归纳推理在小学数学课程中的实践研究

2018-02-24青岛西海岸新区隐珠小学孟兆宁

新课程教学(电子版) 2018年1期

关键词：特例反例倍数

青岛西海岸新区隐珠小学孟兆宁

一、巧用枚举法辅助初级阶段教学，培养学生归纳推理意识

所谓枚举法，就是指在未遇到反例的前提下将某类事物的某些对象的特定属性推理到该类事物的全部对象的一种归纳推理法。这种归纳推理法符合小学生的认知结构，能够有效地帮助小学生培养归纳推理的意识，从而为之后归纳推理思维和能力的培养奠定基础。

例如，笔者在教学《人民币的认识》这个单元时，曾与学生进行了如下互动：

师：“我现在手里有面值为1元、2元和5元的纸币，每种面值的纸币各有4张，如果我想要用这些钱去购买价值23元的书，你们说说我可以有几种支付的方法呢？”

生1：“使用4张5元和3张1元的钱币。”

生2：“3张5元和4张2元的纸币，加起来刚好是23元。”

……

师：“没错，你们非常棒，如果刚好支付不用找钱的话确实只有这几种方法，好，现在我们来总结一下……”

在上述案例中，笔者引入了一个生活中常见的例子——买书，由于和生活实际关联紧密，所以此时学生很容易进入买书的情境中，接着，笔者便引导学生运用之前所学的加减法知识以及本单元所学的人民币知识将所有的方法枚举出来，从而实现了推理归纳的整个过程，如此一来，学生不仅能够更好地掌握有关人民币中的数学知识点，还能在潜移默化之中培养起归纳推理的意识，实乃一举两得之策。

二、借助特例法辅助完善阶段教学，加强学生归纳推理思维

完善归纳推理阶段主要是针对小学高年级的学生，这类学生已经具备一定的归纳推理基础，只需稍加引导即可有效地培养和加强归纳推理的思维，奠定能力培养基础。在实际教学中，教师可以借助特例法来有效地锻炼学生的思维，比如借助特例法来引导学生做从特殊到一般的归纳推理工作，也可以借助特例法引导学生通过反例来反驳某一伪规律。

以“因数与倍数”中倍数的教学为例，笔者在课堂中的教学片段如下所示：

师：“同学们，我们已经学习了倍数的相关理论知识，现在我来考考你们，如果两个数都不是5的倍数，那是不是可以推理出这两个数的和也不是5的倍数的结论呢？”

生1：“比如4和12不是5的倍数，那么他们的和16也不是5的倍数，7和9不是5的倍数，他们的和16也不是5的倍数，所以可以得到这个结论。”

生2：“你所列举的只是两个特例，不足以得到这个结论，我现在举一个反例可以直接推翻这个伪结论，比如7和8不是5的倍数，但是它们的和15就是5的倍数，所以这个结论是错误的。”

师：“两位同学都说得非常好，这个结论确实是错误的。那你们知道如何将这个结论改成正确的吗？”

生3：“如果两个数都是5的倍数，那么这两个数的和也一定是5的倍数。”

在这个案例中，首先给出一个伪结论引发学生的思考，调动学生的思维，让学生通过列举反例来反驳这一伪结论，接着引导学生据此去归纳总结，从而推理出一个正确的结论，从而强化学生的归纳推理思维。

三、引入生活实例到演练阶段教学，提升学生归纳推理能力

在小学数学教学中，教师可以选择一些具有代表性的生活实例引入到教学课堂中，通过生活实例激发学生的兴趣，进而引导学生总结归纳并推理出其中的数学规律。

例如，笔者在教学“比例”这个单元时，曾经给学生出了这样一个生活实际问题：一辆小汽车以60千米每小时的速度行驶，请问2小时之后，小汽车行驶了多少千米？3小时呢？由于有了乘法计算的基础，学生们很快便得出了答案：2小时之后，小汽车行驶了120千米，3小时180千米。接着，让学生思考120和2、180和3之间是一种什么样的关系，此时学生们脱口而出：“成正比例的关系。”显然，学生们在笔者的引导之下归纳出正比例的数学结论，此时也不难借此计算出小汽车行驶8小时的距离了。

在这个案例中，借助生活实例来引导，一方面能够有效地调动课堂探究氛围，激发学生的数学学习兴趣，另一方面也能够很好地锻炼学生的归纳推理能力，对日后数学能力的提高大有裨益。