投石“问”路，激起思维“千层浪”——数学课堂有效提问的思考与实践

浙江开化县北门小学（324300） 郑雄利

提问是教师开展课堂教学的基本手段，也是课堂教学中必不可少的教学方法之一。经过教师精心思考、用心设计、恰如其分的课堂提问，能有效地激发学生的学习兴趣和探究热情，从而有效地提高课堂教学效率与质量。然而，在小学数学课堂教学中，低效的甚至是无效的课堂提问屡见不鲜，它不仅不能有效地提升学生的数学素养，还阻碍了学生思维的“成长”。具体表现为：（1）提问目的不清，指向模糊；（2）提问只重结果，忽视过程；（3）提问难易不分，缺乏思维梯度。对此，在教学中，我们要认真研究课堂提问，让课堂提问成为打开学生思维大门的钥匙、理解数学知识的台阶、培养学生综合素养的有效途径。通过有效的课堂提问，促进师生情感、态度与价值观的形成和发展。

一、紧扣目标——课堂提问指向明确

数学课堂提问的指向必须清晰明确，切勿“泛泛而问”。教师进行指向明确的提问，不仅可让学生明白思考的重点和方向，还可以有效地帮助学生打开思维的大门，明确思考的目标，从而增强学生学习数学的动力。

例如，在“正比例”的教学中，“两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化，如果两种量中相对应的两个数的商（比值）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。”（引自北师大版教材六年级下册“正比例”）这段定义的语言说起来绕嘴且很难理解。如何运用课堂提问突破这个知识难点呢？我设计了以下问题情境：我买了10千克的“雪里红”准备腌制，问售货员要放多少盐刚好腌制得不咸不淡，她说：“10千克菜放1千克盐。”我照她说的刚好腌制得不咸不淡。第二年，我又买了30千克的菜，这次我没问售货员，又正好腌制得不咸不淡，你们知道我买了多少盐吗？

“3千克。”学生异口同声地说。

“怎么猜到的？”

“售货员告诉您10千克菜买1千克盐。那就是1千克菜用0.1千克盐。第二年买30千克菜就是30个0.1千克盐，当然应该买3千克盐。”

“10千克菜用1千克盐，30千克是10千克的3倍，用的盐也应该是1千克的3倍，所以是3千克。”

“那么买20千克菜用多少盐？买50千克菜呢？”我追问。

通过这组提问，学生理解了菜与盐的密切关系：菜多，盐就多；菜少，盐就少，知道了菜与盐是两种相关联的量。

“它们之间能不能就简单地说‘菜多盐多、菜少盐少’呢？是任意的多，任意的少吗？”

三个问题都指向同一个知识点。通过对这三个问题的思考与分析，学生理解了菜与盐这两个相关联量的商不变，也就是比值一定，掌握了“正比例”的含义。

二、拾级而上——课堂提问层次分明

“由易及难，螺旋上升”是数学学习的基本规律。在教学中，教师的课堂提问也应拾级而上，把握好坡度和深度。如果教师一开始就问高难度的问题，往往会把学生难倒，让他们无从下手，找不到思维的立足点，使他们失去继续学习和思考的兴趣；如果从始至终教师的提问缺乏深度，学生不假思索就可得到正确的答案，那么学生也会因为缺乏挑战性而失去学习的动力。因此在课堂提问时，教师应先提一些既有趣又比较浅显的问题做铺垫，让学生尝到轻松解决问题的甜头，激起他们学习的兴趣，再逐渐增加问题难度，犹如逐级上梯，这样学生就会很容易到达知识的顶峰。

例如，教学“分数的再认识——分数的意义”时，由于分数的概念离学生的生活实际比较远，它具有高度的抽象性，因此在教学中很难一步到位，需要教师逐级搭建学习平台，螺旋上升。因此，教师的提问应采取由易到难、从具体到抽象的小步走的策略。

①把一张纸平均分成2份，你会怎么分？可以用哪个数来表示？

②把一个等边三角形平均分成2份，你会怎么分？可以用哪个数来表示？

③把1厘米长的线段（一个计量单位）平均分成2份，你会怎么分？可以用哪个数来表示？

思考：在刚才平均分的过程中，你们能找出三次分的相同点和不同点吗？

④把6个同学平均分成2份，你会怎么分？可以用哪个数来表示？

思考：这个“二分之一”与前三次的“二分之一”有什么异同点？（引导学生理解，在平均分时，对象可以是单个物体，也可以是多个物体，引出“一个整体”——单位“1”的概念）

⑤你能继续举例说明吗？（通过拓展，打开学生的思维，使学生进一步明确分数的意义）

教师引导学生总结概括分数的意义，并理解分数所对应的各个量的含义，为后续分数的乘除法应用题的学习打下基础。

对于学生一时难以理解的数学问题，适合采用逐级深入的办法，以便于学生理解和掌握，取得较好的教学效果。

三、面向全体——课堂提问差异合理

课堂提问，应面向全体，但一个班的学生因生活背景、个人经历、个性特点、思维层次等诸多方面都会存在不同的差异。在教学中教师应结合学生的实际情况因人而异地提出不同的问题，从而使“不同的人在数学上都得到不同的发展”。

以下是特级教师刘永宽的一个课例片段。（课临近结束）

师：这节课哪些同学发言了?请站起来。发言的同学占全班同学的几分之几?这个问题，我请还没发言过的同学来回答。

师：刚才发言的这位同学占全班同学的几分之几?我们全校有1576名学生，他占全校人数的几分之几?我们全市有83万人口，他又占全市人数的几分之几?全国有13亿人口，全世界有50亿人，他又各占多少?

师：为什么同样是这位同学，你们说的分数却一直在变?

师：现在发言的同学占全班同学的几分之几?没发言的同学又占多少?

通过这些问题的设计，刘老师不仅了解了学生的新知掌握情况，还给没发言的学生一次表现自己的机会，有效地扩大了问题的问答面。

四、厘清脉络——课堂提问逻辑严密

数学知识结构严谨，系统性强，因此教师在进行课堂提问时所设计的问题应该逻辑严密，问题的设计要遵循数学知识的逻辑顺序，要充分考虑学生的认知规律，循序渐进，由浅入深，由表及里，步步深入，调动学生的多种感官参与学习，使学生逐步接近知识、能力的核心，发展学生的核心素养。

例如，教学“除数是25、125的整数除法的简算”时，可以这样设计提问：①计算1600÷100，一个数除以100，商与被除数有何关系？在计算过程中你有什么想法？②你是怎样算“400÷25”的？和“1600÷100”对比之后你有什么想法？③能利用学过的数学知识来说明它们之间的关系吗？④要使商不变，被除数应该怎么办?为什么?⑤简算 400÷25、600÷25、900÷25，各得多少?⑥你能很快算出“4000÷125”的结果吗?同时说明其算理。

这样提问，既有逻辑性，又有启发性，能使学生较好地理解简算的算理，提高简算的技巧，发展学生的思维。

五、寻找问点——课堂提问注重实效

1.问在新旧知识的衔接处。小学许多数学知识有着一定的连贯性，它们之间存在着许多“相似之处”“共同之点”，若我们在设计提问时能找到具有沟通新旧知识的“共同之点”，就能有效地促进学生所学知识的正迁移。

例如，“异分母分数加减法”的教学片段。

师（出示“25-13=？”）：你们是如何计算的？

（学生回答）

师：为什么这么减？ （相同数位上的数相减）

师：在算式中的13上加一个小数点，13变成1.3，5还能减3吗？

生1：不能。（只有计数单位相同，才能相加减）

师：请运用这个道理解释同分母分数加减法为什么可以直接加减。

生2：分母相同，分数单位就相同，计数单位相同可直接加减。

师（出示异分母分数加减）：可以直接加减吗？为什么？

生3：不可以。因为分数单位不相同，需先化成同分母。

通过整数、小数、同分母减法的提问练习，学生深切地感受到三个知识点之间的共同特征，即“相同单位相加减”，从而有效地促进对异分母分数加减知识的掌握。

2.问在知识的本质处。数学概念的定义一般都是正面叙述的，而且用词非常精练。为了加深学生对概念本质的理解，教师应引导学生在解读概念时要全面思考，从而正确理解、掌握并运用概念。

例如，“分数的初步认识”提问片段。

在分数的初步认识中，分数概念的理解基础是对一个对象的“平均分”，因此教学中教师提问时要问在知识的本质处，引发学生的思考，从而正确建立概念的表征。

如：把一张纸分成两份，其中的一份一定是二分之一吗?讨论之初，有些学生认为是正确的，有些学生认为是错的。此时，我认为应充分暴露学生的思维，故引导学生进行辩论。

正方拿出一张纸，并对折，说：“这其中的一份难道不是二分之一吗？所以我们认为这句话是正确的。”

反方同样也拿出一张纸，没有对折，而是一部分多，一部分少地折了一下，然后将纸展开，问正方“现在其中一部分还可以用二分之一表示吗？”

正方反驳道：“你们分的有问题，没有对折，没有平均分，我们不服。”

反方先读了一下题目，然后说：“分和平均分是不一样的，题目只要求分成两份并没有说要平均分。”

教师追问：“刚才同学们将一张纸分成两份时分的方法一样吗？哪种分法可以表示二分之一？正确的表述应该是怎样的？”

这样的课堂提问，既抓住了分数的本质，又突破了“分”与“平均分”的理解难点。

3.问在知识的矛盾冲突处。从表象上看，有些数学内容之间似乎存在理解上的“前后矛盾”，其实这正是数学知识的奥秘所在。教师要善于发现并通过精心设计问题揭示这些矛盾，巧妙地实施提问，以促进学生积极主动地思考，探究知识本质。

例如，在教学“工程问题”时，我先出示这样一道题：要生产420个零件，甲单独做要4小时，乙单独做要6小时，甲、乙两人同时合作，几个小时能完成这批零件？

学生列算式：420÷（420÷4+420÷6）=2.4（小时）。

随后，我提问：“如果将420个改为210个，合作几小时完成？”

绝大多数学生回答“1.2小时”，理由是工作总量减少一半，时间自然也减少一半。我让学生计算，通过计算学生发现结果还是2.4小时。

我继续提问：“为什么合作时间还是2.4小时，你们能找到其中的奥妙吗？

学生在对数量关系进行了一番深入的研究探讨后，发现条件给的是甲、乙各自完成的工作时间，而不是各自的工效。无论工作总量怎样改变，只要工作时间不变，合作时间就不变。

“既然如此，如果工作总量为‘1’，那么甲、乙合作的时间是多少呢？”

“还是2.4小时。”学生大声回答。

“420个”改为“210个”，通过问题设计揭示矛盾，引发学生积极地思考，开拓学生的思路，启发学生的思维。

4.问在知识的疑难处。“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？”出示这道题时，学生一脸的懵懂，一时找不到解决问题的办法。有些学生轻声嘀咕：“没有长、宽、高，怎么算体积啊？”

如何打开学生思维的大门呢？此时需要教师问在疑难点上。

这道题有两个疑难点：一是长方体把高增加2厘米就能变成正方体，这个长方体原来的长、宽、高之间有怎样的关系？（长方体的上、下两个面是正方形，长和宽是相等的，高比长宽少了2厘米）二是高增加3厘米，表面积增加56厘米，增加的表面积是怎样的？如何通过画出现在正方体的形状来画出原来长方体的示意图？能否描述增加的面积是哪部分？（表面积增加的部分是4个相同的长方形）

通过教师的提问，学生顺利地算出原来长方体的体积：增加的每个长方形的面的面积是56÷4=14（平方厘米）；底面正方形的边长是14÷2=7（厘米）；原来长方体的体积是7×7×（7-2）=245（立方厘米）。

美国著名科学家加波普尔说：“科学与知识的增长永远始于问题。”而数学教学中的“提问”不仅是一门科学，更是一门艺术。为此，教师必须厚积薄发，做到“投出一粒石，激起千重浪”，让问生“花”。