构造法在高中数学解题中的应用分析

曾娟娟

（江西省宁都中学，江西 赣州）

一、构造法概述

所谓的构造法主要是指在对于旧有知识的应用过程中，形成对复杂问题的抽象提炼，从而使得其与现有知识点形成跨界对应的基本逻辑关系。此种模式应用的核心是通过已知问题对未知问题进行构建，从而形成新的解题思路，提高有效的解题效能。在高中阶段的数学学习过程中，灵活地掌握此种解题方式能够极大地提升解题的准确率与效率，是辅助解题的良好工具。

二、构造法的特征与应用类型

在实际的应用过程中，构造法主要呈现出如下特征：一是构造法能够利用一个或者多个简单问题对复杂问题进行替代，从而在结果上产生相关性来辅助解题；二是构造法能够形成更为直观的逻辑关系，从而建立有效的数学思维；三是构造法能够在准确表达的基础上完成数学规律与趋势的快速判断，虽然并不具备十分严谨的科学性，但是对于解题速率的提升具有关键性作用；四是构造法能够形成更为灵活的解题思路，对学生的数学基本功具有显著的提升促进作用。

基于上述特征，对构造法进行灵活应用是提高高中生数学解题能力的关键，而在实际的应用中则大致可以分为如下几种模式：

第一，类比构造：主要是指在不同的问题之间存在显著的逻辑关系，且在本质上与形式上存在一定的相似性。此种构造方式一般常见于对方程的求解、对函数曲线属性的判断等领域。

第二，归纳构造：所谓的归纳构造主要是针对一组问题或者一组数据（含图像）进行分析找到其中的共同之处与演化规律，从而利用一般表达式代替全部研究元素的一种模式。此种构造方式常见于函数问题以及数列问题之中。

第三，逆向构造：逆向思维构造主要是一种从结果推导已知条件的一种模式，已求解的结果为具体的已知条件，推导若要获得稳定的已知条件需要哪些条件的共同确定，从而逐步的以后推前的方式形成具体解题思路。此种构造模式多应用在证明求解的过程中。

第四，联想构造：所谓的联想构造主要是通过一个事物与另一个事物之间的相关性（要区别与类比构造的逻辑关系），从而联想到另一个问题，并采用相似的方式予以求解的基本方法。此种方式多应用于结构、范围、关系等内容的求解之中。

除了上述的四种基本模式之外，在实际的解题过程中还可以在灵活应用的基础上进行有效的组合，如通过归纳的方式形成基本的构造框架，再利用联想等方式对其中的具体内容进行求解。

三、构造法在高中数学解题中的具体应用

上文对构造法的基本内容以及在实际应用中的特征与模式进行了系统总结，而在实际的应用中则大致可以分为如下几种：

第一，构造向量：将具有显著特征的方程以向量的形式进行表征，通过向量计算法则对问题进行求解。其中较为常见的为双平方和或平方和开方之间的计算，如x2+a2可以在实际的计算过程中被看作XA向量，而其开方则可以被看作是向量的长度。

第二，构造函数：通过形成复合函数的方式来降低问题函数的维度，从而使得其计算更为简便。如对函数中ex=2x+a中的a范围进行求解。可以将其中的ex定义为f（x），2x+a则定为g（x），两个函数之间范围相等，且存在交点，从而判断其有效范围。

第三，构造数列：部分函数的多项式之间存在一定的普遍性规律，此种规律通过整理可以形成数列关系，并运用数列间的定理进行求解。值得注意的是此种方式往往应用于非定值求解。如在的过程中，其分母为严谨的递增数列，而其相反数则为递减数列，从而通过单调递减数列的规律与交点则可以判断其具体取值范围。

第四，构造方程：构造方程是构造法常见的一种方式，其通过抽象数量关系的方式来形成具体的方程或函数，而函数与方程自身具有图像化的基本属性。故而在实际的解题过程中除了必要的数学方法之外，还可以采用图像的方式对相关问题进行辅助求解。如在求解的值域过程中，可以将分子分母同时看作不同的函数而画出简单的函数走向，再根据图像交点特征而求得相关的值域。同时也可以将上述函数转化为x的方程，即为（1-y）x2+（y-5）x+（1-y）=0，即将函数转化为方程，在已知 x 的定义域前提下，可以轻松得到y的取值范围为-3到之间。

除了上述的四种主要方式之外，在实际的应用过程中根据不同题目的题干与具体要求还包括了构建等价命题、构建空间结构、构建图像等方法，则需要教师与同学在不断的教学学习过程中予以总结。

建立有效的构造法思维对于高中生解决数学问题具有积极意义，通过本文对其应用模式与具体应用方法的探究希望能够在未来高三数学教学中奠定必要的基础，同时为实际的教学活动开展及学生学习方向提供指导性意见。