“底面是正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥”这一命题，学生很容易进入一个思维误区中，就是将“侧面是等腰三角形”等价于“侧面是全等的等腰三角形”，从而造成解题和思考的误区。在针对类似反例的探索和研究中，学生学习数学的兴趣将会得到有效激发，也培养了学生数学学习的毅力与热情，达到素质教育中培养创新性的目的。

3.培养学生思维的发散性

在完成正多边形的性质学习后，学生都对正多边形的性质有了一定程度的了解，如正多边形所有的边、角都相等。为了令学生对这一性质印象更为深刻，教师可采用设计反例的方法对此进行巩固。例如菱形，此类多边形具有不稳定性，常常会出现各个边均保持相等、各个角并不相等的情况，而且所有角都相等的多边形是正多边形的反例，存在无数个这样的正多边形。

四、结论

构建反例不仅是非常重要的教学方法和策略之一，更是充分利用数学思想解决问题的体现。数学反例是为初中数学教学增色的一个重要教学方法，教师合理设计反例，或者有针对性地引导学生构建反例，思考用反例解决问题，常常能令学生的思考能力产生质的飞跃，帮助学生更好地掌握数学知识，并培养学生思维的创新性和发散性以及全面性。