高中数学尖子生培养的几点实践与思考

江西师范大学附属中学 陈选明

“英雄在于磨炼，人才在于培养”，对于中学数学的尖子生培养是每一位数学老师必须面临的一个重要的研究课题，而且这个课题是值得我们每一个数学老师研究一辈子的。在参加工作的14年中，我先后带了八届高考毕业班，其中有五届培优班教学，每一届都有一些数学尖子生出现，虽然他们的总成绩并不是省状元，但是这些尖子生的数学成绩离满分只有一两分之差。

通过对这些数学尖子生成长过程的关注和分析，他们往往具有如下的特点：对数学有浓厚的兴趣，有强烈的好奇心和求知欲，数学基础扎实；理解能力强，有专研精神，对许多问题有独特的见解或者相当敏锐的直觉；思维活跃，思维品质高。同时教学实践也告诉我们，学生知识的获得、能力的发展、学习的结果很大程度上取决于自主学习、主动发展的意识和水平。通过自学得到的知识才记得更牢，掌握的更深，运用得更灵活。

一、重视学生的数学基础，健全学生的数学素养

高考的考查重在检测学生学习数学的能力、数学基础知识和基本技能方法的掌握情况，这些能力和技能的培养依赖学生对知识系统的归纳总结和建构情况、学生自主学习及探究的能力，同时也需要我们老师明晰高考的最新动态有针对性的教学。这就要求我们教学中必须重视对知识及其应用的系统归纳，让学生形成知识网络，使得学生在解答问题中有清晰的思路，理顺各类题型的通性通法和各类问题之间的联系。

在一次考试中笔者就2016年全国高考新课标卷Ⅰ中的第21题进行适当改编如下：

例 函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）（2a≥0）有多少个零点？证明你的结论。

从检测的结果来看，在解答的过程中，一些学生在函数的导数求解错误，许多学生不会就参数a的情况进行讨论，将不可能的情况混在一起不加区分，或者进行了讨论却得不出正确的结论，当然在文科生中问题尤其严重。这表明尽管他们都是优秀的学生,但仍没有真正达到高考要求，功夫还欠火候。有的学生利用分离参数a或分离函数，构成两个函数后，由于对动态函数图像及函数的凹凸性难以把握，导致得出错误的结论。这些数学素养的不健全，对学习冲刺高峰形成了巨大的障碍。

通过本题对学生的检测情况反映，自主学习归纳建构能力很低，解答问题不严谨。这对数学教学提出了更高的挑战和要求，如果我们只注重对知识点的机械复习，不注意对知识应用范围的归纳，只注重局部的小结，不注重整体的建构，这样学生的学习是孤立的点，存储的知识和应用是零散的，缺乏联系性和系统性。我们应该做的是给学生提供解题方向的指导，提供自主学习的时间和空间，让学生构建知识网络体系。

日常学习中提倡“先学后教”的模式，强化教的引导性，学的自主性。以老师的“导”带领学生自主地学习，要求学生独立思考完成老师提出的问题，再当回小老师面向班里的同学讲解，回答同学的问题和质疑，从而小结归纳和拓展。老师要带领学生开展知识系统的建构活动，学生要将自己的体会和思考，建构适合自己的知识及其应用网络，从而在浓缩的基础上明晰知识结构、相互联系，进而由薄至厚地伸展到细节和具体问题。要常抓学生基础不放松，注重优秀学生的数学素养的培养，创造条件让学生练就一身好功夫。学生取长补短，共同提高。

二、培养学生数学学习兴趣，让学生找到学好数学的信心

兴趣是最好的老师，因此培养学生的兴趣是培养数学尖子生的有效手段和关键环节。而兴趣是通过对学生的关爱和对学习的关心、关注慢慢培养起来的。首先一定要提升老师自己的人格魅力和学术魅力，要让学生认识到老师是爱他们的，老师做的一切都是为了学生的成长和进步；要让学生相信老师是有能力、有办法帮助他们一步一步提高数学水平的。

课堂上要为这些尖子生提供发言的机会，不要怕他们的发言打乱了你的课堂教学，他们的发言对别的同学是一种启发，引导学生一步步地进入数学王国，使他们觉得数学有趣、好玩，只有觉得数学好玩了才可能学好数学。让这些尖子学生获得成就感，不要嫌弃他们的傲气，不要嫌弃他们的怪，正因为这些，才是他们与众不同的地方，才能培养出这些尖子生的能力。

三、成立数学尖子生小组，发挥集体合作探究能力

在我们的日常教学中如果发现数学“小天才”，我们可以把他们组织起来成立数学兴趣小组，这是培尖工作的有效手段。充分发挥兴趣小组的团队力量，使每个组员真正受益而不流于形式。要做到：提倡他们超前学习意识，培养他们的自学能力和表达能力；提倡合作学习，共享团队的智力资源，提升学习效率。

教学中笔者经常为他们提供一些数学难题，组织他们一起探讨，充分调动他们的探究能力，这时候往往会给我们带来一些意想不到的惊喜和收获。记得有一道模拟考试卷中的压轴题目，试题给出的参考解答的解法很烦琐，笔者在考试后给学生布置了一个任务——对这道题进行探讨。随后在课堂的讲解过程中，当笔者讲完第一种解法后，这些学生争先恐后的举手要说自己的另外解法，而笔者给予了这些尖子生发言的机会，也让他们在黑板上进行讲解，这一道题目在这节课上找到了三种不同的解法。课后，他们又继续深入研究，又找到了两种解法，并用了一节课进行归纳总结，分析了哪种解法最简单，同时笔者还和学生一起探讨了每一类解法中数学思维及其中所蕴含的数学思想方法，每一种解法有什么欠缺和优点。虽然这道题花费了两节课的时间，但是对学生的能力培养是不可估量的，在我们的日常教学中要舍得花时间去做这类有意义的探究活动课。

之后的几天里，笔者指导这些学生整理了这道题目的各类解法撰写了小论文，并发表在一本数学杂志上。这次的活动成为一种促进学习的方式和评价学生理解水平的手段，同时通过活动培养了学生的自学能力、创造能力等，也培养了学生的元认知能力，有助于学生主体性的发挥，提高学习效率。可见，成立这样的数学尖子生小组，充分发挥和集中他们的才智，寻找一道题目的不同解法是培养尖子生的一个很好的途径。

四、努力改变课堂教学模式，激发学生的潜能、尊重学生的个性化

优化课堂教学结构，打破传统的“传授—接受”的课堂教学方式，实现课堂教学的多极主体间的认知交流活动，师生平等对话，各抒己见。按照现代心理学家的观点，一个人创造思维能力的大小应和他的发散思维能力成正比，而联想与猜想是发散思维的主要方面。联想是沟通条件与结论的桥梁，能建立起新旧知识间的联系，从而探求解题的途径。通过联想，能强化学生对所学知识的把握与理解，能逐渐从貌似无关的问题中透过现象抓本质。因此在教学中经常布置一些开放型的问题鼓励学生大胆联想。

数学课堂主要以学生为主体，通过老师的启发和引导，激发学生的潜能，创设和谐、民主的课堂教学环境，有目的、有计划地组织、规范各种教学活动，从而把学生培养成能够自主、能动、创造性地进行学习活动和实践活动的主体。

要创设良好氛围，“一人有疑难，大家来帮忙；一人有心得，大家都受益。”使学生在讨论或争论中共同提高。通过讨论，让每一个学生从不同的角度提出不同的见解，大大拓宽了解决问题的途径。有时，一个学生的发言能启发另一个学生悟出或改进解决问题的方法，同时也能暴露学生的思维过程，使学生认真剖析自己的思维。

在课堂教学中要相信学生，把学习的主动权交给学生，让学生不做课堂的“看客”，要做课堂的参与者。尤其是习题课坚持“练在讲之前，讲在关键处，讲练结合”。“练在讲之前”，能够使学生充分感受钻研数学的乐趣和成就感，也只有“练在讲之前”，才能使学生有“资本”与老师进行平等的对话和交流，他们才能真正成为学习的主体。“讲在关键处”，才能让学生得到真正的启发，才能腾出时间使学生投入到对问题的进一步探究中，提高学习的效率。讲练要结合，一个课堂上讲的多的老师并不是一个非常优秀的老师，教学的主要目的是培养学生学习数学的能力，而不是仅仅成为老师的观众。总之，要敢于把时间让给学生，使学生自主学习、合作学习。这样的学习效率要比满堂灌高很多，甚至能够达到“教为不教，学为会学”的境界。

五、重视学生个性辅导，注重学生良好习惯的培养

一节数学课，因为学生层次的不同，尖子生往往是吃不饱的，那么怎么才能让这些尖子生学得恰到好处呢？那就是要特别重视课后个性化单独辅导，布置一些课外的题目，在做完每天正常的作业基础上布置一到两道课外题目让其静心研究，这样日复一日、年复一年就能积累更多的知识，锻炼出这些尖子生的能力。教学中适时给学生自主权，在一些章节、内容的教学中，允许学生有自由选择听课的权利，学生可以根据自己对该知识掌握的程度，向老师提出是否听课的意见，经老师同意后自由支配自己的学习时间，老师对这些学生在学习内容和方法上提出参考意见。

在尖子生的个性辅导中，每次批阅学生作业或学生提出问题时，笔者先让他阐述自己的思路，然后再和他探讨实施这种策略的可能性。无论正误，都要让他清楚自己想法的可取之处或问题所在，真正解他所“疑”，而不是把笔者解决问题的思路“强加”给他。特别对于他有创意的解法，笔者一定会毫不吝啬地表示对他的赞赏，鼓励他的创新精神。同时在对这类尖子生的个性辅导过程中，通过结合高考适当增补教学内容，对知识进行必要的拓展（如洛必达法则等），可以助力学生攀登学习高峰。

当然，我们不能只关注这些尖子生的学习，也要关心尖子生的身心健康，尖子生在对待成绩的好坏、学习的成败方面的心理承受能力往往比其他学生更脆弱些，因为他们习惯了一帆风顺，对自己的期望值较高，一旦遇到挫折，往往不知所措，惶恐不安。老师进行适度的心理干预、心理疏导是必要的。因此，课后对知识的辅导和对生活的关心会让这些尖子生把老师当朋友，更有利于这些尖子生的培养。

日常的教学实践告诉我们，富有数学天赋的尖子生并不能自发地出现，不管他们有多智慧、多好学，都不可能无师自通。需要我们一线的老师潜心研究，对这些尖子生进行有针对性的指导和训练，进而培养出出类拔萃的人才。

以上是笔者在近几年的数学尖子生教育教学中的一些实践与思考，由于认识和实践的局限性，还有待于进一步的探索和研究。