沟通知识间的联系 引发思维走向深刻——以“分数的初步认识”为例

□江苏省扬州市仪征市真州小学 李爱华

在数学教学活动中，数学思维指通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程。

思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察数学对象的本质属性和内在联系；善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略并组合成各种有效的解题方法。因此，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。

在数学教学中，我们要抓住核心知识，弄清核心知识所包含的要素，沟通各要素之间、与其它关联知识间的关系，设计教学活动，激发学生深入思考经验。下面，以“分数的初步认识”为例，谈谈如何沟通知识间的联系，引发学生的数学思维走向深刻。

一、沟通与平均分的联系，在突出概念核心时深化思考

“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。”从分数的定义中，可以看出，分数源于平均分。小学生在二年级学习除法的时候就已经认识了平均分，知道在分东西时，每份分得一样多的这种分法叫做平均分。在初次接触分数时，从平均分引入，贴近学生的认知基础，而且有生活需要：分东西时，每个人分得的一样多才公平合理呀！

在这里，我们要引导学生去思考：分蛋糕和分苹果、矿泉水有什么不一样的地方？从而发现：虽然都是平均分，分蛋糕需要把一个整体切开，平均分成两个部分，每一份的个数不能用整数表示出来。学生体会到：不变的是平均分，变化的是被平均分的物体的特点，以及平均分的结果的特点。不仅激发了认知的动机，而且直指分数意义的核心部分：把“1”平均分成若干份，当然学生现在所认识的就是数量“1”，还不是抽象的单位“1”。到了三年级下学期认识分数的时候，把一群物体看成一个整体，还是想象成一个连在一起的“1”，所以对于学生而言平均分的对象还是“1”。

二、沟通与“1”的联系，在扩充知识体系处深化思考

在初次接触到分数时，学生认为的分数就是一个数量，它跟以前学习的自然数一样，也应该有大小有顺序。我们要引导学生把分数纳入到数的序列中去，而这也是学生所关心的问题：分数跟我们学过的数之间有什么关联，如果给它们排顺序的话，分数该排在哪里?因此，设计这样的教学活动来帮助学生感知：

在学生知道二分之一是用来表示半个蛋糕之后，提出问题：1个蛋糕被分成了几个二分之一？

在学生展示介绍自己得到的几分之一之后，提出：你还能再找出一个四分之一吗？这个圆里有几个四分之一？4个四分之一合起来是几？引导学生发现：原来几分之一和我们学过的“1”是有关系的，1里面有2个二分之一，4个四分之一……。分数并不是突然出现的，而是从“1”而来。

再仔细观察涂色部分和整个图形的大小，你认为这些几分之一和“1”的大小关系是怎样的？也就是说这些几分之一都是比“1”小的数。

这些数学活动，启迪学生思考，在思考中沟通了几分之一与“1”之间的关系，打破了学生原有的对数的认知，在此之前，他们认为比1小的数只有0了，没想到除了0以外还有比1小的数，而且还有无数个，数的范围被扩大了，原有的知识结构得以扩充。

三、沟通几分之一之间的联系，在发现数学规律中深化思考

在折一折，找出几分之一的过程中，引导学生讨论：在得到几分之一的过程中，你有什么发现可以跟大家分享的？让学生分享活动体验，发现对折次数越多，平均分的份数就越多；体会到把一个物体平均分成几份，每一份就是这个物体的几分之一；感知平均分的份数越多，每一个表示几分之一的涂色部分就越小，初步体会到分数同自然数一样也是有大小的。

在此基础上，出示分数条，先让学生猜三分之一和六分之一，感知份数与几分之一间的关系。而且把三分之一的每一份再平均分成两份，就可以平均分成6份，一份就是六分之一，这也是之前折一折中发现的规律的运用。在比较三分之一和六分之一的大小中，知道可以比较涂色部分的大小来判断几分之一的大小，进一步运用这种经验推断：比三分之一大的是几分之一，比三分之一小但比六分之一大的是几分之一？验证后，进一步问：按照我们发现的规律，比六分之一小的又会是几分之一呢？从直观比较到逻辑推理，把学生的思维引向深入。

纵观本节课的教学活动，抓住几分之一的意义、大小和顺序，沟通知识间的联系，把知识串联成一个知识串，形成了脉络清晰的知识网络。而整个过程中都贯穿着概括、比较、推理等思维活动，学生的思维活动一次次地被引向深入，思维的深度得到了极大的提升。