初中数学教学中分类讨论思想渗透的研究与实践

姚建德

（浙江省杭州市余杭区中泰中学，浙江 杭州）

一直以来，初中数学教学都对学生的发展有着重要的推动作用，数学学习本身离不开学生数学思维的构建，在具体的数学能力培育过程中，教师需要进行科学的数学探索，注重于通过数学思维进行多方面的数学实践，进而在整个初中数学教学当中实现数学思想的有效渗透，综合培育学生的数学思维，引导学生形成全新的数学实践思想和数学学习方法。这不仅能够迎合新课程标准的基础要求，而且也有利于形成良好的素质教育，提高学生的数学素养。在教学改革过程中，初中数学教学形成了许多全新的教学思想，分类讨论思想便属于其中的一种，它与数学学习有着直接的联系，并且在整个数学教学过程中，分类讨论思想可以将当前的数学对象分为许多种，然后针对性地展开教育，便于最为合理地渗透数学。与分类讨论思想有关联的数学问题，往往会表现出较为明显的综合性和逻辑性特征，并且可以对学生的思维进行概括性训练。同时，分类讨论思想可以直接贯穿到整个初中数学的教学环节当中。因而，在新时期的初中数学教学过程中，教师应当注重对学生进行创新教育，开展全新的分类讨论教学模式，引导学生形成独特的数学实践思想。

一、营造良好的初中数学教学氛围

在新时期的初中数学教学过程中，为了迎合学生的学习需求，教师应当努力营造良好的课堂氛围，使得学生能够在整个数学教学当中形成较高的学习兴趣。从本质上而言，学习本身是一种个性化的行为，需要从学生的个性学习特点出发，采取针对性的办法加以应对。只有教师在教学的过程中为学生创设良好的教学实践场所，才能够使得学生的学习特点得到合理的释放，进而展现自身的生命活力。

在具体的实践过程中，教师可以从两方面的内容出发：第一，教师需要尊重学生的主体性，努力让学生成为整个课堂的主人公，而教师的角色则需要进行转变，从课堂主导者转变为学生的学习辅导者。学生在整个课堂上，可以自由地进行自主学习以及小组讨论，教师则需要为学生提供学习引导，让学生能够亲自参与到课堂的学习过程中，分析新旧知识之间的联系，探索全新的知识体系，实现全新的教育过程。第二，教师应当为学生的数学学习营造较为良好的课堂学习氛围。课堂学习氛围的存在，最为主要的作用在于能够直接促进学生的学习积极性，引导学生与教师进行科学交流，相互分享彼此的不同认知，并且树立正确的学习理念，最终提高教学质量。

二、以数学意识为主导的分类讨论思想渗透

1.主动渗透分类讨论思想基础理念

在现如今的初中数学教学课本当中，有许多的数学概念都可以进行分类定义，教师在教学的过程中，需要引导学生主动形成分类讨论思想，并运用这一思想实现良好的学习过程。比如，在学习有理数的过程中，可以对有理数进行分类讨论，将有理数分为正数、负数、0。接着在有理数定义的基础上分类讨论无理数的定义，尝试着引导学生突破自己，掌握更多的知识内容。在持续的引导过程中，学生会主动地对数学概念进行分类，并且可以在分类讨论的过程中形成一些基础的实践原则。很多时候，虽然数学对象是确定的，但是在分类的标准上却不是统一的，可以根据不同的标准进行分类，比如一部分学生将有理数分为整数、分数、小数，明显是按照了错误的标准。教师需要引导学生进行正确的数学概念分类，不能主次不分，更不可以跳出当前的数学概念定义范围。

2.注重在定理引导过程中凸显分类讨论思想

在初中数学的课本当中，存在着非常多的数学知识，而这些知识的核心在于数学定理和公式，一旦掌握了这些数学公式和定理，整个解题过程便会变得非常简单。在具体的实践过程中，教师可以将分类讨论思想应用到有理数加减法当中。在课堂教学伊始，教师首先可以让学生讨论：在有理数的加减法当中引入负数，那么有理数的加法会发生什么变化？学生会在这一问题的引导下对有理数相加的形式进行归纳。接着教师可以进入下一步的引导过程：如何计算两个有理数的相加，如7+（-7）=？对于这一问题的解答，可以结合具体的情境来给予学生引导。如小华出门的时候往前走了7步，然后想起来自己的书包忘记带了，于是又倒回去7步，请问小华的位置是否发生了变化，为什么？学生在对这一问题解答的过程中，可以对有理数加减法的规律进行总结，并得出合理的结论。为了延伸学生的数学分类讨论思想，教师还可以继续提出问题:有理数之和等于零。那么这两个有理数之间是什么关系？加数的绝对值与和的绝对值是否有联系，如果有，是一种什么样的联系？在这些问题的分类讨论下，学生能够不断总结有理数的相关计算法则，归纳总结出计算的方式和结论。这样的教学方式本身对于学生而言就是一种良好的学习思想培育过程。

3.以问题解决为引导强化学生的数学分类思想

在初中数学的教材当中存在相当多不同种类的数学问题，在对这些数学问题进行解决的过程中，需要分别采取不一样的解决方式，并且运用到的数学定理和解题方法都是不同的。在进行数学问题探索的过程中，学生很自然地会对数学问题进行分类讨论。一旦形成良好的习惯，将十分有利于学生数学分类讨论思想的深层次强化。教师需要认识到新时期的初中数学教学，不应该再局限在传统的理论知识教育当中，反而应当让学生在解题的过程中探索独特的数学解题思维。比如，在学习正多边形时，尝试求解正多边形的面积，很多学生第一时间想到的便是对正多边形进行分割，分割成几个较为常见的数学平面图形，然后展开合理的计算。但是这仅仅是一种方式，一些时候也可以对正多边形进行填充，将正多边形填充为一个常见的平面图形，计算出它的面积以后，再将多余出来部分的面积减去，便得到了正多边形的面积。总结起来就是两种方法的不同表示:第一种，正多边形面积=S=S1+S2+S3+S4，第二种，正多边形面积=S=S1-（S2+S3+S4）。虽然计算的方式不同，但是最终的结果却是相同的。

4.加强学生课堂实践

新时期的教学改革，直接要求初中数学不能再坚持传统的教学模式，反而需要进行创新，需要进行理论与实践的科学融合。教师可以在教学的过程中引导学生进行数学课堂实践活动，指导学生完成一些数学操作。很多学生在应试教育的持续压迫下，仅仅学会照葫芦画瓢式的解题方式，但是自身的动手制作和实践能力却十分弱。教师可以根据初中数学教材当中的平面图形教学内容，广泛地创设一些几何数学模型，然后由学生进行制作。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以培育学生的空间观念和几何思维，多方面引导学生形成全新的数学实践思维，提高几何图形教学的有效性。在将分类讨论思想融入到这一内容的时候，教师可以鼓励学生，分别按照不同的平面图形，进行不同的模型设计，并且要凸显出不同方法的实践效果，确保最终的模型制作过程都能够迎合学生的学习状况，满足学生的数学思维培育需求。

三、创设鲜明的教学情境，引导学生主动应用分类讨论思想

首先，教师可以在课堂上进行概念分类引导教学，现如今的初中数学教学，很多数学概念的形成都可以进行分类，在解答概念问题的过程中，可以依据不同的概念分类进行解答。其次，教师可以根据数学的性质对数学教学内容进行分类讨论。比如，在学习一元二次方程的过程中，可以针对变形后的方程进行解答，采用两边开方的方式求解。这一求解过程中要求分类研究一元二次方程大于0，小于0以及等于0这三种不同的状况，并且这三种状况直接决定一元二次方程是否能够进行开方，属于分类的基础依据。如果学生对于不等式并没有准确的认知，教师可以要求他们优先掌握二元一次方程组的相关知识，一旦掌握了这些知识然后再进行相关的不等式拓展。如在求解5x+2y＞10，x＞1的时候，可以将基础的条件改为5x+2y=10，x=1，接着进行相关的求解。如果学生对于二元一次方程组的掌握已经较为完善，教师则可以将学生的学习目标集中在对不等式的求解上，如5x＜10，求x的范围。

接着，教师可以针对平面图形的学习进行分类讨论。比如，在学习三角形的过程中我们可以认识到，三角形的分类方式非常多，如果按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形。如果按照三角形的边长状况进行分类可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。再如学习直线与圆的关系，便可以根据直线与圆的交点进行分类，可以分为相离、相切、相交三种状态。

最后，教师还需要引导学生展开合理的数学问题分类讨论，最为有效地提高学生数学解题思想和能力。在当前的初中数学课本当中，有非常多的习题，在对不同习题进行解答的过程中，需要根据题型的不同进行分类讨论。比如，在学习二元一次方程组的过程中，如5x+3y=14，4x-y=6，求x与y的值。很多学生在这时候的计算都会按照课堂上的例子进行式子的同化，即5x+3y=14，12x-3y=18，然后两者相加可以得出：17x=32。但是在具体的教学过程中，教师可以很明显地发现一部分学生甚至搞不懂一元一次方程的解答，即将5x+3=14进行求解，学生依旧不会进行解答，因而更加难以进行二元一次方程组的求解。在这个时候，教师便可以设置较为简单的目标，如优先进行5x+3=14的求解，然后再学习二元一次方程组，实现良好的递进过程中，不至于难度太大导致不必要的学习阻碍。

总而言之，在新时期的初中数学教学过程中，教师应当加强对学生主体性的关注度，注重从学生的角度持续优化初中数学教学。分类讨论思想对于学生的初中数学学习有着十分重要的作用，教师应当采取一些科学的引导措施将这一思想渗透到整个教学过程中，使得学生可以充分利用这一思想实现科学的数学学习。