拾级而上，感知抽象

江苏省张家港市实验小学 张敏娟

抽象思维是指在认识客观现实活动中的一种思维形式的反映过程，具体表现为运用概念、判断、推理等进行间接的、概括的反映。在小学数学中高年级阶段，教材的几何内容对学生的抽象思维能力有着一定的要求。然而，小学生因为受年龄和认知的限制，抽象思维能力较弱，这就需要教师有目的、有意识地在教学中从培养学生的形象思维过渡到抽象思维的培养，引导学生逐步建立初步空间观念，实现新课标要求的“发展抽象思维”的教学目标，提升数学素养。

一、基于表象，形成抽象思维

抽象概括不离直观。抽象思维属于理性认识阶段，要以具体、形象、概括性的表象作根据，才能实现由具体到抽象概括。因此在教学中，教师应注意避免数形脱节现象的发生，借助观察、操作、实验等帮助学生获得感性认识，丰富学生的感知，在深刻理解概念的基础上抽象出事物的本质属性，形成表象，再形成逻辑思维，实现由具体到抽象概括的教学目的。

案例1：有一圆柱形钢材，截面直径为6分米，从这根钢材上截下2分米的钢材，每立方分米的钢材重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？

初读题目时，学生往往是一头雾水，感觉毫无头绪。这时，教师不妨以实物直观教学，让学生拿出学具（塑料管）动手操作试一试，通过实物直观的感知“将一段圆柱形钢材截下2分米”的表象，通过直观形成表象，厘清思路，从而得出先计算钢材的体积再求出相应重量的思路。

直观图像与抽象思维之间相互配合、相互促进。通过实物直观建立知识表象，学生容易感知对象的本质特征，比如利用桌面、黑板、文具盒等形成长方形的表象。同样在学习平均分、倍数的概念时，教师可以引导学生边摆学具边思考，调动学生的多种感官参与，在脑中逐步形成表象，再通过实物、图示等建立数量关系，形成抽象思维。

二、减缓坡度，逐步增加台阶

抽象思维的培养不可急于求成。在教学中，教师可以借助直观演示，通过动脑、动口、动手建立形象思维方式，在获得感性认识的基础上才能帮助学生逐步摆脱具体实物，形成逻辑思维，从而培养学生的抽象思维能力，这样的培养方式能够减缓认知坡度，帮助学生更好地理解知识，避免因为过于抽象的数学知识而产生思维上的障碍和空白。

案例2：一个正方体的棱长为15cm，将其表面涂上白色后再将其棱长等分成3份，沿等分线切开，请问能分成几个小正方体？这些小正方体中只有三面涂白色的有几个？

解题时如果缺乏抽象思维能力，那么是很难一下子得出结论的。教师不妨借助多媒体向学生直观、动态地呈现一个实心正方体三等分的过程，有了直观演示的基础，学生不难发现共有27个小正方体，其中有8个是三面涂有白色的小正方体。但是，对学生抽象思维能力的培养不能就此打住，而要乘胜追击，如：在这些小正方体中，只有两面涂白色的小正体有几个？只有一面涂色的又有几个？以追问的形式引导学生小组合作探讨，在自主思考、合作交流中得出规律。

在教学中，借助课件、模型或实物等化抽象为具体，将问题进行分解，以追问的形式逐步增设难度，可以在认知过程中解缓难度，也能循序渐进地将学生的思维引入“正轨”，促使学生逐步摆脱具体形象，从中抽象出内在规律，提升抽象思维能力。

三、形式运算，强化抽象思维

一般来说，高年级阶段学生的运算思维能力基本能够进行形式的代数的运算，在学习复杂的四则运算、几何知识、解决数学问题时，教师应该把培养学生脱离具体事物，形成运算的能力作为教学的一个内容，这对提高学生的解题能力、优化教学过程具有积极的促进作用。

案例3：红山路小学男女生人数的比为16∶13，今天又转来了几名新女生，男女生的人数比变为6∶5，现在红山路小学共有880名学生，请问原来红山路小学共有几名女生？

习题重在考查数与数之间的联系，教师可以引导学生抓住本题中“比“的本质属性，传授学生思考与解决问题的方法技巧，即先找出各个对象在数据变化之前的内在联系，再结合题意进行分析和解题。此题中，可以先引导学生弄清题意：增加的是女生人数，而男生人数没有发生改变。根据“共有880名学生”、“男女生比例变为6∶5”，可以求出男生的人数是=480（名），那么女生（含增加的人数）是400名；再根据男女生原有比例是16∶13，可以列出算式名，即原来红山路小学的女学生共有870名，新增女生880-870=10（名）。那么原来红山路小学的女生共有400-10=390（名）。

形式运算是培养学生抽象思维的好途径，在解题过程中，学生需要读懂题意，学会总结、概括，才能脱离具体事物和具体数据，得到一般的解题方法，有利于强化学生的抽象思维能力。

总之，在小学数学中高年级的教学中，教师应在不增加学生额外负担的前提下循序渐进地培养学生的抽象思维能力，为初中学习代数做铺垫，提高学生的数学素养。