一种绘制带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的教学仪器——动态圆作图仪

山东省宁阳第一中学 冀英瑞

山东省宁阳第一中学物理教研室 王艳霞

一、问题的提出

在高中阶段，带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题是教学以及学习的重点和难点，其中运动轨迹问题是我们需要重点研究的问题。如果只需要讨论一个圆周运动，则试题比较简单，但是这类问题经常出现的是不同粒子沿不同方向运动的多个圆周运动以及不同半径的多个圆周运动问题。解这类问题的关键在于绘出带电粒子在磁场中的运动轨迹，同时也要求学生具备较强的空间想象能力。但对于大多数的学生来说画出带电粒子的运动轨迹具有一定的难度。在解题过程中，会有不少老师和同学通过手边的一些工具，如用一枚硬币辅助画图，但是效果不是很好。动态圆作图仪克服了一些工具的不利因素，加上新的设计，在实际使用过程中得到师生的好评。

二、动态圆作图仪示意图与说明

动态圆作图仪共有两个版本，下面分别说明。

第一种是阳刻板的动态圆作图仪，如图1所示。它是用硬度适中的钢板制作成的。它由三个相切的圆和一个切线组成的，切点还有一个旋转孔。

图1 阳刻板的动态圆

第二种镂刻板的动态圆作图仪器，如图2所示。它是用有机玻璃制成的。在激光在玻璃板上镂刻5个相切圆，再加一个切线，切线中间有用于旋转的旋转孔。

图2 镂刻板的动态圆

三、动态圆作图仪的使用

两种形式的动态圆结构是一样的，用法也差不多。

（一）作为旋转圆使用

带电粒子在匀强磁场中在同一点向各个方向射出，当粒子的速率不变，其运动半径也不变，这类问题都可以归结为旋转圆问题。我们可以把其看成一个半径不变的圆以出射点为旋转轴不断进行旋转的问题。这时我们把铅笔或者粉笔插在仪器的旋转孔，选取阳刻板三个动态圆（或者镂刻板五个动态圆）中合适的一个圆，然后旋转，我们就可以清楚看到多个粒子运动的不同情况了。可以用笔沿着钢板（或者镂空的缝隙）画出如图 3所示的动态圆轨迹图，从而实现快速解决问题的目的。

图3 画有界磁场的旋转圆情形

（二）作平移圆使用

当带电粒子以相同的速度平行射入匀强磁场时，粒子在匀强磁场运动轨迹是大小相同的圆周运动，只是圆周运动的轨迹圆的位置不同，这样只需要解出粒子的轨迹半径，将某一圆周运动轨迹进行平移（可以通过切线平行移动），找出与某一边界的临界条件，这样问题便变得简单了，这种方法称为“平移圆”。这种方法常常处理同向等速发射的问题，平移情形如图4所示，下方的点是圆的圆心。

图4 平移圆的情形

（三）做收缩圆使用

由于带电粒子的初速度大小不同，方向相同，则其做匀速圆周运动的所有动态圆的半径不同，随速度的增大而增大。其圆心都在过入射点且与初速度方向垂直的射线上，组成一组动态的内切圆，如图5所示 。图6是有边界的情况，我们可以通过收缩圆快速找出不同速度的粒子打击在A、B边界的范围。

图5 收缩圆的情形

图6 有边界的情况

四、动态圆作图仪的功效

在解决带电粒子在匀强磁场的运动轨迹问题时，有不少同学利用硬币来模拟带电粒子的运动轨迹，但由于硬币是不透明的，并且半径不变，不利于作图时的观察与思考，再加上肉眼很难确定其切线方向，因此，使用硬币画带电粒子的运动轨迹存在较大的局限性。现有的画图用的多功能尺，其内开设有挖空而形成的圆，其画图原理与硬币相同，由于未有切线指示，无法得出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。本设计几乎克服了前面简易仪器的全部缺点，是师生解题的利器。在高考中可能不让带这样的仪器进入考场，所以我们也可以在大的三角板上做出镂刻板的动态圆。

五、不足和改进

虽然本产品比较成熟，能够有效处理一般动态圆问题，但是也存在不足之处，需要进一步加以完善。比如说我们可以考虑增加一个动态弦，可以帮助画出动态的同样的圆弧。另外还可以增加旋转角度指示，以达到精准作图的目的。