数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

陈清尧

摘 要 数和形是数学学科研究的主要内容，将二者结合起来，运用数形结合的思想开展数学教学工作，能够使抽象、逻辑性强的数学知识变得简单易懂，易于学生理解和接受。为此，在初中数学教学过程中，我们应积极探究数形结合思想的有效运用策略，以此来优化数学教学效果，培养学生的数学思维和创新能力，实现数学教学有效性的提升。

关键词 初中数学;数形结合;理解概念;简化解题;解决难题

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）17-0063-01

数形结合是指将抽象的数学语言、复杂的数量关系与直观的图形结合起来，使数学知识变得通俗易懂，易于学生理解和认知。数形结合不仅是一种数学思想，还是一种重要的教学方法。将之运用到教学过程中，能够使数学教学变得更加直观、明了，从而提高数学教学的有效性。为此，作为初中数学教师，我们应积极运用数形结合思想开展教学工作，以此来降低数学的学习难度，提高学生的学习兴趣，促进课堂教学效率的提升。

一、运用数形结合思想，强化对概念的理解

数学概念往往具有一定的抽象性和概括性，使学生理解起来具有一定的难度。而运用数形结合的教学方法，可以使学生直观地认识数学概念的形成过程，从而加深学生对数学概念本质内涵的认识，引导学生更好地学习数学知识。为此，作为初中数学教师，我们应积极运用数形结合的思想进行数学概念的教学，以此来降低学生对数学概念的理解难度，提高学生学习的有效性，促进课堂教学效率的提升。

例如，以“反比例函数”这部分内容为例，教材中给出的反比例函数的定义是：一般地，形如y=k/x（k是常数，k不等于0）的函数叫做反比例函数。单从概念的表面意思上来看，学生难以有效理解和把握，此时教师可以运用数形结合的方法对学生进行概念的讲解。首先确定对应的几个点如（-6，-1），（-3，-2），（1，6），（2，3）等，让学生从数轴上标出点对应的位置，以此来确定反比例函数的图象，这样，学生便能清晰地看到反比例函数中的x，y以及k的具体含义，从而更好地理解反比例函数的概念。如此，便化解了学生认知数学概念上的难题，对数学教学有效性的提升有重要的促进作用。

二、运用数形结合思想，简化习题解题过程

数形结合思想在数学习题中有着广泛的应用，并对优化解题过程，提高解题效率起到了重要的作用。在简单的习题中运用数形结合思想解题，有助于培养学生的数学思维，使学生形成良好的解题习惯，为学生更好地运用数形结合思想解题奠定基础。在中、难等题中运用数形结合思想，可以将复杂的数量关系用直观的图形展示出来，或是将难以辨别的图形关系用简洁的语言表达出来，从而优化解题过程，提高解题效率。

例如，以“直角三角形三边的关系”这部分内容为例，利用三角形三边的关系可以验证勾股定理，这也是常见的习题。在课堂上，教师可以引导学生用面积法验证勾股定理，得出三角形三边和的关系。如直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以a、b、c为边长画8个直角三角形，并分别以a、b、c为边长画三个正方形，通过一定的排列组合，将这8个直角三角形和三个正方形拼成两个大的正方形，通过验证两个大正方形面积相等的方式得出a、b、c之间的关系。这时，教师可以运用数形结合的思想解题，先将对应的图形画出来，然后裁剪、拼接，得出两个面积相等的大正方形，并在此基础上进行解题。如此，通过运用数形结合的思想解答数学难题，使复杂的题目变得直观、清晰，学生能够一目了然地看到各条件之间的关系，从而简化了解题过程，提高了学生的解题效率。

三、运用数形结合思想，解决生活中的难题

数学知識与实际生活之间存在着紧密的联系。学生学习数学的目的也是将其运用到实践中，用其来解决生活中的难题。将数形结合的思想运用到实际生活中，能够使一些复杂的问题简单化，从而便于学生理解，使其能够更好地解决难题。为此，在初中数学教学过程中，教师应从实际生活中常见的问题入手，引导学生运用数形结合思想解决难题，以此来培养学生应用数学的意识，提高学生解决问题的能力，进而实现数学教学有效性的提升。

例如，以“二次函数”这部分内容为例，利用这部分知识可以解决生活中的难题，如喷泉的设计规划问题，已知喷泉的水流由中间喷出，并且以相同抛物线的形状从四周落下，利用二次函数图象及性质可以确定喷头与地面、喷头与水流最高点及水流路线最高点与地面的距离，并且利用已有数据计算出喷头与地面小孔之间的距离，从而使喷泉的水流能够顺利流到孔内。如此，便运用数形结合的思想解决了实际中的难题，提高了知识的实用价值，也使学生意识到数学知识在生活中的具体应用，从而树立学好数学的信心。

总之，在初中数学教学中渗透数形结合的思想至关重要，它能将抽象的数学知识变得具体、直观，便于学生认知和理解，从而降低学生的学习难度，培养学生的学习兴趣。作为初中数学教师，我们应重视数形结合在实际教学过程中的有效运用，以此来改善课堂教学效果，提高数学教学的有效性。

参考文献：

[1]王静.例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J].考试周刊，2013.

[2]李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016.