巧用“数形结合”提高小学数学教学的效率

小学数学的教学方法有很多种，教师在教学的过程中，需要有意识对学生进行数学思维方式的渗透，这样不会让学生对数学这门学科产生畏难情绪，还可以让学生对数学产生兴趣，逐步了解数学的价值，充分感受数学思维的解题方式，从而对数学解题的条理性、结论的必然性有相当深刻的了解，掌握这种数学的思维方式可以提高数学教学的效率，还能使学生的数学素养得以提高。

一、数形结合的概念

数与形一直都是数学中最古老，也是最基本的研究对象，而它们之间产生的联系就是数形结合，作为一种数学思想，数形结合又分为两种情况，其一是借助于数的精确性来阐述形的某些属性，即“以数解形”；另一种是借助形的几何直观性来阐述数之间某种关系，即“以形助数”。[1]数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过二者相互转化来解决数学问题的思想，这是一个将复杂问题简单化、抽象问题具体化的典范，具体来说就是将抽象的数学知识与直观图形对应起来，使抽象的数学思维与具体形象的思维结合起来，从而解决一系列数学问题。

二、数形结合的三种运用方式

1.以数化形。因为数形是相对应的关系，数相对抽象，形比较具体。所以，在小学教学中，低年级的教师往往都会把数的运算同形结合在一起，让学生建立起数的初步概念来认识基本的四则运算，高年级的则是引导学生把数对应的图形都找出来，从而解决相应的问题，做行程问题的应用题时，教师都会用辅助线加以指导教学，这其实就是一种数形结合的过程，这个过程让抽象数字得以具体展现，从而帮助学生理解题意。

2.以形变数。虽说形可以在一定的情况下进行有效的解题，但是在计算的时候还是需要进行数的运算，特别是有些学生只对数字比较敏感，再加上有些题目根据图形没办法进行快速解题，这就需要把图形转变成数，并且在教师的指导下将图形用数完整地表现出来。在转换过程中，学生可能会因为一些图形中内在的条件而发现隐形条件，这时候就要运用正确的方式进行数的运算，这种以形变数的方式有利于提高学生的思维能力。

3.形数互变。形数互变顾名思义，就是形和数在一定的条件下进行相互转化，这并不是一个简单的过程，适用于一定的等价条件，必须在条件符合的情况下根据已知条件进行转化，要从直观的形向严谨的数进行转变，又或者将严谨的数向直观的形转化，这个转化过程必须把二者的联系直观地展现出来，并且找出使二者等量转换的条件，从而将转化落到实处。而在实际应用中，需要学生从已知结论出发，分析出题目中的内在思维联系，巧妙地运用数形的变化来解决原本晦涩难懂的数学题。

三、数形结合的作用

1.形成完整的数学概念。数学概念都有一定的逻辑性，这也是认识数学这门学科的基础，数学思维是数学的核心，而数形结合起到的作用就是把有些难以理解的数学概念用图像的形式展现出来，使学生能够快速领悟。[2]具体的做法体现在两方面，其一，化抽象为具体，就是将很难理解的知识点用图像的方式直观地展现在学生面前，学生快速地了解知识的本质；其二就是优化学生对数学知识的认知水平，也就是数学知识的框架经由图形展现在学生面前，便于学生在各种背景下都可以从自身的知识储备中提取相关的知识，使学生在学数学的时候会更轻松。

2.拓展学生的解题途径。不同于一般死板的数学运算，数形结合将数和形进行有效的结合，这样既有助于学生形成数学的知识模块，又有利于学生找到新的解题突破口，不同的学生数学能力不同，有些能力差的没办法就某个相对复杂的情况进行解答，这就会出现失分的现象，所以教师在这时候如果把数形结合的思想引入课堂教学，很多复杂的问题就得以解决，也就是用直观的图形代替隐晦的代数推理从而解决某一个实际问题，学生在解决这道题之后也会有一定的成就感，更愿意进行后一阶段的学习。

3.培养学生的数学思维能力。数形结合具有直观性，在用这种数学思维解题的时候就会轻松许多，与此同时，它还可以发展学生的直觉和抽象思维能力。图像所表达出来的就是数学题的本质，从本质出发就可以明白题目的立足点和目的，相当于是从几何形象的猜想和感觉出发，再通过逻辑思维能力去推理证明，从而解决问题。并且正是因为数字抽象而图形具体，任何一方的知识都不能代替另一方，所以二者相互转化的时候，学生的思维经历了从抽象到具体再到抽象的过程，而这个过程让他们对数学知识的理解更加完整充实。

四、数形结合的运用策略

1.建立数形结合的思维。现在的教学不同于之前的“灌输式”教学，要把学生放在课堂教学的首位，而对小学生来说，很多数学知识确实不是他们这个年级能够快速明白的，这就需要教师进行指导教学，“授人以鱼不如授人以渔”。引入数形结合的思维方式，不仅可以让学生能够更轻松地掌握相关数学知识，也可以让他们打好数学思维的基础，便于他们之后培养新的数学思维。比如，教师在讲自然数顺序的时候提出一个问题，9和11哪个数字离15比较近？很多学生可能对比较近这个概念不是很理解，教师在讲解的时候就可以在黑板上画一个箭头，依次把9、11和15三个数字写出来，让学生能够清晰地看到数字与数字之间的距离，也就很轻松地让学生明白了这个新的概念。

2.充分利用数形的相互转化。目前，大部分教师在进行教授的时候都是把数向形转变，对用数字知识解决图形问题的知识点和题目很少涉猎，这其实造成了学生部分知识点的空缺，同时也会让学生产生图形会比文字更容易让人理解这个错误的想法。[3]其实，不同的学生擅长的领域不同，有些学生可能比较擅长看图，那么教师着重进行的数转化为图形就便于他们学习理解，但那些以文字见长的学生对图形的理解也就相对薄弱一些，这就需要教师在讲解的过程中用数解形的方法，使这部分学生得以快速消化较为困难的图形知识。

3.培养学生的学习思路。师者，传道授业解惑也，教师讲解数学知识也是为了让学生能够独立自主的解决数学题，并且运用数学知识解决实际生活中可能遇到的问题。由此，教师在指导学生解决课堂上的数学知识的同时，还应注重培养学生运用数形结合的知识独立解决题目和理解知识的学习能力，并且让他们知道，在实际生活中，他们也可以运用课堂上学习的数形结合的思维解决实际问题。比如，陪家长去买菜的时候，如果买了几样菜需要算总价钱，学生可以通过用手指计数的方法进行加法运算，这个过程看起来很简单，但实际上却是他们课堂知识学习数形转换最直接的体现，可以最直观地展示他们课堂学习的效果。

综上所述，数形结合的本质就是将抽象的数学概念和直观的形象相结合，能够实现互相转化，并且把抽象思维和具体思维联系起来，学生可以通过对图形的认识更加简单的对某个数学知识有更深入地理解，使复杂的数学问题简单化，同时在运用数形结合这个思维方式的时候，数学课堂教学的效率和质量也会得到提高。因此，教师在进行教学的时候，要有计划地把数形结合的知识完整地展现在学生面前，使小学生形成数形结合的思想，把这个思想运用在日常的学习生活中。