推理法在高中物理解题中的应用

山东省桓台第二中学 徐 逢

例1：如图1所示，在高能粒子获取装置中，有一垂直纸面向外的均匀磁场存在于环形区域内，磁场大小可调。在环形区域内，有一电荷量和质量分别为+q和m的粒子做圆周运动，圆半径为R。A和B为原本电势为零的极板，中心开有小孔。在有粒子经过时，A电势升高至+U，B则为零，粒子则随之加速。粒子离开B时，A电势恢复至零。在电场中，随着速度增加，粒子动能也得到了增大，磁场B随之增大，且绕行半径保持不变。求：（1）如果粒子在t=0时在A小孔处静止，然后受电场作用加速绕行一圈，求粒子绕行n圈后至A板的动能En。（2）为使粒子保持绕行半径不变，磁场应周期性递增，求粒子绕行n圈时的磁感应强度Bn。（3）求粒子绕行n圈需要的总时间t点。

图1

解：粒子运动体现出明显周期性，可用归纳推理法进行求解。

（1）由于电荷只在洛伦兹力的作用下做圆周运动，洛伦兹力不做功，所以电荷在AB间做功W=qU，是电场力做的功。绕行n圈后，W总=nqU。根据动能定理可得，En=W总=nqU。

（2）绕行n周后，假设粒子速度为Vn，电荷圆周运动应

二、演绎推理法在高中物理解题中的应用

例2：如图2，小车通过绳PQ使质量为m的物体向上运动，而绳P端与车后挂钩连接，Q端与物体连接，中间跨过定滑轮。假设绳子长度不变，定滑轮、绳子的质量和二者间的摩擦可忽略，并且车在A点开始拉动物体时绳子已经达到竖直紧绷状态，左侧绳子长度为H。在提升物体的过程中，小车向左进行加速运动，从A向C行驶，中间经过B，而AB距离为H，小车在B点速度为VB。求：小车在从A移动至B过程中绳拉力对物体做功。

解：在求解该例题时，可以利用动能定理求解绳子对物体做的功。但采取该方法很难求得B点时物体的即时速度vt，容易出现将vt大小与vB大小等同的错误情况。分析绳子对物体做功的过程可以发现，在小车从A到C的过程中，绳子速度v随着角度变化而变化。小车在点A时，角θ为90°，绳速v为0。在小车行驶至无穷远处的情况下，则角θ为0°，绳速v为小车行驶速度。因此，在小车行驶过程中，v=v车速cos90°=0。在点B，v=vBcosθ。由于此时物体速度为vt，所以vt=v。以物体为研究对象，结合动能定理，得到wF-mg(-1)H=mvt2，vt=vBcos45 °，可得W=mv2+(-1)FBmgH。

图2

三、类比推理法在高中物理解题中的应用

例3：在光滑绝缘水平面上，存在有彼此距离无穷远的两个小球A和B。而两个小球所带电荷不同，质量分别为4m和m，并且A球正向B移动，速度为v0，求两球最大电势能。

解：在对该题进行求解时，由于该问题类似于弹簧双振子问题，所以可以采用类比推理法进行求解，即将A和B间库仑力转换为弹力。在求解两球最大电势能时，则可以认为弹簧处于被压缩到最短的状态，然后进行问题求解。

当A和B的速度相同时二者间电势能最大，根据动量守恒定律可得，4mv0=5mv。此时，系统损失的动能全部转化为电势能，即有

通过分析可以发现，在高中物理解题中应用推理法，能够使问题的求解过程得到简化，提高学生的物理推理能力。因此，教师还应加强推理法的教学，以便使学生能够更好地掌握该种物理解题方法。